黑龙江省哈尔滨市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

黑龙江省哈尔滨市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．圆 C．菱形 D．等腰三角形

3．若△ABC的三条中位线的长度分别为3cm，4cm，5cm，那么这个三角形的周长是（　　）

A．6cm B．12cm C．24cm D．48cm

4．已知某直角三角形两条直角边的长度分别为6cm和8cm，则其斜边上的中线的长度为（　　）

A．10cm B．5cm C．4.8cm D．无法确定

5．下列命题中一定正确的是（　　）

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

6．顺次连接四边形ABCD四条边的中点，所得的四边形是菱形，则四边形ABCD满足的条件是（　　）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB⊥CD D．AC⊥BD

7．下列各点在函数y＝3x+1的图象上的是（　　）

A．（0，1） B．（1，0） C．（2，6） D．（﹣2，5）

8．平面直角坐标系中，函数的图象经过第（　　）象限

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四

9．某天小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中图象表示小强离家的距离y（km）（min）之间的函数关系．下列说法中错误的是（　　）

A．小强从家到体育场用了15分钟

B．体育场离文具店1.5千米

C．小强在文具店停留了20分钟

D．小强从文具店回家的平均速度是千米/小时

10．如图，已知点P是正方形ABCD内一点，连接AP、BP、CP，AP=1，BP＝2，CP＝3（　　）

①∠APB＝135°；②点B到直线AP的距离是；③S正方形ABCD＝5+2；④S四边形APCD＝3+．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．函数y＝中，自变量x的取值范围是______．

12．若函数y＝（a﹣1）x|a|是正比例函数，则a的值为_____．

13．函数y＝2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标是________．

14．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0无实数根，则m的取值范围是__________________．

15．如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD中点，则PD+PE的最小值为______________．

16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3， ，则图中阴影部分的面积是__________________．

17．如图，在矩形中，对角线、相交于点，若平分交于点，且，连接，则______．

18．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，将其沿FG折叠，若FG＝13，则EF的长为__________________．

19．已知：四边形ABCD是边长为4的正方形，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE、BD，则△BDE的面积为_______________．

20．如图，△ABC中，D是AC边上一点，且∠ABC=∠ADB=45°，若AD＝2，CD＝3，则AB的长为______________．

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中．

22．解方程．

（1）x2+5x＝0；

（2）x2﹣2x+1＝25．

23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点

（1）在图中画出一个周长为20，面积为20的菱形；

（2）画出（1）中菱形的两条对角线，并直接写出较长对角线的长度．

24．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，AC、BD相交于点O．

（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如图2，过点D作DE⊥BD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CDE面积相等的三角形（△CDE除外）．

25．如图，点A和点B是坐标轴上的两个点，直线AB与直线OP交于点P，P的横坐标为-2，且直线OP的解析式为y＝﹣x，OA＝4．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求△OPB的面积．

26．已知：正方形ABCD中，P是对角线BD所在直线上一点．

（1）如图1，若P在对角线BD上，连接PC，过点P作PQ⊥CP交AB于点Q.求证：PQ=PC；

（2）如图2，在（1）的条件下，若PD＝2，AB=6，求BQ的长；

（3）如图3，若P在BD的延长线上，连接AP，过点P作PE⊥AP交BC延长线于点E，连接DE，若CE＝6，的面积是15，求PE的长．

27．如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2），点B是第二象限内一点，且点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2﹣36＝0的两个根．过点B作BC⊥x轴于点C．

（1）直接写出k的值和点B的坐标：k＝　 　；B（　 　，　 　）；

（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t，若△BPO的面积是S，试求出S关于t的函数解析式（直接写出t的取值范围）

（3）在（2）的条件下，当S＝6时，以PQ为一边向直线PQ下方作正方形PQRS，求点R的坐标．

参考答案

1．C

2．A

3．C

4．B

5．D

6．B

7．A

8．C

9．B

10．D

11．

12．

13．（2，0）

14．m<-

15．

16．

17．．

18．

19．或

20．

21．；

22．（1）x＝0或x＝﹣5；（2）x＝6或x＝﹣4

23．（1）略；（2）略；

24．（1）略；（2）△BCD，△ABD，△ACD，△ABC

25．（1）；（2）．

26．（1）略；（2）2；（3）.

27．（1）k=1，B（-6,6）；（2）；（3）（8，-2）或（16,2）