高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课后作业题，共4页。

[合格基础练]
一、选择题
1．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式不成立的是( )
A．0∈A B．1.5∉A
C．－1∉A D．6∈A
D [∵A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，
∴6∉A，故选D.]
2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为( )
A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}
C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2}
D [解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．]
3．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
B [{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．]
4．方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,x2－y2＝9))的解集是( )
A．(－5,4) B．(5，－4)
C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}
D [解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,x2－y2＝9，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝－4，))故解集为{(5，－4)}，选D.]
5．下列集合的表示方法正确的是( )
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
D [选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．]
二、填空题
6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．
{x|x＝2n，n∈N*} [正整数中所有的偶数均能被2整除．]
7．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.
1 [由集合相等的概念得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－1＝0，,a2－3a＝－2，))解得a＝1.]
8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.
{1,3} [由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，
所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，
则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，
解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．]
三、解答题
9．选择适当的方法表示下列集合．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
[解] (1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}．
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为
M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}；
或用列举法表示该集合为
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
10．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈Z\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(4,3－x)∈Z)))).
(1)用列举法表示集合A；
(2)求集合A的所有元素之和．
[解] (1)由eq \f(4,3－x)∈Z，得3－x＝±1，±2，±4.解得x＝－1,1,2,4,5,7.
又∵x∈Z，∴A＝{－1,1,2,4,5,7}．
(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18.
[等级过关练]
1．设集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，若a＝5，则有( )
A．a∈A B．－a∉A
C．{a}∈A D．{a}∉A
A [由题意，当k＝2时，x＝5，所以a∈A.当k＝－3时，x＝－5，所以－a∈A.故选A.]
2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
B [当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素．]
3．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.
{0,1} [∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；
当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.]
4．已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,10}，若－3∈A，则a＝______.
－eq \f(3,2) [因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，当a－2＝－3时，a＝－1，
此时2a2＋5a＝－3，与元素的互异性不符，所以a≠－1.
当2a2＋5a＝－3时，即2a2＋5a＋3＝0，
解得a＝－1或a＝－eq \f(3,2).显然a＝－1不合题意．
当a＝－eq \f(3,2)时，a－2＝－eq \f(7,2)，满足互异性．
综上，a＝－eq \f(3,2).]
5．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．
(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；
(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；
(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
[解] (1)当a＝0时，原方程可化为－3x＋2＝0，得x＝eq \f(2,3)，符合题意．当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a＝0，得a＝eq \f(9,8).所以当a＝0或a＝eq \f(9,8)时，集合A中只有一个元素．
(2)由题意得，当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≠0，,Δ＝9－8a>0，))
即a又由(1)知，当a＝0或a＝eq \f(9,8)时方程有一个实根．所以a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤\f(9,8))))).
(3)由(1)知，当a＝0或a＝eq \f(9,8)时，集合A中只有一个元素．
当集合A中没有元素，即A＝∅时，
由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≠0，,Δ＝9－8a<0，))解得a>eq \f(9,8).
综上得，当a≥eq \f(9,8)或a＝0时，集合A中至多有一个元素.