高中数学北师大版必修51.1数列的概念达标测试

这是一份高中数学北师大版必修51.1数列的概念达标测试，共5页。
[基础达标练]
一、选择题
1．下列说法：
①如果已知数列的通项公式，可求出数列中的任何一项；
②数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列；
③所有的数列都有通项公式，且只有一个；
④数列1,2,3，…，n是无穷数列．
其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2
C．3D．4
A [①正确；②不正确，数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…不是同一数列；③不正确，有的数列没有通项公式，有的数列的通项公式不止一个；④不正确，数列1,2,3，…，n是有穷数列，共n项，故选A.]
2．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋2，则其第3,4项分别是( )
A．11,3B．11,15
C．11,18D．13,18
C [a3＝32＋2＝11，a4＝42＋2＝18.]
3．已知数列{an}的通项公式为an＝25－2n，下列数中不是数列{an}的项的是( )
A．1B．－1
C．2D．3
C [由an＝25－2n，知a11＝3，a12＝1，a13＝－1，所以2不是数列{an}中的项．]
4．已知数列的通项公式是an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2，n＝1，,n2－2，n≥2，))则该数列的前两项分别是
( )
A．2,4B．2,2
C．2,0D．1,2
B [当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝22－2＝2.]
5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是( )
A．an＝n2－n＋1B．an＝eq \f(nn－1,2)
C．an＝eq \f(nn＋1,2)D．an＝eq \f(nn＋2,2)
C [法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1,3,6,10，代入验证可知正确答案为C.
法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式．观察点的个数的增加趋势可以发现，a1＝eq \f(1×2,2)，a2＝eq \f(2×3,2)，a3＝eq \f(3×4,2)，a4＝eq \f(4×5,2)，所以猜想an＝eq \f(nn＋1,2)，故选C.]
二、填空题
6．数列eq \f(1,2)，eq \f(1,5)，eq \f(1,10)，eq \f(1,17)，…的一个通项公式为________．
an＝eq \f(1,n2＋1)(n∈N＋) [因为2＝12＋1,5＝22＋1,10＝32＋1,17＝42＋1，故an＝eq \f(1,n2＋1)(n∈N＋)．]
7．已知数列{an}的通项公式为an＝kn2－1，且a2＝3，则a8＝________.
63 [a2＝4k－1＝3，故k＝1，an＝n2－1，所以a8＝82－1＝63.]
8．数列{an}的通项公式为an＝eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，则eq \r(10)－3是此数列的第________项．
9 [令an＝eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq \r(10)－3，解得n＝9.]
三、解答题
9．已知数列{n(n＋2)}：
(1)写出这个数列的第8项和第20项；
(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
[解] (1)an＝n(n＋2)＝n2＋2n，所以a8＝80，a20＝440.
(2)由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17.
所以323是数列{n(n＋2)}中的项，是第17项．
10．已知数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是项数n的一次函数．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)88是否是数列{an}中的项？
[解] (1)设an＝an＋b.∴a1＝a＋b＝2，①
a17＝17a＋b＝66.②
②－①，得16a＝64，∴a＝4，b＝－2.
∴an＝4n－2(n∈N＋)．
(2)令4n－2＝88⇒4n＝90，n＝eq \f(45,2)∉N＋.
∴88不是数列{an}中的项．
[能力提升练]
1．数列eq \f(2,3)，eq \f(4,5)，eq \f(6,7)，eq \f(8,9)，…的第10项是( )
A.eq \f(16,17) B.eq \f(18,19)
C.eq \f(20,21)D.eq \f(22,23)
C [由数列的前四项，观察可知其通项公式为an＝eq \f(2n,2n＋1)，则a10＝eq \f(2×10,2×10＋1)＝eq \f(20,21).]
2．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中第25项为( )
A．6B．7
C．8D．9
B [数字共有n个，当数字n＝6时，有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21项，故第22项起数字为7至28项为止，故第25项为7.]
3．已知数列{an}的通项公式为an＝sin nθ，0