必修 第一册第5节 自由落体运动练习题

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题组一 自由落体运动的特点
1．下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体只在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
D．从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动
D [物体做自由落体运动的条件是(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用，所以A、B均错误；在实际中，物体下落时，当空气阻力远小于重力时，物体的下落才能看作自由落体运动，所以C错误，D正确。]
2．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
C [由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，故任意时刻都在同一高度，且是加速运动，故频闪间距不断变大，故C正确。]
题组二 自由落体运动的规律及应用
3．古希腊哲学家亚里士多德认为，物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的；近代物理学认为，在不计空气阻力的情况下，物体下落的快慢是由重力加速度决定的。关于自由落体中的重力加速度，正确的说法是 ( )
A．质量大的物体重力加速度大
B．质量大的物体重力加速度小
C．重力加速度表示自由落体运动速度变化的快慢
D．重力加速度表示自由落体运动速度变化
C [重力加速度的大小与所处的位置有关，与物体的质量大小无关，故A、B错误；重力加速度是物体只受重力时产生的加速度，表示自由落体运动速度变化的快慢，而不是速度的变化，故C正确，D错误。]
4．下面能正确表示做自由落体运动的物体下落的速度v随时间t变化的图像的是( )
A B
C D
B [自由落体运动的速度随时间的变化规律满足公式v＝gt，其中加速度g是常数，则速度v与时间t成正比，其速度—时间图像应该是一条过原点的倾斜直线，选项B对，其他选项均错。]
5．(2020·河南鹤壁高中高一上月考)一名航天员在某星球上做自由落体运动实验，让一个小球从某一高度自由下落，测得小球在第4 s内的位移是14 m，则( )
A．小球在4 s末的速度是40 m/s
B．小球在第4 s内的平均速度是3.5 m/s
C．小球在第5 s内的位移是18 m
D．小球在前5 s内的位移是125 m
C [小球在第4 s内的位移是14 m，有eq \f(1,2)gteq \\al(2,4)－eq \f(1,2)gteq \\al(2,3)＝14 m，代入t4＝4 s，t3＝3 s，解得g＝4 m/s2，所以小球在4 s末的速度v4＝gt4＝16 m/s，故A错误；小球在第4 s内的平均速度是eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(14,1) m/s＝14 m/s，故B错误；小球在前5 s内的位移h5＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,5)＝eq \f(1,2)×4×52 m＝50 m，小球在第5 s内的位移x＝h5－eq \f(1,2)gteq \\al(2,4)＝50 m－eq \f(1,2)×4×42 m＝18 m，故C正确，D错误。]
6．某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离h为( )
A．1 m B．1.25 m C．0.4 m D．1.5 m
B [小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，v＝eq \f(s,t)＝5 m/s，由自由落体运动规律可知h＝eq \f(v2,2g)＝1.25 m，B正确。]
7．(2020·河北鸡泽一中高一上月考)如图所示，在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，在绳子的上、下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g取10 m/s2)问：
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
[解析] (1)设B球落地所需时间为t1，因为h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)
所以t1＝eq \r(\f(2h1,g))＝eq \r(\f(2×7.2－2.2,10)) s＝1 s
设A球落地所需时间为t2，由h2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)得t2＝eq \r(\f(2h2,g))＝eq \r(\f(2×7.2,10)) s＝1.2 s
所以两小球落地的时间差Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等，即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s。
[答案] (1)0.2 s (2)10 m/s
题组三 伽利略对自由落体运动的研究
8．(2019·湖南常德高一期中)伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素。关于这些要素的排列顺序应该是 ( )
A．提出假设→对现象的观察→运用逻辑得出推论→用实验检验推论→对假说进行修正和推广
B．对现象的观察→提出假设→运用逻辑得出推论→用实验检验推论→对假说进行修正和推广
C．提出假设→对现象的观察→对假说进行修正和推广→运用逻辑得出推论→用实验检验推论
D．对现象的观察→提出假设→运用逻辑得出推论→对假说进行修正和推广→用实验检验推论
B [这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广，故B正确。]
9．(2020·河北唐山一中高三质量检测)伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是( )
A．eq \f(v1,2)＝eq \f(v2,2)＝eq \f(v3,2) B．eq \f(v1,t1)＝eq \f(v2,t2)＝eq \f(v3,t3)
C．s1－s2＝s2－s3 D．eq \f(s1,t\\al(2,1))＝eq \f(s2,t\\al(2,2))＝eq \f(s3,t\\al(2,3))
D [A错：小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同。
B错：由v＝at可得，a＝eq \f(v,t)，三次下落中的加速度相同，故公式正确，但不是伽利略用来证明匀变速直线运动的关系式。
C错：由题图可知，s1－s2>s2－s3。
D对：由运动学公式可知，s＝eq \f(1,2)at2，a＝eq \f(2s,t2)，故三次下落中位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面向下的运动为匀变速直线运动。]
10．如图所示，水龙头开口A处的直径d1＝2 cm，A离地面B的高度h＝80 cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1 m/s，在空中形成一完整的水流束，不计空气阻力。则该水流束在地面B处的截面直径d2约为(g取10 m/s2)( )
A．2 cm B．0.98 cm
C．4 cm D．应大于2 cm，但无法计算
B [水流由A到B做匀加速直线运动，由veq \\al(2,B)－veq \\al(2,1)＝2gh可得：vB＝eq \r(17) m/s，由单位时间内通过任意横截面的水的体积均相等，可得：v1·Δt·eq \f(1,4)πdeq \\al(2,1)＝vB·Δt·eq \f(1,4)πdeq \\al(2,2)，解得：d2≈0.98 cm，故B正确。]
11．(多选)(2020·河南鹤壁高中高一上段考)自高为h的塔顶自由落下一小球a，与此同时小球b自塔底以初速度v0竖直上抛，b小球上升至最高点时，a小球正好落地，(忽略空气阻力)下列说法正确的是 ( )
A．a小球落地时速度大小等于v0
B．b小球上升的最大高度大于h
C．两小球相遇时离塔底高度为eq \f(3,4)h
D．两小球相遇时的速度大小为eq \f(1,2)v0
ACD [因为a、b两小球的加速度相同，运动时间相同，速度变化量相等，则a小球落地时的速度与b小球上抛时的初速度大小相等，都等于v0，b小球上升的最大高度与a小球的下落高度相等，都等于h，故A正确，B错误；设两小球相遇时所用的时间为t，速度大小为v，对于a小球有v＝gt，对于b小球有v＝v0－gt，联立两式解得t＝eq \f(v0,2g)，则两小球相遇时，a、b两小球的速度大小为v＝eq \f(v0,2)，由veq \\al(2,0)＝2gh，veq \\al(2,0)－v2＝2ghb，联立解得hb＝eq \f(3,4)h，即两小球相遇时离塔底的高度为eq \f(3,4)h，故C、D正确。]
12．(2019·全国卷Ⅰ，18)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个eq \f(H,4)所用的时间为t1，第四个eq \f(H,4)所用的时间为t2。不计空气阻力，则eq \f(t2,t1)满足( )
A．1C．3C [本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个eq \f(H,4)所用的时间为t2＝eq \r(\f(2×\f(H,4),g))，第一个eq \f(H,4)所用的时间为t1＝eq \r(\f(2H,g))－eq \r(\f(2×\f(3,4)H,g))，因此有eq \f(t2,t1)＝eq \f(1,2－\r(3))＝2＋eq \r(3)，即313．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
[解析] (1)直杆下端B下落到C(下落h)开始进入圆柱筒，当直杆下端B下落到D(下落h＋b)时穿出圆柱筒。
由s＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2s,g))
则B端下落到C点所需时间为t1＝eq \r(\f(2h,g))
B端下落到D点所需时间t2＝eq \r(\f(2h＋b,g))
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝eq \r(\f(2h＋b,g))－eq \r(\f(2h,g))。
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止
同理可得整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是
Δt2＝eq \r(\f(2h＋a＋b,g))－eq \r(\f(2h,g))。
[答案] (1)eq \r(\f(2h＋b,g))－eq \r(\f(2h,g))
(2)eq \r(\f(2h＋a＋b,g))－eq \r(\f(2h,g))