高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率达标测试

课时素养检测 十四

功 与 功 率

(25分钟　60分)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1.功率大的机器和功率小的机器相比较，则有 (　　)

A.功率大的做功较多

B.功率小的做功时间短

C.功率大的在相同的时间内所做的功较多

D.功率大的汽车比功率小的汽车行走的距离大

【解析】选C。由功率的定义可知，功率大，不一定做功多，功率小，不一定做功少；做功的多少取决于功率和时间的乘积。功率大而做功时间少，做的功就可能很少；功率小而做功的时间长也可以做很多功，选C。

2.如图所示的人，没有对物体做功的是 (　　)

A.人推墙没推动　　　　　 B.运动员把足球踢出

C.人拉着箱子前进  D.工人通过滑轮提高重物

【解析】选A。人有力作用在墙壁上，而墙壁并没有在力的方向上通过距离，因此A没对物体做功，故A正确；B、C、D物体都在力的作用下通过了一定的距离，因此人均对物体做了功，故B、C、D错误。

3.某人将一个物体由静止开始匀加速向上提起,在此过程中下列说法正确的是              (　　)

A.人对物体不做功  B.人对物体做负功

C.重力对物体做正功  D.合力对物体做正功

【解析】选D。人将物体匀加速向上提起,则人对物体的拉力向上,人对物体做正功,故A、B错误;物体竖直向上运动,重力对物体做负功,故C错误;由于物体向上匀加速运动,合力向上,合力对物体做正功,故D正确。故选D。

4.如图所示，小球位于光滑的曲面上，曲面体位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小球沿曲面下滑的过程中，曲面体对小球的作用力              (　　)

A.垂直于接触面，做功为零

B.垂直于接触面，做负功

C.不垂直于接触面，做功为零

D.不垂直于接触面，做正功

【解析】选B。对整体进行受力分析可知，小球和曲面体在水平方向不受外力作用，故水平方向上动量守恒；在小球下滑的过程中曲面体向右运动，小球沿曲面向下运动的同时会向左运动，由于曲面是光滑的，没有摩擦力的作用，所以曲面体对小球只有一个支持力的作用，方向是垂直接触面向上的，小球的运动的方向与力的方向夹角为钝角，支持力做负功，故B正确；A、C、D错误；故选B。

5.如图是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(　　)

A.mg　　　  B.mg

C.mg   D.mg

【解析】选B。小孩的加速度a==g，由v2=2as得小孩滑行距离s时的速率v=，故此时重力的瞬时功率P=mgvsin 30°=mg，B正确。

6.汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动。汽车所受阻力恒定，下列汽车功率P与时间t的关系图像中，能描述上述过程的是(　　)

【解析】选C。根据P=Fv知匀加速运动时牵引力大于阻力，F不变，v随时间均匀增大，故P随时间均匀增大，故A、D错误；匀速时牵引力等于阻力，说明F突然变小，速度不变，故功率突然变小，以后保持不变，故B错误，C正确。

二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

7.(14分)(1)用起重机把质量为200 kg的物体匀速提高了5 m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？(g取10 m/s2)

(2)若物体匀加速上升，加速度a=2 m/s2，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？

【解析】(1)根据平衡条件求出拉力大小，再代入功的计算公式即可。物体匀速提升，由平衡条件得：钢绳的拉力F=mg=200×10 N=2 000 N

钢绳的拉力做功：WF=Fh=2 000×5 J=1.0×104 J

重力做功：WG=-mgh=-200×10×5 J=-1.0×104 J

则物体克服重力做功为1.0×104 J。

这些力所做的总功是：W总=WF+WG=0

(2)由牛顿第二定律求出拉力的大小，再求拉力做功。物体所受各力的总功等于合力做的功。

本题考查了求功的问题，要分析清楚物体运动过程，根据平衡条件和牛顿第二定律求出各力的大小，再根据功的计算公式求功。

根据牛顿第二定律得T-mg=ma

得T=m(g+a)=200×(10+2) N=2 400 N

绳的拉力做功：WT=Th=2 400×5 J=1.2×104 J

物体所受各力的总功等于合力做的功W总′=mah=200×2×5 J=2 000 J

答案：(1)1.0×104 J　-1.0×104 J　1.0×104 J　0

(2)1.2×104 J　2 000 J

8.(16分)修建高层建筑时常用的有塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vmax=1.02 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功，求

(1)起重机允许输出的最大功率。

(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。

P0=F0vmax，      ①

F0=mg。      ②

代入数据，有：P0=5.1×104 W③

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0=Fv1，              ④

F-mg=ma，      ⑤

v1=at1，      ⑥

由③④⑤⑥得：t1==5 s。    ⑦

t=2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2=at，                                                                                    ⑧

P=Fv2，      ⑨

由⑤⑧⑨，得：P=m(g+a)at=2.04×104 W。   ⑩

答案：(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W

【补偿训练】

某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图像，已知小车在0～t1时间内做匀加速直线运动，t1～10 s时间内小车牵引力的功率保持不变，7 s末到达最大速度，在10 s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m=1 kg，整个过程中小车受到的阻力Ff大小不变。求：

(1)小车所受阻力Ff的大小；

(2)在t1～10 s内小车牵引力的功率P；

(3)求出t1的值及小车在0～t1时间内的位移。

【解析】(1)在10 s末撤去牵引力后，小车只在阻力Ff作用下做匀减速运动，

由图像可得减速时加速度的大小为a=2 m/s2

则Ff=ma=2 N

(2)小车做匀速运动阶段即7～10 s内，设牵引力为F，则F=Ff

由图像可知vm=6 m/s；

解得P=Fvm=12 W

(3)设0～t1时间内的位移为x1，加速度大小为a1，

则由P=F1v1得F1=4 N，

F1-Ff=ma1得a1=2 m/s2，则t1==1.5 s，

x1=a1=2.25 m。

答案：(1)2 N　(2)12 W　(3)1.5 s　2.25 m

(15分钟　40分)

9.(6分)如图所示，木块A放在木板B的左端，A、B接触面粗糙。用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面，F做功为W1，第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做功为W2，比较两次做功应有              (　　)

A.W1>W2　　　　　　 B.W1=W2

C.W1<W2  D.不能确定

【解析】选C。木板不固定时木块相对于地面的位移要比木板固定时长，而恒力F相同，由功的计算公式W=Fs得知，W1<W2。故选C。

10.(6分)设飞机飞行中所受阻力与速率的平方成正比，如果飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则当发动机功率为8P时，飞机飞行的速度为(　　)

A.v　　　　B.2v　　　　C.4v　　　　D.8v

【解析】选B。飞机匀速飞行时，应有F=F阻=kv2，所以P=kv3，因此功率为8P时v′=2v，B正确。

11.(6分)在光滑水平面上推物块和在粗糙水平面上推物块相比较，如果所用的水平推力相同，物块在推力作用下通过的位移相同，则推力对物块所做的

功 (　　)

A.一样大

B.在光滑水平面上推力所做的功较多

C.在粗糙水平面上推力所做的功较多

D.要由物块通过这段位移的时间决定

【解析】选A。在两次的运动过程中，推力的大小是恒定的，在力的作用下物块的位移的大小也是相同的，根据功的公式W=FL可知，两次推力做功一样多，所以A正确。

12.(22分)质量m=2 kg的物体从静止开始自由下落，g取10 m/s2，求：

(1)重力G在t=3 s内对物体做的功；

(2)重力G在t=3 s内对物体做功的平均功率；

(3)在3 s末，重力G对物体做功的瞬时功率。

【解析】(1)物体在t=3 s内的位移

x=gt2=×10×9 m=45 m

重力在t=3 s内对物体所做的功为：

W=mgx=2×10×45 J=900 J

(2)重力在t=3 s内对物体做功的平均功率：

== W=300 W

也可以这样计算：

物体在t=3 s内的平均速度== m/s=15 m/s

平均功率：=mg·=2×10×15 W=300 W

(3)物体在3 s末的速度v=gt=10×3 m/s=30 m/s

在3 s末，重力对物体做功的瞬时功率为：P=mgv=20×30 W=600 W

答案：(1)900 J　(2)300 W　(3)600 W

【补偿训练】

如图，汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，所受阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，求：

(1)汽车所能达到的最大速度vm为多少？

(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

(3)汽车从启动到匀加速行驶的速度达到最大值的过程中，汽车做功多少？

(4)在10 s末汽车的瞬时功率为多大？

【解析】(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f=kmg+mgsinα=

(4 000+800) N=4 800 N

又因为F=f时，P=f·vm，所以vm== m/s=12.5 m/s

(2)汽车从静止开始以a=0.6 m/s2匀加速行驶，由F=ma有F′-f=ma

所以F′=ma+kmg+mgsinα=(4×103×0.6+4800) N=7.2×103 N

保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′m，有v′m== m/s≈8.33 m/s

由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移

t== s≈13.9 s

(3)x== m≈57.82 m

由W=Flcosα可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为W=F′x=7.2×103×57.82 J≈4.16×105 J

(4)t=10 s<13.9 s，说明汽车在10 s末时仍做匀加速行驶，则汽车的瞬时功率Pt=F′vt=F′at=7.2×103×0.6×10 W=43.2 kW

答案：(1)12.5 m/s　(2)13.9 s　(3)4.16×105 J

(4)43.2 kW

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