广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题

这是一份广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；
将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）
1．如果角的终边过点，则的值等于
A．B．C．D．
2.函数的定义域为
A． B． C． D．
3．已知是第三象限角，且，则
A．B． C．2D．
4．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是
A．m＜ B．m≤ C．m＜2 D．m≤2
5．已知，则的大小关系为
A． B．
C． D．
6．已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
7.若P(2, 1)为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是
A. B. C. D.
8．如右图为体积是3的几何体的三视图，则正视图中的值是
A．2 B． C． D．3
9．正方体中，与平面所成角的余弦值为
A． B．
C． D．
10.已知和是方程的两个实数根，则的值是
A．B．C．D．
12. 已知圆上的动点和定点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题包括4题。共20分）
13. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为________．
14. 已知，则
15．如右图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,
水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为________m.
16．三棱锥中，是等边三角形，平面，
且的面积为1，则三棱锥的外接球表面积的最小值是______.
三、计算题（本题包括6题，共70分）
17.（本小题10分）
已知点在直线上，直线的倾斜角为
18. （本小题12分）
已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于不同的两点，且，求直线的方程.
19. （本小题12分）
已知
（1）若求的单调递减区间；
（2）若在区间上单调递增，求的取值范围.
20. （本小题12分）
如图，四边形为等腰梯形，，将沿折起，
使得平面平面，为的中点，连接.
（1）求证：；
（2）求到平面的距离.


22. （本小题12分）
已知点，，动点Q满足．
（1）求动点Q的轨迹方程C．
（2）若曲线C与y轴的交点为A，B（A在B上方），且过点的直线l交曲线C于M，N两点．若M，N都不与A，B重合，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
桂林十八中2020-2021学年度20级高一下学期开学考参考答案
选择题。
11.
12. 【答案】D
如图，取点，连接，
，，
，，
，
，
因为,当且仅当三点共线时等号成立,
的最小值为的长，
，，故选D.
二．填空题
13. 14. 15． 16.
16.设等边边长为，的外接圆圆心为，
则外接圆半径，
平面，
过作平面，则三棱锥的外接球的球心在上，
连，则，取中点，连，则，
又平面，所以，四边形为矩形，
所以，
所以外接球半径，
三棱锥的外接球表面积
，
当且仅当，等号成立，
三棱锥的外接球表面积的最小值是.
故答案为:.
三．解答题
18.解：（1）线段的中垂线方程为，
由得圆心的坐标所以半径，
圆的方程为
（2） 到的距离为，
直线斜率不存在时， 圆心到直线的距离为2，不符合题意；
可设直线的方程为
即
解得或，故直线的方程为或
19. 解: （1）据题知,令-------1分
知在上单调递减, 单调递减-------------------------------4分
所以在上单调递减;------------------------------------------------------------5分
（2）令,则单调递减,要使在区间上单调递增,
则在单调递减,且恒大于0,-------------------------------------------------7分
则---------------------------------------11分
故的取值范围是-------------------------------------------------------------12分
20.
（2）如图，为的中点，
到平面的距离等于到平面距离的一半.
而平面平面，
∴过作于，
又由，
∴平面即就是到平面的距离.
由图易得.
到平面的距离为.
22. （1）设动点
∵
∴．---------------------------------------------------2分
整理得：．
经检验得点Q的轨迹方程C为．-----------------------------------------4分
（2）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上
令，则直线即，
与圆C： 联立得：．
∴，∴，则直线．
所以直线与的交点，
猜想点G落在定直线．---------------------------------------------------------------6分
证明如下：设，，
由得：，
∴，，， --------8分
直线，直线BM：，
消去x得．--------------------------------------------------------10分
要证：点G落在定直线上，只需证：．
即证：，即证：，
即证：．
即证：，显然成立
所以直线AN与BM的交点G在一条定直线上．-----------------------------------------12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
C
B
A
D
A
C
B
D