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2022版新高考数学人教版一轮课件：第8章 第1讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程
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这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第8章 第1讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程，共60页。PPT课件主要包含了0°180°，正切值，tanα，y＝kx＋b，两点式，截距式，过原点的，A2＋B2≠0，××√，ABC等内容，欢迎下载使用。
第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一 直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴______与直线l______方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______．(2)倾斜角的取值范围为______________．
知识点二 直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝_______，倾斜角是90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_________．
知识点三 直线方程的五种形式
y－y0＝k(x－x0)
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( )(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )(3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等．( )
3．(必修2P100A组T9)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_________________________．
3x－2y＝0或x＋y－5＝0
题组三 走向高考4．(2016·北京，7)已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为( )A．－1B．3C．7D．8
解法二(数形结合法)：在同一坐标系中作出曲线f(x)＝ln x及曲线f(x)＝ln x经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C．
[引申1]若将例(2)中“有公共点”改为“无公共点”，则直线l的斜率的范围为__________________________．[引申2]若将题(2)中A(1，－2)改为A(－1,0)，其它条件不变，求直线l斜率的取值范围为__________________________，倾斜角的取值范围为____________．
(－∞，－1)∪(1，＋∞)
(－∞，－1]∪[1，＋∞)
(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤：①求出斜率k＝tan α的取值范围，但需注意斜率不存在的情况；②利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆，数形结合确定倾斜角α的取值范围．
求直线方程应注意的问题(1)要确定直线的方程，只需找到直线上两个点的坐标，或直线上一个点的坐标与直线的斜率即可．确定直线方程的常用方法有两种：①直接法：根据已知条件确定适当的直线方程形式，直接写出直线方程；②待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定的系数，最后代入求出直线的方程．
(2)选择直线方程时，应注意分类讨论思想的应用：选用点斜式或斜截式前，先讨论直线的斜率是否存在；选用截距式前，先讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是不是0．
x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0
已知直线l过点M(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：(1)当△AOB面积最小时，直线l的方程；(2)当在两坐标轴上截距之和取得最小值时，直线l的方程；(3)当|MA|·|MB|取最小值时，直线l的方程；(4)当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程．
利用最值取得的条件求解直线方程，一般涉及函数思想即建立目标函数，根据其结构求最值，有时也涉及均值不等式，何时取等号，一定要弄清．
(此题为更换后新题)已知直线l：kx－y＋1＋3k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不过第一象限，求k的取值范围．
过定点A(x0，y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)(k为参数)及x＝x0．方程为y－y0＝k(x－x0)是直线过定点A(x0，y0)的充分不必要条件．
〔变式训练4〕(1)直线y＝kx－k－2过定点____________．(2)(2018·课标全国Ⅱ)曲线y＝2ln x在点(1,0)处的切线方程为_____________．
第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一 直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴______与直线l______方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______．(2)倾斜角的取值范围为______________．
知识点二 直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝_______，倾斜角是90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_________．
知识点三 直线方程的五种形式
y－y0＝k(x－x0)
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( )(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )(3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等．( )
3．(必修2P100A组T9)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_________________________．
3x－2y＝0或x＋y－5＝0
题组三 走向高考4．(2016·北京，7)已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为( )A．－1B．3C．7D．8
解法二(数形结合法)：在同一坐标系中作出曲线f(x)＝ln x及曲线f(x)＝ln x经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C．
[引申1]若将例(2)中“有公共点”改为“无公共点”，则直线l的斜率的范围为__________________________．[引申2]若将题(2)中A(1，－2)改为A(－1,0)，其它条件不变，求直线l斜率的取值范围为__________________________，倾斜角的取值范围为____________．
(－∞，－1)∪(1，＋∞)
(－∞，－1]∪[1，＋∞)
(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤：①求出斜率k＝tan α的取值范围，但需注意斜率不存在的情况；②利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆，数形结合确定倾斜角α的取值范围．
求直线方程应注意的问题(1)要确定直线的方程，只需找到直线上两个点的坐标，或直线上一个点的坐标与直线的斜率即可．确定直线方程的常用方法有两种：①直接法：根据已知条件确定适当的直线方程形式，直接写出直线方程；②待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定的系数，最后代入求出直线的方程．
(2)选择直线方程时，应注意分类讨论思想的应用：选用点斜式或斜截式前，先讨论直线的斜率是否存在；选用截距式前，先讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是不是0．
x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0
已知直线l过点M(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：(1)当△AOB面积最小时，直线l的方程；(2)当在两坐标轴上截距之和取得最小值时，直线l的方程；(3)当|MA|·|MB|取最小值时，直线l的方程；(4)当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程．
利用最值取得的条件求解直线方程，一般涉及函数思想即建立目标函数，根据其结构求最值，有时也涉及均值不等式，何时取等号，一定要弄清．
(此题为更换后新题)已知直线l：kx－y＋1＋3k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不过第一象限，求k的取值范围．
过定点A(x0，y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)(k为参数)及x＝x0．方程为y－y0＝k(x－x0)是直线过定点A(x0，y0)的充分不必要条件．
〔变式训练4〕(1)直线y＝kx－k－2过定点____________．(2)(2018·课标全国Ⅱ)曲线y＝2ln x在点(1,0)处的切线方程为_____________．
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