2022版新高考数学人教版一轮课件：第7章 第2讲 空间几何体的表面积与体积

这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第7章 第2讲 空间几何体的表面积与体积，共60页。PPT课件主要包含了S底·h，πrl，S底h，πR2，各面面积之和，扇环形，侧面积，√√×，求体积的常用方法等内容，欢迎下载使用。

第二讲　空间几何体的表面积与体积
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　柱、锥、台和球的侧面积和体积
知识点二　几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_______________.(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_______、_______、_________；它们的表面积等于_________与底面面积之和．
1．长方体的外接球：球心：体对角线的交点；半径：r＝___________(a，b，c为长方体的长、宽、高)．2．正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球：(1)外接球：球心是正方体中心；半径r＝_____(a为正方体的棱长)；(2)内切球：球心是正方体中心；半径r＝_____(a为正方体的棱长)；(3)与各条棱都相切的球：球心是正方体中心；半径r＝________(a为正方体的棱长)．
3．正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)：(1)外接球：球心是正四面体的中心；半径r＝______(a为正四面体的棱长)；(2)内切球：球心是正四面体的中心；半径r＝______(a为正四面体的棱长)．
题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(　　)(2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(　　)(3)锥体的体积等于底面积与高之积．(　　)
空间几何体表面积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积．
(4)(2021·浙北四校模拟)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)A．8　　B．8π　　C．16　　D．16π
(3)∵PA＝PB＝PC，△ABC为边长为2的等边三角形，∴P－ABC为正三棱锥，∴PB⊥AC，又E，F分别为PA、AB中点，∴EF∥PB，∴EF⊥AC，又EF⊥CE，CE∩AC＝C，
几何体外接球问题的处理(1)解题关键是确定球心和半径，其解题思维流程是：(R—球半径，r—截面圆的半径，h—球心到截面圆心的距离)．注：若截面为非特殊三角形可用正弦定理求其外接圆半径r.
(2)三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．注意：不共面的四点确定一个球面．
角度2　几何体的内切球(1)(2020·新课标Ⅲ)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为______.(2)(2021·安徽蚌埠质检)如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，把△AEF，△CBE，△CFD折起构成一个三棱锥P－CEF(A，B，D重合于P点)，则三棱锥P－CEF的外接球与内切球的半径之比是______.
[解析]　(1)因为圆锥内半径最大的球应该为该圆锥的内切球，如图，圆锥母线BS＝3，底面半径BC＝1，
几何体内切球问题的处理(1)解题时常用以下结论确定球心和半径：①球心在过切点且与切面垂直的直线上；②球心到各面距离相等．(2)利用体积法求多面体内切球半径．
(2)(2021·四川凉山州模拟)已知长方体ABCD－A1B1C1D1的体积V＝12，AB＝2，若四面体A－B1CD1的外接球的表面积为S，则S的最小值为(　　)A．8π　　B．9π　　C．16π　　D．32π
立体几何中最值问题的解法(1)观察图形特征，确定取得最值的条件，计算最值．(2)设出未知量建立函数关系，利用基本不等式或导数计算最值．
(开放性问题)若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值为_______________(只需写一个可能值)．