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    2022版新高考数学人教版一轮课件:第9章 第7讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差

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    2022版新高考数学人教版一轮课件:第9章 第7讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差

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    这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件:第9章 第7讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差,共60页。PPT课件主要包含了随机变量,离散型,概率分布列,p1+p2++pn,标准差,aEX+b,a2DX,√×√,×√×等内容,欢迎下载使用。
    第七讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差
    1 知识梳理·双基自测
    2 考点突破·互动探究
    3 名师讲坛·素养提升
    知识点一 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为___________,所有取值可以一一列出的随机变量,称为_________随机变量.
    x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn
    1.若X是随机变量,则Y=aX+b(a,b是常数)也是随机变量.2.随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的.
    题组一 走出误区1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量.(  )(2)在离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(  )(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.(  )
    3.(P49A组T1)有一批产品共12件,其中次品3件,每次从中任取一件,在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是_____________.[解析] 因为次品共有3件,所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值为0,1,2,3.
    题组三 走向高考4.(2020·浙江)盒中有4个球,其中1个红球,1个绿球,2个黄球.从盒中随机取球,每次取1个,不放回,直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为ξ,则P(ξ=0)=_____,E(ξ)=____.
    (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值,要注意检查每个概率值均为非负数.(2)求随机变量在某个范围内的概率,根据分布列,将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可,其依据是互斥事件的概率加法公式.
    角度3 实际问题中的期望、方差问题(3)(2021·天津红桥区期中)某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励,袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,规定:每位顾客从袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.①求顾客所获的奖励额为60元的概率;②求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望.
    (4)(入座问题)有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入座编号为1,2,3,…,n的n个座位,每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,已知X=2时,共有6种坐法.(1)求n的值;(2)求随机变量X的数学期望和方差.
    求离散型随机变量的分布列、期望与方差,应按下述步骤进行:(1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义;(2)利用概率的有关知识,求出随机变量取每个值的概率;(3)按规范形式写出分布列,并用分布列的性质验证;(4)根据分布列,正确运用期望与方差的定义或公式进行计算.说明:求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率,在求解时,要注意计数原理、排列组合及常见概率模型.
    [引申1]用X表示接受乙种心理暗示的男志愿者人数,则X的分布列为_____.
    [引申2]用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数与男志愿者人数之差,则X的分布列为_____.
    1.超几何分布的两个特点:(1)超几何分布是不放回抽样问题;(2)随机变量为抽到的某类个体的个数.2.超几何分布的应用:超几何分布属于古典概型,主要应用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型.
    〔变式训练3〕(2021·安徽省淮北市模拟)有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市,名优特产众多,其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下.现调查表明,石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性,分别用a、b、c表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度,并对它们进行量化:0表示一般,1表示良,2表示优,再用综合指标λ=a+b+c的值评定石榴的等级,若λ≥4则为一级;若2≤λ≤3则为二级;若0≤λ≤1则为三级.
    近年来,周边各地市也开始发展石榴的种植,为了了解目前石榴在周边地市的种植情况,研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园,得到如下结果:
    (1)若有石榴种植园120个,估计等级为一级的石榴种植园的数量;(2)在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个,ξ表示取到三级石榴种植园的数量,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
    (1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数;(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级,再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为X,求X的分布列与数学期望E(X).
    〔变式训练4〕(2021·湖南湘潭模拟)为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况,该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试,现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生,将他们的化学成绩(满分为100分)分为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]6组,得到如图所示的频率分布直方图.
    (1)求a的值;(2)记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生,该学生的化学成绩不低于70分”,试估计事件A发生的概率;(3)在抽取的100名理科生中,采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名,再从这10名学生中随机抽取4名,记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X,求X的分布列与数学期望.
    [解析] (1)∵(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010)×10=1,∴a=0.025.(2)∵成绩不低于70分的频率为(0.030+0.025+0.010)×10=0.65,∴事件A发生的概率约为0.65.(3)抽取的100名理科生中,成绩在[60,70)内的有100×0.020×10=20人,成绩在[70,80)内的有100×0.030×10=30人,故采用分层抽样抽取的10名理科生中,

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