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2022版新高考数学人教版一轮课件：第9章 第9讲 正态分布
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这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第9章 第9讲 正态分布，共60页。PPT课件主要包含了第九讲正态分布，X～Nμσ2，x＝μ等内容，欢迎下载使用。
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点二 正态分布(1)正态分布的定义及表示．若对于任何实数a，b(a
5．(2017·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程方法的合理性；②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
对X～N(μ，σ2)中的μ，σ的意义不清楚，特别是对μ的认识不清楚，就会在解题时无从下手，导致随便给出一个结果．这里μ是随机变量X的均值，σ是标准差，x＝μ是正态分布密度曲线的对称轴．
角度2 确定正态曲线的对称轴(2)(2021·福建模拟)已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，若P(X<3)＋P(X≤1)＝1，则μ＝____.[解析] 因为X服从正态分布N(μ，σ2)，所以P(X<3)＋P(X≥3)＝1，所以P(X≤1)＝P(X≥3)，由正态曲线的对称性知对称轴为X＝2，所以μ＝2.
[引申]本例(1)中若有1 000名学生参加测试，则测试成绩在80分以上的人数为______.[解析] 1 000×P(X>80)＝1 000×[1－(0.5－0.36)]＝860.
关于正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(μ－σ
(3)(角度3)(2021·青岛模拟)已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额ξ(单位：元)服从正态分布N(2 000,1002)，则该市某居民手机支付的消费额在(1 900,2 200)内的概率为( )附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.997 4.A．0.975 9B．0.84C．0.818 5D．0.477 2
参考数据：随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)的概率为：P(μ－σ
年增加，为了制定提升农民收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
解决正态分布问题的三个关键点若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率
〔变式训练3〕(2021·广西柳州铁路一中、玉林一中联考)从某公司生产线生产的某种产品中抽取1 000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：
随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据．一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定．
〔变式训练4〕(2021·湖南郴州质检)某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完毕，天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8.现有两种方案可以选择：方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元．
方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘，当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元．额外聘请工人的成本为a万元．(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该外聘工人？请说明理由．[解析] (1)基地收益X的可能值为2,1,0.75，则P(X＝2)＝0.8×0.8＝0.64，P(X＝1)＝0.8×0.2＋0.2×0.8＝0.32，P(X＝0.75)＝(1－0.8)×(1－0.8)＝0.04，
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点二 正态分布(1)正态分布的定义及表示．若对于任何实数a，b(a
5．(2017·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程方法的合理性；②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
对X～N(μ，σ2)中的μ，σ的意义不清楚，特别是对μ的认识不清楚，就会在解题时无从下手，导致随便给出一个结果．这里μ是随机变量X的均值，σ是标准差，x＝μ是正态分布密度曲线的对称轴．
角度2 确定正态曲线的对称轴(2)(2021·福建模拟)已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，若P(X<3)＋P(X≤1)＝1，则μ＝____.[解析] 因为X服从正态分布N(μ，σ2)，所以P(X<3)＋P(X≥3)＝1，所以P(X≤1)＝P(X≥3)，由正态曲线的对称性知对称轴为X＝2，所以μ＝2.
[引申]本例(1)中若有1 000名学生参加测试，则测试成绩在80分以上的人数为______.[解析] 1 000×P(X>80)＝1 000×[1－(0.5－0.36)]＝860.
关于正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(μ－σ
(3)(角度3)(2021·青岛模拟)已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额ξ(单位：元)服从正态分布N(2 000,1002)，则该市某居民手机支付的消费额在(1 900,2 200)内的概率为( )附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.997 4.A．0.975 9B．0.84C．0.818 5D．0.477 2
参考数据：随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)的概率为：P(μ－σ
年增加，为了制定提升农民收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
解决正态分布问题的三个关键点若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率
〔变式训练3〕(2021·广西柳州铁路一中、玉林一中联考)从某公司生产线生产的某种产品中抽取1 000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：
随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据．一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定．
〔变式训练4〕(2021·湖南郴州质检)某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完毕，天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8.现有两种方案可以选择：方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元．
方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘，当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元．额外聘请工人的成本为a万元．(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该外聘工人？请说明理由．[解析] (1)基地收益X的可能值为2,1,0.75，则P(X＝2)＝0.8×0.8＝0.64，P(X＝1)＝0.8×0.2＋0.2×0.8＝0.32，P(X＝0.75)＝(1－0.8)×(1－0.8)＝0.04，
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