2022版新高考数学人教版一轮课件：高考大题规范解答系列5 解析几何

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高考大题规范解答系列(五)——解析几何
考点突破·互动探究
　　　　(2018·浙江高考)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
【分析】　①设出A，B的坐标及点P的坐标，利用PA，PB的中点在抛物线上建立方程，利用根与系数的关系求得点A，B，P的纵坐标之间的关系，由此证明结论成立．②先根据根与系数的关系，求得|PM|，再表示出△PAB的面积，最后结合点P在椭圆上，并利用二次函数在给定区间的值域，求得三角形面积的取值范围．
【评分细则】　①设出点的坐标得1分．②利用PA，PB的中点在C上，建立二次方程得2分．③由韦达定理得y1＋y2＝2y0得1分．④由y1＋y2＝2y0得点M的纵坐标为y0，又点P纵坐标为y0，因此PM垂直于y轴，得1分．
⑤结合韦达定理求|PM|，得2分．⑥求出|y1－y2|，得2分．⑦正确写出△PAB的面积，得1分．⑧合理的转化为二次函数求出△PAB面积的范围，得2分．
【名师点评】　1．核心素养：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力，考查的数学核心素养是逻辑推理、数学抽象、数学运算．2．解题技巧：在解析几何中，求某个量(直线斜率，直线在x、y轴上的截距，弦长，三角形或四边形面积等)的取值范围或最值问题的关键是利用条件把所求量表示成关于某个变量(通常是直线斜率，动点的横、纵坐标等)的函数，并求出这个变量的取值范围(即函数的定义域)，将问题转化为求函数的值域或最值．
【名师点评】　1．核心素养：本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等知识，是一道综合能力较强的题，意在考查考生的分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力．
2．解题技巧：(1)注意通性通法的应用在解题过程中，注意答题要求，严格按照题目及相关知识的要求答题，不仅注意解决问题的巧解，更要注意此类问题的通性通法．如在解决本例(2)①时，注意本题的实质是直线与圆锥曲线的相交问题，因此设出直线方程，然后联立椭圆方程构造方程组，利用根与系数关系求出y1＋y2，y1y2的值即为通法．
(2)关键步骤要全面阅卷时，主要看关键步骤、关键点，有关键步骤、关键点则得分，没有要相应扣分，所以解题时要写全关键步骤，踩点得分，对于纯计算过程等非得分点的步骤可简写或不写，如本例(2)中，消元化简时，可直接写出结果，利用弦长公式求|PQ|时，也可省略计算过程．
3．最值问题(1)常见解法有两种：几何法与代数法．①若题目中的条件或结论能明显体现某种几何特征及意义，或反映出了某种圆锥曲线的定义，则直接利用图形的性质或圆锥曲线的定义来求解，这就是几何法．②将圆锥曲线中的最值问题通过建立目标函数，转化为函数的最值问题，再充分利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等相关知识去求解，这就是代数法．
(2)易错点①利用基本不等式求最值问题要指出能取到最值，或求出取到最值的条件；②利用函数观点解决最值问题时，要注意自变量的取值范围．