2022版新高考数学人教版一轮课件：第2章 第2讲 函数的定义域、值域

这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第2章 第2讲 函数的定义域、值域，共55页。PPT课件主要包含了不等于0，xx≠0，0＋∞，yy≠0，××√，－12等内容，欢迎下载使用。

第二讲　函数的定义域、值域
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　函数的定义域函数y＝f(x)的定义域
1．求定义域的步骤：(1)写出使函数式有意义的不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)2．求函数定义域的主要依据(1)整式函数的定义域为R.(2)分式函数中分母_________．(3)偶次根式函数被开方式_________________．
大于或等于0
(4)一次函数、二次函数的定义域均为_________．(5)函数f(x)＝x0的定义域为_________．(6)指数函数的定义域为_________．(7)对数函数的定义域为_________．
(0，＋∞)
1．定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的_________．3．函数f(x)与f(x＋a)(a为常数a≠0)的值域相同．
角度1　求具体函数的定义域
角度2　求抽象函数的定义域
[引申1]若将本例中f(x)与f(2x＋1)互换，结果如何？[解析]　f(2x＋1)的定义域为(－1，0)，即－1函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．
∴函数在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，此时y≥3；函数在(－1，0)上递减，在(－∞，－1)上递增，此时y≤－1.∴y≤－1或y≥3.即函数值域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
已知函数f(x)＝lg [(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．[分析]　 (1)由f(x)的定义域为R知(a2－1)x2＋(a＋1)·x＋1>0的解集为R，即(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1>0恒成立；(2)由f(x)的值域为R知(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1能取所有正数，即y＝(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1图象的开口向上且与x轴必有交点．
已知函数的定义域或值域求参数的取值范围
已知函数的定义域，等于是知道了x的范围，(1)当定义域不是R时，往往转化为解集问题，进而转化为与之对应的方程解的问题，此时常利用代入法或待定系数法求解；(2)当定义域为R时，往往转化为恒成立的问题，常常结合图形或利用最值求解．