初中数学沪科版八年级上册12.2 一次函数达标测试

12.2一次函数

基础强化

一、选择题

1.下列函数（1）y＝x；(2)y＝2x－1；(3)y＝；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（    ）

A．4个    B．3个     C．2个       D．1个

2.一次函数y=2x－3的图象不经过的象限是（     ）

A．第一象限      B．第二象限    

C．第三象限      D．第四象限

3.下列说法正确的是（   ）           

A. 正比例函数是一次函数     B. 一次函数是正比例函数
C. 正比例函数不是一次函数   D. 不是正比例函数就不是一次函数

4.将函数y＝x＋2的图象用下列方法平移后，所得的图象经过点A(1，4)的方法是(　　)

A．向左平移1个单位  B．向右平移3个单位

C．向上平移1个单位  D．向下平移1个单位

5.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为(　 　)

6.已知函数y=kx+b的图象如图，则k和b分别是（     ）

A．k=1，b=－1；                B．k=－1，b=－1； 

C．k=－1，b=1 ；               D．k=1，b=1

7.已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则（     ）           

A. y1＞y2    B. y1＜y2     C. y1≤y2    D. y1≥y2

8.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（）

A.32元   B.36元  C.38元   D.44元

9.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：

(1)他们都骑行了20km；      

(2)乙在途中停留了0.5h；

(3)甲、乙两人同时到达目的地；

(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．

根据图象信息，以上说法正确的有（  　　 ）．

A.　1个   B.　2个       C.　3个        D.　4个

9. 已知一次函数y=2x+m-3和y=3x-m-1的图像相交于x轴上同一点,则m的值为（  ）

A.    B.　     C.　1      D.　

二、填空题

11.已知函数y=4－2x的图象经过(1,a)，则a的值是_____________．

12.已知一次函数y=kx-5(k为常数,k≠0)的图象经过第二、三、四象限,写出一个符合条件的k的值:　　　　. 

13.已知函数y=(m－1)x+m2－1是正比例函数，则m=_____________.

14.已知函数满足下列两个条件：
①x＞0时，y随x的增大而增大；
②它的图象经过点（1，2）．
请写出一个符合上述条件的函数的表达式________．

15.已知直线与直线平行，且过点（2，1），则

        ，b=          

16.已知与成正比例，当时，。则当时，的值为            。

三、简答题

17.一次函数的图象经过(-2,1)和(1,4)两点.

(1)求这个一次函数的解析式;

(2)当x=3时,求y的值.

18.在同一直角坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象解答下列问题：

（1）直线y1=-x+1、y2=2x-2与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标；
（2）写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标；
（3）求△PAB的面积．

19.声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)气温22 ℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与燃放烟花所在地约相距多少米？

20. 已知一次函数的图象过点A(1,4),B(-1,0)两点,求该函数的解析式,并画出它的图像,利用图像解答下列问题：
    (1)当x为何值时,y＞0,y=0,y＜0
    (2)当-3＜x＜0时,求y的取值范围
    (3)当-2≤y≤2时,求x的取值范围

21.疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．

（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；

（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？

参考答案

一、选择题

1.C

2.B

3.A

4.C

5.D

6.D

7.A

8.B

9.B

10.B

二、填空题

11.2；12.k为负数即可；13.-1；14.y=x+1(答案不唯一)；

15.，2；

16.-4

三、简答题

17.解:(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).

∵该函数图象经过(-2,1)和(1,4)两点,

∴解得

∴这个一次函数的解析式为y=x+3.

(2)当x=3时,y=3+3=6.

18.①∵直线y1=-x+1、y2=2x-2与y轴分别交于点A、B，
∴x=0时，y1=1，x=0时，y2=-2，
∴A（0，1）、B（0，-2）；
②如图所示：直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标为：P（1，-1）；
③△PAB的面积为：×AB×1=．

19.解：(1)设y＝kx＋b，则解得

∴y＝x＋331.

(2)当x＝22时，y＝×22＋331＝344.2米/秒，

344．2×5＝1 721米．

即此人与燃放烟花所在地约相距1 721米．

20.解：设函数解析式为y=kx+b，把点A（1，4），B（-1，0）两点代入得，
k+b＝4?k+b＝0，
解得k＝2b＝2，
∴一次函数内的解析式为y=2x+2；
图象容如下：

（1）y=2x+2与x轴的交点为（-1，0），由图象可知：
当x＞-1时，y＞0，
当x=-1时，y=0，
当x＜-1时，y＜0；
（2）当x=-3时，y=-4，
当x=0时，y=2，
∴当-3＜x＜0时，-4＜y＜2；
（3）当y=-2时，x=-2，
当y=2时，x=0，
∴当-2≤y≤2时，-2＜x＜0．

21.解：（1）设降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝kx+b，

∵AB段过点（40，160），（80，260），

∴，

解得，，

即降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝2.5x+60（x＞40）；

（2）设当销售量为a千克时，小李销售此种水果的利润为150元，

2.5a+60﹣2a＝150，

解得，a＝180，

答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．

拓展培优

一、选择题

1.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（   ）

A.          B. 
C.         D. 

2.已知一次函数y＝x＋m与y＝－x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且分别与y轴交于点B，C，则△ABC的面积为(　　)

A．2  B．3  C．4  D．6

3. 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是(　　)

4.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（　　）

A．h B．h C．h D．h

5.为了提升城市品质，改善生态环境，落实民生实事，重庆市利用城市空地、荒地等修建了多个社区公园，为市民提供更多集休闲、娱乐、健身为一体的活动场所．一天晚饭后，小新和小达在小区附近的清溪公园散步，他们分别从公园入口和银杏林同时出发，匀速相向而行．小新到达银杏林后，放慢了速度，继续匀速向湖心亭前进，到达湖心亭后立即调头，以变慢后的速度匀速返回银杏林等待小达（公园入口、银杏林和湖心亭依次在同一直线上）．小达走到公园入口后立即调头，以原速匀速返回银杏林与小新会合．小新和小达相距的路程y（米）与小达从银杏林出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示（其中DE∥BG，B、C、D三点不在同一直线上，两人调头的时间忽略不计），

则下列4个说法：①a＝22.5；②刚出发时，小新的速度为80米/分；③图象中线段DE表示小新和小达两人停止了运动；④公园入口到湖心亭的距离为2250米，其中正确说法的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

6.已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是       .

7.如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．

8. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　   　．

9.直线经过点A（-1，-2）和点B（-2，0）则关于的不等式组的解集为           。

10.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，B1，B2，B3，…，Bn在直线y＝x上，若A1（2，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，Sn．则Sn可表示为　                　．

三、解答题

11.“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：

（1）填空：a＝　   　；b＝　   　；m＝　   　．

（2）求线段BC所在直线的解析式．

（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．

12. 已知一水池的容积（公升）与注入水的时间（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．

（1）求这段时间时关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）从为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到为27分钟时，水池的容积为公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．

13.一水池现储水20立方米，用水管以5立方米/时的速度向水池注水，同时另一排水管以6立方米/时的速度向水池外排水．
（1）写出水池蓄水量V（米3）与进水时间t（时）之间的关系式（注意自变量的取值范围）；
（2）何时水池中的水被排空？

14.有两条直线l1：y＝ax＋b和l2：y＝cx＋5．学生甲解出它们的交点为(3，－2)；学生乙因把c抄错了而解出它们的交点为，试写出这两条直线的解析式．

参考答案

一、选择题

1.B

2.C

3.C

4.B

5.B

二、填空题

6.7≤a≤9

7.10

8.48

9.

10.．

三、解答题

11.解：（1）由图可得，

a＝1500÷150＝10，b＝10+5＝15，m＝（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝1500÷7.5＝200，

故答案为：10，15，200；

（2）设线段BC所在的直线的解析式为y＝kx+m，

∵点B（15，1500），点C（22.5，3000）在直线y＝kx+m上，

∴，得

即线段BC所在的直线的解析式为y＝200x﹣1500；

（3）∵小军的速度是120米/分，

∴线段OD所在直线的解析式为y＝120x，

令120x＝200x﹣1500，

解得，x＝18.75

∴小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离是3000﹣120×18.75＝750（米），

答：小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离是750米．

12.解：（1）设关于的函数解析式为：

        由题意得：

        解此方程组得：

        所以关于的函数解析式为：

      （2）设这个百分率为

        由题意得：

        解此方程得：，（不符合题意舍去）

答这个百分率为.

13.（1）V=20+5t-6t=20-t（0≤t≤20）；
（2）由题意得0=20-t，
解得t=20．
答：20小时后水池中的水被排空．

14.