人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课时作业

这是一份人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课时作业，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版 八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 同步课时训练一、选择题1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　　)A. 2 cm，3 cm，5 cm  B. 7 cm，4 cm，2 cmC. 3 cm，4 cm，8 cm  D. 3 cm，3 cm，4 cm  2. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为(　　)A. 8  B. 10  C. 8或10  D. 12  3. 如图,AD⊥BD于点D,GC⊥BD于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是(　　)A.△AGC中,CF是AG边上的高    B.△GBC中,CF是BG边上的高C.△ABC中,GC是BC边上的高    D.△GBC中,GC是BC边上的高 4. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是(　　)A．18 cm    B．26 cm    C．27 cm    D．28 cm  5. 如图，小明做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案              (　　)                           6. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则(　　)A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误  7. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条(　　)A．1根    B．2根    C．3根    D．4根  8. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能(　　)A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形  二、填空题9. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．  10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．  11. 如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________．  12. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是____________．  13. 若一个等腰三角形两边的长分别为2 cm，5 cm，则它的周长为________cm.  14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是D，E，F.若AC＝4，AD＝3，BE＝2，则BC＝________．  15. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.  16. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为　　　　cm.                                 三、解答题17. 如图是一个从侧面看四腿木椅的示意图，椅子容易变形，请你将修复加固的零件画在图中，并用虚线在图中标明位置．      18. 等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.求证：AM＝AN.      19. 已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围;(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长.     20. 已知：多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN.(1)若多边形为四边形ABCD.①如图 (a)，∠A＝50°，∠C＝100°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数；②如图(b)，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时，BM∥DN，并证明你的猜想．(2)如图(c)，若多边形是五边形ABCDG，已知∠A＝140°，∠G＝100°，∠BCD＝120°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数．     人教版 八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D　【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断，A中2＋3＝5不能构成三角形；B中2＋4＜7不能构成三角形；C中3＋4＜8不能构成三角形；只有D选项符合．  2. 【答案】B　【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.
3. 【答案】C　[解析] △ABC中,AD是BC边上的高,故C错误. 4. 【答案】C  5. 【答案】B　[解析] 三角形具有稳定性,选项B通过添加木条,把长方形框架变成两个三角形,从而具有稳定性. 6. 【答案】C　  7. 【答案】C　[解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．  8. 【答案】C　[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．  二、填空题9. 【答案】AB　 AD  10. 【答案】6  11. 【答案】四边形具有不稳定性  12. 【答案】1.5＜AD＜6.5　[解析] 如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE.∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB(SAS)．∴AC＝EB.∵AB－EB＜AE＜AB＋EB，∴AB－AC＜2AD＜AB＋AC.∵AB＝8，AC＝5，∴1.5＜AD＜6.5.  13. 【答案】12　[解析] 分两种情况讨论：①当腰长为5 cm时，三边长分别为5 cm，5 cm，2 cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．②当腰长为2 cm时，三边长分别为5 cm，2 cm，2 cm.∵2＋2＝4＜5，∴5 cm，2 cm，2 cm不满足三角形的三边关系．综上，它的周长为12 cm.  14. 【答案】　[解析] ∵S△ABC＝AC·BE＝BC·AD，∴BC＝＝＝.  15. 【答案】1 cm2　[解析] 因为E为AD的中点，所以S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD.所以S△BCE＝S△ABC.又因为F为EC的中点，所以S△BFE＝S△BCE.所以S△BFE＝××4＝1(cm2)．  16. 【答案】19　[解析] ∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.∴△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，∴△ACD的周长为25-6=19(cm). 三、解答题17. 【答案】解：因为四边形不具有稳定性，所以椅子会变形．利用三角形的稳定性，可用三角形角铁对椅子修复加固，如图：  18. 【答案】证明：∵BE，CF均是△ABC的中线，∴S△ABE＝S△ACF＝S△ABC.∵BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N，∴AM·CF＝AN·BE.∴AM＝AN.  19. 【答案】解:(1)依题意有b≥a，b≥c.又∵a+c>b，∴a+b+c≤3b且a+b+c>2b，则2b<20≤3b，解得≤b<10.(2)∵≤b<10，b为整数，∴b=7，8，9.∵b=3c，且c为整数，∴b=9，c=3.∴a=20-b-c=8.故△ABC的三边长分别为8，9，3. 20. 【答案】解：(1)①∵∠A＝50°，∠C＝100°，∴在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝360°－∠A－∠C＝210°.∴∠CBE＋∠CDF＝150°.∵外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN，∴∠PBC＋∠PDC＝∠CBE＋∠CDF＝75°.∴∠BPD＝360°－50°－210°－75°＝25°.②当∠A＝∠C时，BM∥DN.证明：如图(a)，连接BD.∵BM∥DN，∴∠BDN＋∠DBM＝180°.∴∠FDN＋∠ADB＋∠ABD＋∠MBE＝360°－180°＝180°，即(∠FDC＋∠CBE)＋(∠ADB＋∠ABD)＝180°.∴(360°－∠ADC－∠CBA)＋(180°－∠A)＝180°.∴(360°－360°＋∠A＋∠C)＋(180°－∠A)＝180°.∴∠A＝∠C.(2)∵∠A＝140°，∠G＝100°，∠BCD＝120°，∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDG＋∠G＝540°，∴∠ABC＋∠CDG＝180°.∴∠CBE＋∠CDF＝180°.∵BP平分∠CBE，DP平分∠CDF，∴∠CBP＋∠CDP＝(∠CBE＋∠CDF)＝90°.如图(b)，延长DC交BP于点Q.∵∠BCD＝∠CBP＋∠CQB，∠CQB＝∠QDP＋∠BPD，∴∠BCD＝∠CBP＋∠QDP＋∠BPD.∴∠BPD＝120°－90°＝30°.