苏科版九年级上册2.4 圆周角课后作业题
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这是一份苏科版九年级上册2.4 圆周角课后作业题,共14页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步能力提高训练一、选择题1.如图,点A、B、C在⊙O上,∠ABO=40°,∠ACO=30°,则∠BOC的度数为( )A.60° B.70° C.120° D.140°2.如图,A,B,C是⊙O上的三点,且AB⊥OC,∠A=20°,则∠B的度数是( )A.35° B.40° C.45° D.50°3.如图,在⊙O中,∠ABC=51°,则∠AOC等于( )A.51° B.80° C.90° D.102°4.如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=50°,则∠BCD的度数为( )A.40° B.50° C.35° D.55°5.如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为( )A.3 B.4 C. D.5二、解答题6.如图,AB是⊙O的直径,弦AB,BC相交于点P,AD=BC.(1)求证:△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=32°,则∠CAP= °. 7.如图,在⊙O中,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,且AB⊥CD,垂足为G,点E在劣弧上,连接CE.(1)求证:CE平分∠AEB;(2)连接BC,若BC∥AE,且CG=4,AB=6,求BE的长. 8.在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.(1)如图当PQ∥AB时,求PQ的长;(2)当点P在BC上移动时,线段PQ长的最大值为 ;此时,∠POQ的度数为 . 9.如图,⊙O中,弦CD与直径AB交于点H.(1)当∠B+∠D=90°时,求证:H是CD的中点;(2)若H为CD的中点,且CD=2,BD=,求AB的长.10.如图,已知在⊙O中,AB是⊙O的直径,AC=8,BC=6.(1)求⊙O的面积;(2)若D为⊙O上一点,且△ABD为等腰三角形,求CD的长.11.已知:四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证:∠ABC+∠ADC=180°.(用两种方法)12.如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,请找出图中与弦AD相等的线段,并加以证明. 13.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若DA=DE,求证:△BCE是等腰三角形.14.如图:四边形ABCD为⊙O的内接四边形,点E在弦DC的延长线上,如果∠BOD=120°,求∠BCE的度数.15.如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.(1)若∠E=∠F,求证:∠ADC=∠ABC;(2)若∠E=∠F=40°,求∠A的度数;(3)若∠E=30°,∠F=40°,求∠A的度数.16.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,若AB=BE.(1)求证:DC=DE;(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求∠OEB.17.如图,四边形ABDC内接于⊙O,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交⊙O于点D,连接OB、OC、BD、CD.(1)求证:四边形OBDC是菱形;(2)若∠ABO=15°,求∠ADC的度数.18.如图,已知A,B,C,D是⊙O上的四点,延长DC、AB相交于点E,若BC=BE.求证:DA=DE.19.如图,⊙O的直径AB与弦CD交于点E,AE=5,BE=1,CD=4,求EC的长.20.⊙O的两条弦AB,CD交于点P,已知AP=4,BP=6,CP=3,求CD的长.21.如图,AB为⊙O的弦,M是AB上一点,若AB=20cm,MB=8cm,OM=10cm,求⊙O的半径.
参考答案1.解:过A作⊙O的直径,交⊙O于D;在△OAB中,OA=OB,即∠OBA=∠OAB,则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×40°=80°,同理可得:∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°,故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°,故选:D.2.解:∵AB⊥OC,∴∠ADO=90°,∵∠A=20°,∴∠AOD=90°﹣20°=70°,∴∠B=AOD==35°.故选:A.3.解:由圆周角定理得,∠AOC=2∠ABC=102°,故选:D.4.解:如图,连接AC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABD=50°,∴∠ACD=∠ABD=50°,∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣50°=40°,故选:A.5.解:连接AC,∵在⊙O中,AB是直径,∴∠C=90°,∵AB=5,BC=3,∴AC==4,∵点P是上任意一点.∴4≤AP≤5.故选:A.6.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△ACB与Rt△BDA中,∵,∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL);(2)解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠ABC=32°,∴∠BAC=90°﹣32°=58°.∵Rt△ACB≌Rt△BDA,∴=,∴∠BAD=32°,∴∠CAP=∠BAC﹣∠BAD=58°﹣32°=26°.故答案为:26.7.(1)证明:∵CD⊥AB,CD是直径,∴=.∴∠AEC=∠BEC;∴CE平分∠AEB;(2)解:∵CD⊥AB,∴BG=AG=3.∠BGC=90°,在Rt△BGC中,∵CG=4,BG=3,∴BC=5,∵BC∥AE,∴∠AEC=∠BCE.又∠AEC=∠BEC,∴∠BCE=∠BEC∴BE=BC=5.8.解:(1)解:(1)连接OQ,如图1,∵PQ∥AB,OP⊥PQ,∴OP⊥AB,在Rt△OBP中,∵tan∠B=,∴OP=3tan30°=,在Rt△OPQ中,∵OP=,OQ=3,∴PQ==; (2)连接OQ,如图2,在Rt△OPQ中,PQ==,当OP的长最小时,PQ的长最大,此时OP⊥BC,则OP=OB=,∴PQ长的最大值为=,在Rt△QPO中,tan∠POQ===,则∠POQ=60°,故答案为:,60°.9.(1)证明:∵∠B+∠D=90°,∴∠BHD=180°﹣90°=90°,即AB⊥CD,∵AB过O,∴CH=DH,即H是CD的中点;(2)解:连接OD,∵H为CD的中点,CD=2,AB过O,∴DH=CH=CD=,AB⊥CD,∴∠BHD=90°,由勾股定理得:BH===1,设⊙O的半径为R,则AB=2R,OB=OD=R,在Rt△OHD中,由勾股定理得:OH2+DH2=OD2,即(R﹣1)2+()2=R2,解得:R=,∴AB=2×=3.10.解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴AC=8,BC=6,∴AB=10.∴⊙O的面积=π×52=25π;(2)作直径DD′⊥AB,BH⊥CD于H,如图,则=,∴AD=BD,∠ACD=∠BCD=45°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴△ADB为等腰直角三角形,∴DB=AB=5,易得△BCH为等腰直角三角形,∴CH=BH=BC=3,在Rt△BDH中,DH==4,∴CD=CH+DH=3+4=7,∵DD′是⊙O的直径,∴∠DCD′=90°,∴CD′==,综上所述,CD的长为或7.11.证法1:连接OA,OC,∵∠B=∠1,∠D=∠2,∴∠B+∠D=(∠1+∠2)=×360°=180°;证法2:如图2,连接CA,BD,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠ADC=∠1+∠3=∠2+∠4,∴∠ADC+∠ABC=∠2+∠4+∠ABC=180°.12.解:AD=AB=CD,∵AC平分∠BCD,∴∠ACD=∠ACB,∴,∴AB=AD,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴,∴AB=CD,∴AB=CD=AD.13.证明:∵A、B、C、D是⊙O上的四点,∴∠BCE=∠A,∵DA=DE,∴∠A=∠E,∴∠BCE=∠E,∴△BCE是等腰三角形.14.解:∵∠BOD=120°,∴∠A=∠BOD=60°,又∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°,∵∠BCD+∠BCE=180°,∴∠BCE=180°﹣∠BCD=60°.15.解:(1)∠E=∠F,∵∠DCE=∠BCF,∠ADC=∠E+∠DCE,∠ABC=∠F+∠BCF,∴∠ADC=∠ABC;(2)由(1)知∠ADC=∠ABC,∵∠EDC=∠ABC,∴∠EDC=∠ADC,∴∠ADC=90°,∴∠A=90°﹣40°=50°;(3)连接EF,如图,∵四边形ABCD为圆的内接四边形,∴∠ECD=∠A,∵∠ECD=∠1+∠2,∴∠A=∠1+∠2,∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°,∴2∠A+30°+40°=180°,∴∠A=90°﹣=55°.16.(1)证明:∵AB=BE,∴∠A=∠AEB.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A=∠DCE,∴∠DCE=∠AEB,∴DC=DE;(2)解:∵CD=DE,∴△CDE是等腰三角形.∵EO⊥CD,∴EO是CD的垂直平分线,∴ED=EC,∴DC=DE=EC,∴△DCE是等边三角形,∴∠OEB=30°,17.(1)证明:连接OD,∵∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,∵AD平分∠BAC交⊙O于点D,∴∠BAD=∠CAD,∴=,∴∠BOD=∠COD=60°,∵OB=OD=OC,∴△BOD和△COD都是等边三角形,∴OB=BD=DC=OC,∴四边形OBDC是菱形.(2)解:连接OA.∵AO=OB,∴∠OBA=∠OAB=15°,∵∠BAC=60°,∴∠OAC=45°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=45°,∴∠AOC=90°,∴∠ADC=∠AOC=45°.18.证明:∵A,B,C,D是⊙O上的四点,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠A=∠BCE,∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴DA=DE.19.解:设EC=x,则ED=CD﹣CE=4﹣x,根据题意得AE•BE=CE•DE,所以x(4﹣x)=5•1,整理得x2﹣4x+5=0,解得x=2±,即EC的长为2+或2﹣.20.解:∵圆O的弦AB,CD相交于P,∴AP•PB=CP•PD,∵AP=4,BP=6,CP=3,∴PD=AP•PB÷CP=4×6÷3=8,∴CD=CP+PD=3+8=11.即:CD的长是11.21.解:延长CO交圆于D.设圆的半径是r,则CM=r﹣OM=r﹣10cm,DM=r+OM=r+10cm.∵AB=20cm,MB=8cm,∴AM=AB﹣MB=20﹣8=12cm.∵DM•CM=AM•MB,∴(r+10)(r﹣10)=12×8=96,即r2=196,∴r=14cm.
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