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    2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步能力提高训练(含解析)

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    苏科版九年级上册2.4 圆周角课后作业题

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    这是一份苏科版九年级上册2.4 圆周角课后作业题,共14页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步能力提高训练一、选择题1.如图,点ABCO上,ABO40°ACO30°,则BOC的度数为(  )A60° B70° C120° D140°2.如图,ABCO上的三点,且ABOCA20°,则B的度数是(  )A35° B40° C45° D50°3.如图,在O中,ABC51°,则AOC等于(  )A51° B80° C90° D102°4.如图,若ABO的直径,CDO的弦,ABD50°,则BCD的度数为(  )A40° B50° C35° D55°5.如图,在O中,AB是直径,BC是弦,点P上任意一点.若AB5BC3,则AP的长不可能为(  )A3 B4 C D5二、解答题6.如图,ABO的直径,弦ABBC相交于点PADBC1)求证:ACB≌△BDA2)若ABC32°,则CAP     °  7.如图,在O中,ABO的弦,CDO的直径,且ABCD,垂足为G,点E在劣弧上,连接CE1)求证:CE平分AEB2)连接BC,若BCAE,且CG4AB6,求BE的长. 8.在O中,直径AB6BC是弦,ABC30°,点PBC上,点QO上,且OPPQ1)如图当PQAB时,求PQ的长;2)当点PBC上移动时,线段PQ长的最大值为     ;此时,POQ的度数为       9.如图,O中,弦CD与直径AB交于点H1)当B+D90°时,求证:HCD的中点;2)若HCD的中点,且CD2BD,求AB的长.10.如图,已知在O中,ABO的直径,AC8BC61)求O的面积;2)若DO上一点,且ABD为等腰三角形,求CD的长.11.已知:四边形ABCDO的内接四边形.求证:ABC+ADC180°.(用两种方法)12.如图,已知点ABCD均在已知圆上,ADBCAC平分BCD,请找出图中与弦AD相等的线段,并加以证明.  13.如图,已知ABCDO上的四点,延长DCAB相交于点E,若DADE,求证:BCE是等腰三角形.14.如图:四边形ABCDO的内接四边形,点E在弦DC的延长线上,如果BOD120°,求BCE的度数.15.如图,O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点EF1)若EF,求证:ADCABC2)若EF40°,求A的度数;3)若E30°F40°,求A的度数.16.如图,四边形ABCDO的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,若ABBE1)求证:DCDE2)连接OE,交CD于点FOECD,求OEB17.如图,四边形ABDC内接于OBAC60°AD平分BACO于点D,连接OBOCBDCD1)求证:四边形OBDC是菱形;2)若ABO15°,求ADC的度数.18.如图,已知ABCDO上的四点,延长DCAB相交于点E,若BCBE.求证:DADE19.如图,O的直径AB与弦CD交于点EAE5BE1CD4,求EC的长.20O的两条弦ABCD交于点P,已知AP4BP6CP3,求CD的长.21.如图,ABO的弦,MAB上一点,若AB20cmMB8cmOM10cm,求O的半径.
    参考答案1.解:过AO的直径,交ODOAB中,OAOBOBAOABBODABO+OAB2×40°80°同理可得:CODACO+OAC2×30°60°BOCBOD+COD140°故选:D2.解:ABOC∴∠ADO90°∵∠A20°∴∠AOD90°﹣20°70°∴∠BAOD35°故选:A3.解:由圆周角定理得,AOC2ABC102°故选:D4.解:如图,连接ACAB为直径,∴∠ACB90°∵∠ABD50°∴∠ACDABD50°∴∠BCDACB﹣∠ACD90°﹣50°40°故选:A5.解:连接ACO中,AB是直径,∴∠C90°AB5BC3AC4P上任意一点.4AP5故选:A6.(1)证明:ABO的直径,∴∠ACBBDA90°RtACBRtBDA中,RtACBRtBDAHL);2)解:ABO的直径,∴∠ACB90°∵∠ABC32°∴∠BAC90°﹣32°58°RtACBRtBDA∴∠BAD32°∴∠CAPBAC﹣∠BAD58°﹣32°26°故答案为:267.(1)证明:CDABCD是直径,∴∠AECBECCE平分AEB2)解:CDABBGAG3BGC90°RtBGC中,CG4BG3BC5BCAE∴∠AECBCEAECBEC∴∠BCEBECBEBC58.解:(1)解:(1)连接OQ,如图1PQABOPPQOPABRtOBP中,tanBOP3tan30°RtOPQ中,OPOQ3PQ 2)连接OQ,如图2RtOPQ中,PQOP的长最小时,PQ的长最大,此时OPBC,则OPOBPQ长的最大值为RtQPO中,tanPOQPOQ60°故答案为:60°9.(1)证明:∵∠B+D90°∴∠BHD180°﹣90°90°ABCDABOCHDHHCD的中点;2)解:连接ODHCD的中点,CD2ABODHCHCDABCD∴∠BHD90°由勾股定理得:BH1O的半径为R,则AB2ROBODRRtOHD中,由勾股定理得:OH2+DH2OD2即(R12+2R2解得:RAB2×310.解:(1ABO的直径,∴∠ACB90°AC8BC6AB10O的面积=π×5225π2)作直径DD′⊥ABBHCDH,如图,则ADBDACDBCD45°ABO的直径,∴∠ADB90°∴△ADB为等腰直角三角形,DBAB5易得BCH为等腰直角三角形,CHBHBC3RtBDH中,DH4CDCH+DH3+47DDO的直径,∴∠DCD90°CD综上所述,CD的长为711.证法1:连接OAOC∵∠B1D2∴∠B+D1+2)=×360°180°证法2:如图2,连接CABD∵∠1234∴∠ADC1+32+4∴∠ADC+ABC2+4+ABC180°12.解:ADABCDAC平分BCD∴∠ACDACBABADADBC∴∠DACACBABCDABCDAD13.证明:ABCDO上的四点,∴∠BCEADADE∴∠AE∴∠BCEE∴△BCE是等腰三角形.14.解:∵∠BOD120°∴∠ABOD60°四边形ABCDO的内接四边形,∴∠A+BCD180°∴∠BCD180°﹣∠A180°﹣60°120°∵∠BCD+BCE180°∴∠BCE180°﹣∠BCD60°15.解:(1EF∵∠DCEBCFADCE+DCEABCF+BCF∴∠ADCABC2)由(1)知ADCABC∵∠EDCABC∴∠EDCADC∴∠ADC90°∴∠A90°﹣40°50°3)连接EF,如图,四边形ABCD为圆的内接四边形,∴∠ECDA∵∠ECD1+2∴∠A1+2∵∠A+1+2+E+F180°2A+30°+40°180°∴∠A90°﹣55°16.(1)证明:ABBE∴∠AAEB四边形ABCDO的内接四边形,∴∠ADCE∴∠DCEAEBDCDE2)解:CDDE∴△CDE是等腰三角形.EOCDEOCD的垂直平分线,EDECDCDEEC∴△DCE是等边三角形,∴∠OEB30°17.(1)证明:连接OD∵∠BAC60°∴∠BOC120°AD平分BACO于点D∴∠BADCAD∴∠BODCOD60°OBODOC∴△BODCOD都是等边三角形,OBBDDCOC四边形OBDC是菱形.2)解:连接OAAOOB∴∠OBAOAB15°∵∠BAC60°∴∠OAC45°OAOC∴∠OACOCA45°∴∠AOC90°∴∠ADCAOC45°18.证明:ABCDO上的四点,∴∠A+BCD180°∵∠BCE+BCD180°∴∠ABCEBCBE∴∠EBCE∴∠AEDADE19.解:设ECx,则EDCDCE4x根据题意得AEBECEDE所以x4x)=51整理得x24x+50解得x2±EC的长为2+220.解:O的弦ABCD相交于PAPPBCPPDAP4BP6CP3PDAPPB÷CP4×6÷38CDCP+PD3+811即:CD的长是1121.解:延长CO交圆于D设圆的半径是r,则CMrOMr10cmDMr+OMr+10cmAB20cmMB8cmAMABMB20812cmDMCMAMMBr+10)(r10)=12×896r2196r14cm

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