初中数学2.6 正多边形与圆当堂达标检测题

这是一份初中数学2.6 正多边形与圆当堂达标检测题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.6.2正多边形的对称性培优训练一、选择题1、以下说法正确的是  (   )A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．B．正n边形的对称轴不一定有n条．C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．2、以下说法错误的是（    ）A．多边形的内角大于任何一个外角 B．任意多边形的外角和是C．正六边形是中心对称图形 D．圆内接四边形的对角互补3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(         ) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4、正十边形的中心角是（   ）A．18° B．36° C．72° D．144°5、下列关于正多边形的叙述，正确的是（    ）A．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形  B．存在一个正多边形，它的外角和为C．任何正多边形都有一个外接圆    D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形6、把正五边形绕着它的中心旋转，下面给出的四个角度，得到的正五边形能与原来重合的是(    )A．144° B．180° C．240° D．360°7、如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（　　）A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2）8、顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（　　）     A．△ACE是等边三角形                       B．既是轴对称图形也是中心对称图形C．连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC    D．图中一共能画出3条对称轴9、在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ）A． B． C． D．二、填空题10、正多边形都是_______对称图形，一个正72边形有_______条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的_______；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是_______图形，又是_______图形．11、正十二边形的每一个外角为____ °，每一个内角是______°，该图形绕其中心至少旋转_____°和本身重合.12、边数是________数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.13、如图，若以AB为边长作的内接正多边形，则这个多边形是正_________边形.14、正多边形的中心角为72度，那么这个正多边形的内角和等于__________度．15、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是_____度．  16、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为．如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则___________．          17、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.三、解答题18、已知⊙O和⊙O上的一点A（如图）. （1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH； （2）在（1）题的作图中，如果点E在上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的边.     19、已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．   20、如图正六边形的边长为1，请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为0.5的线段，（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．             21、如图，正方形内接于，为任意一点，连接、．（1）求的度数．（2）如图2，过点作交于点，连接，，，求的长度．  22、（阅读理解）如图1，为等边的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边分别交于点．设等边的面积为S，通过证明可得，则．（类比探究）如图2，为正方形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边分别交于点．若正方形的面积为S，请用含S的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）．（拓展应用）如图3，为正六边形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边分别交于点．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积．    答案一、选择题1、以下说法正确的是  (   )A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．B．正n边形的对称轴不一定有n条．C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】C【解析】解：A选项不正确；因为每个角都是120° 的六边形可以是空间六边形；
B选项不正确；正n边形的对称轴一定由n条；
C选项正确；因为正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数；
D选项不正确；因为当正n边形的边数为偶数时才既是轴对称图形又是中心对称图形；
故选：C． 2、以下说法错误的是（    ）A．多边形的内角大于任何一个外角 B．任意多边形的外角和是C．正六边形是中心对称图形 D．圆内接四边形的对角互补【答案】A【解析】解：对于A选项，多边形的内角不一定大于任何一个外角，如正方形，故错误，符合题意；对于B选项，任意多边形的外角和是360°，正确，故不符合题意；对于C选项，正六边形是中心对称图形，正确，故不符合题意；对于D选项，圆内接四边形的对角互补，正确，故不符合题意；故选A． 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(         ) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】因为轴对称图形是指一个图形沿某一条直线对折，其中的一部分与另一部分完全重合，中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180°后与原来的图形完全重合，所以是轴对称图形而不是中心对称图形有：正三角形，正五边形；是中心对称图形而不是轴对称图形有：平行四边形；是轴对称图形又是中心对称图形有：正方形，正六边形，线段，圆，菱形；故答案为C .  4、正十边形的中心角是（   ）A．18° B．36° C．72° D．144°【答案】B【解析】正十边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为：360°÷10=36°，故选：B 5、下列关于正多边形的叙述，正确的是（    ）A．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形  B．存在一个正多边形，它的外角和为C．任何正多边形都有一个外接圆    D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形【答案】C【解析】A.正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误，B.任意多边形的外角和都等于360°，故该选项错误，C.任何正多边形都有一个外接圆，故该选项正确，D.∵正三角形的每个外角为120°，对应的每个内角为60°，∴存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形，故该选项错误，故选：C．  6、把正五边形绕着它的中心旋转，下面给出的四个角度，得到的正五边形能与原来重合的是(    )A．144° B．180° C．240° D．360°【答案】A【解析】正五边形的中心角为＝72°,故当正五边形绕其中心旋转时，必须满足旋转角是72°的倍数，才能与原来重合.选项中只有144°是72°的倍数，其余均被整除不了.故A项正确.故选A. 7、如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（　　）A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2）解：连接OA，∠AOH＝30°，AH＝2，∴OH＝＝2，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转6次回到原位置，2020÷6＝336…4，∴当n＝2020时，顶点A的坐标为（﹣2，﹣2），故选：B．   8、顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（　　）     A．△ACE是等边三角形                       B．既是轴对称图形也是中心对称图形C．连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC    D．图中一共能画出3条对称轴【答案】B【解析】试题解析：A.∵多边形ABCDEF是正六边形，∴△ACE是等边三角形，故本选项正确；B.∵△ACE是等边三角形，∴是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.∵△ACE是等边三角形，∴连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC，故本选项正确；D.∵△ACE是等边三角形，∴图中一共能画3条对称轴，故本选项正确．故选B．9、在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：在圆内接正六边形ABCDEF中，∠COD＝360°÷6＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴BC＝CD＝OC＝2，∵OG⊥BC，∴CG＝BC＝1，∵∠COG＝∠COD＝30°，∴OG＝CG＝，故选：C． 二、填空题10、正多边形都是_______对称图形，一个正72边形有_______条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的_______；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是_______图形，又是_______图形．【答案】轴    72    中心    轴对称    中心对称    【解析】正多边形都是轴对称图形，一个正72边形有72条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的对称中心;一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形.故答案为 (1). 轴    (2).72   (3). 中心    (4). 轴对称    (5). 中心对称. 11、正十二边形的每一个外角为____ °，每一个内角是______°，该图形绕其中心至少旋转_____°和本身重合.【答案】30º   150º    30º 12、边数是________数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.【答案】偶  13、如图，若以AB为边长作的内接正多边形，则这个多边形是正_________边形.答案：六解析：连接OB.，是等边三角形，，，这个多边形是正六边形.故答案为六. 14、正多边形的中心角为72度，那么这个正多边形的内角和等于__________度．【答案】540【解析】解：∵正多边形的中心角为72度，∴边数为：360°÷72°=5，∴这个正多边形的内角和=（5-2）•180°=540°．故答案为：540． 15、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是_____度．  【答案】72【解析】如图，连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为72． 16、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为．如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则___________．【答案】【分析】由题意△8-△12=（S圆-S八边形）-（S圆-S十二边形）=S十二边形-S八边形，由此计算即可．【解析】如图，由题意，△8-△12=（S圆-S八边形）-（S圆-S十二边形）
=S十二边形-S八边形
=12××1×1×sin30°-8××1×1×sin45°
=3-2．
故答案为：3-2．          17、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【详解】连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案为48°．   三、解答题18、已知⊙O和⊙O上的一点A（如图）. （1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH； （2）在（1）题的作图中，如果点E在上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的边.    【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】（1）作法:①作直径AC,②作直径BD⊥AC,③依次连接A,B,C,D四点,四边形ABCD即为⊙O的内接正方形,①分别以A,C为圆心,OA的长为半径作弧,交⊙O于E,H,F,G,②顺次连接A,E,F,C,G,H各点,六边形AEFCGH为⊙O的内接正六边形.              （2）连接OE,DE,∵∠AOD==90°，∠AOE==60°,∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°,∴ DE为⊙O的内接正十二边形的一边.  19、已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．  【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）如图，在⊙O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，，则判断BE为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF为矩形．解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：连接BE，如图，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴，∴，∴，∴BE为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF为矩形． 20、如图正六边形的边长为1，请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为0.5的线段，（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．           【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）如图1：连接CF，BD交于点G，则CG即为所求；理由：∵正六边形ABCDEF的边长1，∴BC=CD=1，∠BCD=120°，∴△CBD是等腰三角形，∴∠CBG=30°，又∵CF是正六边形的对称轴，∴CG⊥BD，在Rt△CBG中，CG=BC=0.5；（2）画图如下：解法一：菱形FGCH即为所求．解法二：菱形AGDH即为所求． 21、如图，正方形内接于，为任意一点，连接、．（1）求的度数．（2）如图2，过点作交于点，连接，，，求的长度．【答案】（1）45°；（2）【解析】（1）如图1中，连接、． 四边形是正方形，，．    （2）如图2中，连接，，，，作于．∵BF∥DE，，，，，，，，，，，，，，，设，在中，，，解得或（舍弃）， 22、（阅读理解）如图1，为等边的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边分别交于点．设等边的面积为S，通过证明可得，则．（类比探究）如图2，为正方形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边分别交于点．若正方形的面积为S，请用含S的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）．（拓展应用）如图3，为正六边形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边分别交于点．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积．【答案】【类比探究】四边形的面积=．【拓展应用】6【分析】类比探究：通过证明可得，则． 拓展应用：通过证明可得，则．解：类比探究：如图2，∵为正方形的中心角，∴OB=OC，∠OBM=∠OCN=45°，∵绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边 分别交于点∴∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON，∴．拓展应用：如图3，∵为正六边形EF的中心角，∴OB=OC，∠OBM=∠OCN=60°，∵绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边 分别交于点∴∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON，∴．∵四边形面积为，∴正六边形的面积为6．