江苏省南通市新桥中学2020-2021学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份江苏省南通市新桥中学2020-2021学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】，共29页。试卷主要包含了 计算的结果是， 已知，，则，5B等内容，欢迎下载使用。

南通市新桥中学2020-2021学年第一学期期中考试
八年级数学
（总分150分 考试时间120分钟）
一．选择题（共10小题，30分）
1. 下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是（　 ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A B. =
C. = D.
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在边长为 a 的正方形中减去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A. B.
C. D.
7. 如图，已知和都是等边三角形，且、、三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（ ）个

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）

A. 0.5 B. 1 C. 0.25 D. 2
9. 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（　　）

A B. C. D.
10. 当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. 2015
二、填空题（共8小题，24分）
11 计算：__________．
12. 当______时，分式无意义．
13. 若分式的值为负数，则的取值范围是__________．
14. 若多项式是完全平方式，则的值为________．
15. 若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____．
16. 如图，△ABC中AB=AC，∠C=30°，现将△ABC折叠，使得点B与点A重合，若折痕DE=1，则BC的长为_____ ．

17. 在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有_____个．
18. 已知，则式子的值是___．
三、解答题（共8道小题，96分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 先化简再求值：
（1），其中；
（2），其中
21. 因式分解：
（1）
（2）x2﹣5x﹣6
（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
（4）y2﹣x2+6x﹣9
22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是 1 单位长度．
（1）画出△DEF，使得△DEF与△ABC关于x轴对称（点D、E、F的对称点分别是A、B、C）
（2）连接 AD、CD，并求出△ACD的面积．

23. 已知：如图ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，
求证：（1）△DFC是等腰三角形；
（2）EF=BE+CF．

24. 已知：如图ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=38°，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M，连接BD，
求：（1）∠DBC的度数．
（2）△BDC的周长．

25. 如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）求∠CAM的度数；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

26. 选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．
例如①选取二次项和一次项配方：；
②选取二次项和常数项配方：，
或
③选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面问题：
（1）求：代数式最小值；
（2）写出：代数式的两种不同形式的配方；
（3）已知：，求的值．

新桥中学2020-2021学年第一学期期中考试
八年级数学
（总分150分 考试时间120分钟）
一．选择题（共10小题，30分）
1. 下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是（　 ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．
【详解】解：a3•（-a3）2=a9，
故选：B．
【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记积的乘方和同底数幂的乘法公式．
3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
【详解】A. 结果不是乘积的形式,不是因式分解,不满足题意;
B. 是整式运算,不满足题意;
C. 因式分解,满足题意;
D. ,结果不是乘积的形式不是因式分解,不满足题意;
故选C．
【点睛】本题考查分辨因式分解的题型,关键在于熟记定义．
4. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B. =
C. = D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质（分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变）判断即可．
【详解】解：A、当y=0时，不成立，故错误；
B、=，故错误；
C、=，故错误；
D、，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质的运用，注意：分式的分子和分母都乘以同一个不等于0的整式，分式的值不变．
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将a1=x+1代入a2=1÷（1-a1）中计算，求出a2值，同理求出a3，a4，a5，a6，a7的值，找出规律为三个值一循环，再由2012除以3的余数为2，根据规律即可得到a2020的值．
【详解】解：由，
得；
；
；
，
．
故选：C．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，属于规律型题，根据题意得出规律为三个值一循环是解本题的关键．
6. 如图，在边长为 a 的正方形中减去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用代数式表示出两个图形阴影部分的面积，即可得出等式．
【详解】解：左图的阴影部分的面积为a2-b2，
右图的阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
故选：C．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是得出等式的前提．
7. 如图，已知和都是等边三角形，且、、三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论的有（ ）个

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】结合等边三角形的性质证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，其他的证明需要通过①得到，再利用等边三角形的性质，角平分线的判定，平行线的判定知识分别进行证明即可得出答案．
【详解】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，故①正确；
由（1）得∠CBE=∠DAC，
又∵CA=CB，∠ACP=∠BCQ=60°，
∴△CQB≌△CPA，
∴AP=BQ，故③正确；
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE，故⑤正确，
∵∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，
∴PD≠CD，
∴DE≠DP，故④错误；
∵BC∥DE，
∴∠CBE=∠BED，
∵∠CBE=∠DAE，
∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故②正确；
作CM⊥AD，CN⊥BE，连接OC，

∵△ACD≌△BCE，
∴CM=CN，
∴OC平分∠AOE，故⑥正确，
故正确的有①②③⑤⑥共5个，
故选：C．
【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线的判定等知识点的运用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度，但题型比较好，有一定的代表性．
8. 如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）

A. 0.5 B. 1 C. 0.25 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】过P作PM∥BC，交AC于M，则△APM也是等边三角形，在等边三角形△APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．
【详解】过P作PM∥BC，交AC于M；

∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，
∴△APM是等边三角形，
又∵PE⊥AM，
∴；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ，
∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
在△PMD和△QCD中
，
∴△PMD≌△QCD（AAS），
∴，
∴，
故选A．
【点睛】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．
9. 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．
连接AD、DF、DB．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，
∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，
∵∠AFE=∠ABC=120°，
∴∠AFD=∠ABD=90°，
在Rt△ABD和RtAFD中

∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），
∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，
∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，
∴AD∥EF，
∵G、I分别为AF、DE中点，
∴GI∥EF∥AD，
∴∠FGI=∠FAD=60°，

∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，
∴∠EDM=60°=∠M，
∴ED=EM，
同理AF=QF，
即AF=QF=EF=EM，
∵等边三角形QKM的边长是a，
∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，
过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，
则FZ∥EN，
∵EF∥GI，
∴四边形FZNE是平行四边形，
∴EF=ZN=a，
∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），
∴∠GFZ=30°，
∴GZ=GF=a，
同理IN=a，
∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；
同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；
同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；
第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；
第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，
即第六个正六边形的边长是×a，
故选A．

10. 当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. 2015
【答案】A
【解析】
【详解】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=，当x=﹣时，分式的值==，∴当x=a时与当x=-时，两分式的和=+=0，∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，∴所得结果的和==﹣1．故选A．
【点睛】本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．
二、填空题（共8小题，24分）
11. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，即可求得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法，应掌握：．
12. 当______时，分式无意义．
【答案】
【解析】
【分析】根据分母为0时分式无意义进行求解即可．
【详解】由题意得3x-4=0，
解得：x=，
故答案为：=．
【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，解答本题的关键是熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义．
13. 若分式的值为负数，则的取值范围是__________．
【答案】x＜1
【解析】
【分析】根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母必是正数，分子的值是负数则可，从而列出不等式．
【详解】解：∵分式的值为负数，
∴x-1＜0，
∴x＜1，
故答案为：x＜1．
【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．
14. 若多项式是完全平方式，则的值为________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据完全平方公式，这里首末两项是x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3y积的2倍．
【详解】解：∵x2−kxy＋9y2是一个完全平方式，
∴−kxy＝±6xy，
∴k＝±6．
故填或．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
15. 若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____．
【答案】12
【解析】
【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
＝（a+b）（a﹣b+2）
＝4×（1+2）
＝12．
故答案是：12．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．
16. 如图，△ABC中AB=AC，∠C=30°，现将△ABC折叠，使得点B与点A重合，若折痕DE=1，则BC的长为_____ ．

【答案】6
【解析】
【分析】由折叠的性质得出，，根据直角三角形的性质可得出，的长，由等腰三角形的性质可得出答案．
【详解】解：
过点A作AH⊥BC于H点
，
，
将折叠，使得点与点重合，
，，
，
，
，
，
，
∵


，，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
17. 在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有_____个．
【答案】10
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作边AB的垂直平分线，在以顶点A、C为圆心，以边长为半径画弧，与垂直平分线相交于3个点，同理可得边BC、AC上也分别有3个点，再加上等边三角形的外心，计算即可求出．
【详解】解：如图，等边三角形AB边的垂直平分线上可作3个点P，
同理：AC、BC上也分别有3个点，另外，△ABC的外心也是满足条件的一个点，
所以，共有3+3+3+1=10个．
故答案为10．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质；要注意一边的垂直平分线上在三角形的外部有3个点，最后不要漏掉了三角形的外心．
18. 已知，则式子的值是___．
【答案】2021
【解析】
【分析】将分式变形为，利用因式分解再次变形为，将已知等式变形，整体代入计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
=
∵，
∴，
∴原式==2021，
故答案为：2021．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，因式分解的应用，解题的难点是仔细观察式子的形式，合理变形．
三、解答题（共8道小题，96分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2
【解析】
【分析】（1）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂的乘法；
（2）利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则展开，再合并同类项；
（3）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项；
（4）利用同底数幂的乘法变形，再利用积的乘方法则计算，最后得到结果．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
（3）
=
=；
（4）
=
=
=
=
=
=2
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键．
20. 先化简再求值：
（1），其中；
（2），其中
【答案】（1）4-2ab，5；（2），
【解析】
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，合并同类项，最后代入求出即可；
（2）将分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法，约分计算，最后将a值代入计算即可．
详解】解：（1）（2+a）（2-a）+a（a-5b）+3a5b3÷（-a2b）2
=4-a2+a2-5ab+3a5b3÷(a4b2)
=4-5ab+3ab
=4-2ab，
当ab=-时，原式=4-2×（-）=5；
（2）
=
=
将代入，
原式==．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．
21. 因式分解：
（1）
（2）x2﹣5x﹣6
（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
（4）y2﹣x2+6x﹣9
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）直接利用平方差公式分解；
（2）利用十字相乘法分解；
（3）先提公因式x-y，再利用平方差公式分解；
（4）先分组，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
=
【点睛】此题主要考查了因式分解，合理选择合适的方法是解题关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是 1 单位长度．
（1）画出△DEF，使得△DEF与△ABC关于x轴对称（点D、E、F的对称点分别是A、B、C）
（2）连接 AD、CD，并求出△ACD的面积．

【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到点D，E，F的位置，进而得出△DEF；
（2）根据三角形面积公式即可求得．
【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；

（2）S△ACD=×2×3=3．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，正确得出对应点是解题关键．
23. 已知：如图ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，
求证：（1）△DFC等腰三角形；
（2）EF=BE+CF．

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠FCD=∠BCD，根据平行线的性质得出∠FDC=∠BCD，求出∠FDC=∠FCD，根据等腰三角形的判定即可证明；
（2）同理证明DE=BE，结合DF=CF，即可证明．
【详解】解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠FCD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠FDC=∠BCD，
∴∠FCD=∠FDC，
∴DF=CF，即△DFC是等腰三角形；
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE，
∵DF=CF，
∴EF=DE+DF=BE+CF．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
24. 已知：如图ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=38°，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M，连接BD，
求：（1）∠DBC的度数．
（2）△BDC的周长．

【答案】（1）33°；（2）10
【解析】
【分析】（1）首先求出∠ABC=∠ACB，利用线段垂直平分线的性质求出∠A=∠DBA，易求∠DBC的度数．
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到DB=AD，即DB+DC=AD+DC=AC，再根据△BCD的周长=DB+DC+BC即可进行解答．
【详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=38°，
∴∠ABC=∠ACB=71°，
又∵DM为AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠A=∠DBA=38°，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=33°；
（2）已知AC=6，BC=4，
又∵DB=AD，
∴DB+DC=AD+DC=AC=6．
∴△DBC周长为DB+DC+BC=10．
【点睛】本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行角度以及线段的有效转化是正确解答本题的关键．
25. 如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）求∠CAM的度数；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

【答案】（1）30°；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；
（2）根据等边三角形的性质就可以得出，，，由等式的性质就可以，根据就可以得出；
（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论．
【详解】解：（1）是等边三角形，
．
线段为边上的中线，
，
．
故答案为：30°；
（2）与都是等边三角形，
，，，
，
．
在和中，
，
；
（3）是定值，，
理由如下：
①当点在线段上时，如图1，

由（2）可知，则，
又，
，
是等边三角形，线段为边上的中线，
平分，即，
．
②当点在线段的延长线上时，如图2，

与都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
．
③当点在线段的延长线上时，如图3，

与都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
，
，，
．
综上，当动点在直线上时，是定值，．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
26. 选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．
例如①选取二次项和一次项配方：；
②选取二次项和常数项配方：，
或
③选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面问题：
（1）求：代数式最小值；
（2）写出：代数式的两种不同形式的配方；
（3）已知：，求的值．
【答案】（1）5；（2）（x-4）2-12或（x-2）2-4x；（3）1
【解析】
【分析】（1）将原式配方，利用偶次方的非负性可得最小值；
（2）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可．
（3）根据配方法的步骤把x2+y2+xy-3y+3=0变形，再求出x，y的值，即可得出答案．
【详解】解：（1）
=
=
∴当x=2时，的最小值为5；
（2）x2-8x+4
=x2-8x+16-16+4
=（x-4）2-12；
x2-8x+4
=（x-2）2+4x-8x
=（x-2）2-4x；
（3）x2+y2+xy-3y+3=0，
∴，
∴，，
x=-1，y=2，
则xy=（-1）2=1．
【点睛】本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤和完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方是解题的关键，是一道基础题．