初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试练习题

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人教版八年级数学上册第十一章　三角形单元测试训练卷 一、选择题（共8小题，4*8=32）1. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是(　　)A．3，4，8      B．5，6，11C．5，6，10     D．4，4，82. 正十边形的一个内角的度数是(    )A．108°　　B．120°    C．135°    D．144°3. 在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是(　　)A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2  B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3  D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶44. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为(　　)A．65°    B．70°    C．75°    D．85°5. 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于(　　)A．30°    B．35°    C．40°    D．45°6. 把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是(    )A．83°    B．57°    C．54°    D．33°7. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是(　　)A．720°  B．540°  C．360°  D．180°8. 如图，已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD＝AB，延长BC至点E，使CE＝2BC，延长CA至点F使AF＝3AC，则三角形DEF的面积为(    )A．9    B．15    C．17    D．18二．填空题（共6小题，4*6=24） 9. 一个起重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_______．10. 若三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，则第三边长为_______．11. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝      ．12. 如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为__    __度．13. ．已知∠A的两边与∠B的两边分别互相垂直，若∠A＝80°，则∠B＝__      __．14. 如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，BE分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC＋∠ABC＝90°；④∠BAC＋2∠BEC＝180°.其中正确的结论有______________．(填序号)三．解答题（共5小题， 44分）15．(6分) 已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分△ABC的外角∠EAC. 试说明：AD∥BC.     16．(8分) 如图所示，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F，请判断BE与DF是否平行，并说明理由．    17．(8分) )如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠BAC∶∠B∶∠C＝6∶3∶1，求∠DAE的度数．     18．(10分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并说明理由．       19．(12分) 如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：(1)在图①中，试说明∠A，∠B，∠C，∠D之间的关系；(2)如图②，在(1)的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.①若∠D＝40°，∠B＝36°，则∠P＝38°；②探究∠P与∠D，∠B之间有何数量关系，并说明理由．           参考答案1-4CDCB    5-8CBAD9．65°10．411．36°12．72013．100°或80°14．①②③④15．解：∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠EAC＝2∠B. ∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD.∴∠B＝∠EAD.∴AD∥BC16．解：BE∥DF，先说明∠ABC＋∠ADC＝180°，从而∠1＋∠3＝90°，又易得∠3＋∠5＝90°，从而有∠1＝∠5，即BE∥DF　17．解：∵∠BAC∶∠B∶∠C＝6∶3∶1，∴设∠BAC＝6α，则∠B＝3α，∠C＝α，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴6α＋3α＋α＝180°，解得α＝18°，∴∠BAC＝108°，∠B＝54°，∠C＝18°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°－90°－54°＝36°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝×108°＝54°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝54°－36°＝18°.18．解：(1)在△ABC中，∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°，∵EP⊥AD，∴∠E＝90°－∠ADC＝25°　(2)∠E＝(∠ACB－∠B).理由：∵∠ADE＝∠B＋∠BAC，而∠E＋∠ADE＝90°，∴∠B＋∠BAC＋∠E＝90°，∠BAC＝180°－(∠ACB＋∠B)，∴∠B＋[180°－(∠ACB＋∠B)]＋∠E＝90°，∴∠E＝(∠ACB－∠B)19．解：(1)在△AOD中，∠AOD＝180°－∠A－∠D，在△BOC中，∠BOC＝180°－∠B－∠C，∵∠AOD＝∠BOC，∴180°－∠A－∠D＝180°－∠B－∠C.∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C　 (2)①38°　②2∠P＝∠B＋∠D.理由：根据“8字形”数量关系，∠OAD＋∠D＝∠OCB＋∠B，∠DAM＋∠D＝∠PCM＋∠P，∴∠OCB－∠OAD＝∠D－∠B，∠PCM－∠DAM＝∠D－∠P.∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠DAM＝∠OAD，∠PCM＝∠OCB.∴∠PCM－∠DAM＝∠OCB－∠OAD.∴∠D－∠P＝(∠D－∠B)，∴2∠P＝∠B＋∠D