人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算复习练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )
A．eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(DC,\s\up7(→))＝0 B．eq \(AD,\s\up7(→))－eq \(BA,\s\up7(→))＝eq \(AC,\s\up7(→))
C．eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(AD,\s\up7(→))＝eq \(BD,\s\up7(→)) D．eq \(AD,\s\up7(→))＋eq \(CB,\s\up7(→))＝0
C [因为四边形ABCD是平行四边形，
所以eq \(AB,\s\up7(→))＝eq \(DC,\s\up7(→))，eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(DC,\s\up7(→))＝0，
eq \(AD,\s\up7(→))－eq \(BA,\s\up7(→))＝eq \(AD,\s\up7(→))＋eq \(AB,\s\up7(→))＝eq \(AC,\s\up7(→))，
eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(AD,\s\up7(→))＝eq \(DB,\s\up7(→))，
eq \(AD,\s\up7(→))＋eq \(CB,\s\up7(→))＝eq \(AD,\s\up7(→))＋eq \(DA,\s\up7(→))＝0，故只有C错误．]
2．在△ABC中，eq \(BC,\s\up7(→))＝a，eq \(CA,\s\up7(→))＝b，则eq \(AB,\s\up7(→))等于( )
A．a＋b B．－a＋(－b)
C．a－b D．b－a
B [如图，∵eq \(BA,\s\up7(→))＝eq \(BC,\s\up7(→))＋eq \(CA,\s\up7(→))＝a＋b，
∴eq \(AB,\s\up7(→))＝－eq \(BA,\s\up7(→))＝－a－b．]
3．已知非零向量a与b同向，则a－b( )
A．必定与a同向
B．必定与b同向
C．必定与a是平行向量
D．与b不可能是平行向量
C [a－b必定与a是平行向量．]
4．(多选题)下列各式中能化简为eq \(AD,\s\up7(→))的是( )
A．(eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(DC,\s\up7(→)))－eq \(CB,\s\up7(→))
B．eq \(AD,\s\up7(→))－(eq \(CD,\s\up7(→))＋eq \(DC,\s\up7(→)))
C．－(eq \(CB,\s\up7(→))＋eq \(MC,\s\up7(→)))－(eq \(DA,\s\up7(→))＋eq \(BM,\s\up7(→)))
D．－eq \(BM,\s\up7(→))－eq \(DA,\s\up7(→))＋eq \(MB,\s\up7(→))
ABC [选项A中，(eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(DC,\s\up7(→)))－eq \(CB,\s\up7(→))＝eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(CD,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→))＝eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→))＋eq \(CD,\s\up7(→))＝eq \(AD,\s\up7(→))；选项B中，eq \(AD,\s\up7(→))－(eq \(CD,\s\up7(→))＋eq \(DC,\s\up7(→)))＝eq \(AD,\s\up7(→))－0＝eq \(AD,\s\up7(→))；选项C中，－(eq \(CB,\s\up7(→))＋eq \(MC,\s\up7(→)))－(eq \(DA,\s\up7(→))＋eq \(BM,\s\up7(→)))＝－eq \(CB,\s\up7(→))－eq \(MC,\s\up7(→))－eq \(DA,\s\up7(→))－eq \(BM,\s\up7(→))＝eq \(BC,\s\up7(→))＋eq \(CM,\s\up7(→))＋eq \(AD,\s\up7(→))＋eq \(MB,\s\up7(→))＝(eq \(MB,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→))＋eq \(CM,\s\up7(→)))＋eq \(AD,\s\up7(→))＝eq \(AD,\s\up7(→))；选项D中，－eq \(BM,\s\up7(→))－eq \(DA,\s\up7(→))＋eq \(MB,\s\up7(→))＝eq \(MB,\s\up7(→))＋eq \(AD,\s\up7(→))＋eq \(MB,\s\up7(→))＝2eq \(MB,\s\up7(→))＋eq \(AD,\s\up7(→))．]
5．(多选题)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是( )
A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同
B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反
C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|
D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同
ABD [当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确．]
二、填空题
6．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则eq \(BE,\s\up7(→))－eq \(DC,\s\up7(→))＋eq \(ED,\s\up7(→))＝________．
0 [因为D是边BC的中点，
所以eq \(BE,\s\up7(→))－eq \(DC,\s\up7(→))＋eq \(ED,\s\up7(→))
＝eq \(BE,\s\up7(→))＋eq \(ED,\s\up7(→))－eq \(DC,\s\up7(→))
＝eq \(BD,\s\up7(→))－eq \(DC,\s\up7(→))＝0．]
7．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，eq \(OA,\s\up7(→))＝a，eq \(OB,\s\up7(→))＝b，eq \(OC,\s\up7(→))＝c，则eq \(OD,\s\up7(→))＝________．(用a，b，c表示)
a－b＋c [由题意，在平行四边形ABCD中，因为eq \(OA,\s\up7(→))＝a，eq \(OB,\s\up7(→))＝b，所以eq \(BA,\s\up7(→))＝eq \(OA,\s\up7(→))－eq \(OB,\s\up7(→))＝a－b，
所以eq \(CD,\s\up7(→))＝eq \(BA,\s\up7(→))＝a－b，
所以eq \(OD,\s\up7(→))＝eq \(OC,\s\up7(→))＋eq \(CD,\s\up7(→))＝a－b＋c．]
8．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________．
[2,6) [根据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6．]
三、解答题
9．已知点B是平行四边形ACDE内一点，且eq \(AB,\s\up7(→))＝a，eq \(AC,\s\up7(→))＝b，eq \(AE,\s\up7(→))＝c，试用a，b，c表示向量eq \(CD,\s\up7(→))，eq \(BC,\s\up7(→))，eq \(BE,\s\up7(→))，eq \(CE,\s\up7(→))及eq \(BD,\s\up7(→))．
[解] ∵四边形ACDE为平行四边形，
∴eq \(CD,\s\up7(→))＝eq \(AE,\s\up7(→))＝c；
eq \(BC,\s\up7(→))＝eq \(AC,\s\up7(→))－eq \(AB,\s\up7(→))＝b－a；
eq \(BE,\s\up7(→))＝eq \(AE,\s\up7(→))－eq \(AB,\s\up7(→))＝c－a；
eq \(CE,\s\up7(→))＝eq \(AE,\s\up7(→))－eq \(AC,\s\up7(→))＝c－b；
eq \(BD,\s\up7(→))＝eq \(BC,\s\up7(→))＋eq \(CD,\s\up7(→))＝b－a＋c．
1．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|eq \(BC,\s\up7(→))|2＝16，|eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(AC,\s\up7(→))|＝|eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(AC,\s\up7(→))|，则|eq \(AM,\s\up7(→))|＝( )
A．8 B．4 C．2 D．1
C [根据|eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(AC,\s\up7(→))|＝|eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(AC,\s\up7(→))|可知，
△ABC是以A为直角的直角三角形，∵|eq \(BC,\s\up7(→))|2＝16，
∴|eq \(BC,\s\up7(→))|＝4，又∵M是BC的中点，
∴|eq \(AM,\s\up7(→))|＝eq \f(1,2)|eq \(BC,\s\up7(→))|＝eq \f(1,2)×4＝2．]
2．(多选题)对于菱形ABCD，下列各式正确的是( )
A．eq \(AB,\s\up7(→))＝eq \(BC,\s\up7(→))
B．|eq \(AB,\s\up7(→))|＝|eq \(BC,\s\up7(→))|
C．|eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(CD,\s\up7(→))|＝|eq \(AD,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→))|
D．|eq \(AD,\s\up7(→))＋eq \(CD,\s\up7(→))|＝|eq \(CD,\s\up7(→))－eq \(CB,\s\up7(→))|
BCD [菱形ABCD中，如图，|eq \(AB,\s\up7(→))|＝|eq \(BC,\s\up7(→))|，∴B正确．
又|eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(CD,\s\up7(→))|＝|eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(DC,\s\up7(→))|＝|eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(AB,\s\up7(→))|＝2|eq \(AB,\s\up7(→))|，
|eq \(AD,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→))|＝|eq \(AD,\s\up7(→))＋eq \(AD,\s\up7(→))|＝2|eq \(AD,\s\up7(→))|＝2|eq \(AB,\s\up7(→))|，
∴C正确；又|eq \(AD,\s\up7(→))＋eq \(CD,\s\up7(→))|＝|eq \(DA,\s\up7(→))＋eq \(DC,\s\up7(→))|＝|eq \(DB,\s\up7(→))|，|eq \(CD,\s\up7(→))－eq \(CB,\s\up7(→))|＝|eq \(BD,\s\up7(→))|＝|eq \(DB,\s\up7(→))|，∴D正确；A肯定不正确，故选BCD．]
3．已知△OAB中，eq \(OA,\s\up7(→))＝a，eq \(OB,\s\up7(→))＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，则|a＋b|＝________，△AOB的面积为________．
2eq \r(3) eq \r(3) [由已知得|eq \(OA,\s\up7(→))|＝|eq \(OB,\s\up7(→))|，以eq \(OA,\s\up7(→))，eq \(OB,\s\up7(→))为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且eq \(OC,\s\up7(→))＝a＋b，eq \(BA,\s\up7(→))＝a－b，
由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，
∴△OAB为正三角形，
∴|a＋b|＝|eq \(OC,\s\up7(→))|＝2×eq \r(3)＝2eq \r(3)，
S△OAB＝eq \f(1,2)×2×eq \r(3)＝eq \r(3)．]
4．在△ABC中，|eq \(AB,\s\up7(→))|＝|eq \(BC,\s\up7(→))|＝|eq \(CA,\s\up7(→))|＝1，则|eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(BC,\s\up7(→))|＝________．
eq \r(3) [如图，延长CB到点D，使CB＝BD，连接AD．
在△ABD中，AB＝BD＝1，
∠ABD＝120°，
eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(BC,\s\up7(→))＝eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(CB,\s\up7(→))
＝eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(BD,\s\up7(→))＝eq \(AD,\s\up7(→))．
易求得AD＝eq \r(3)，
即|eq \(AD,\s\up7(→))|＝eq \r(3)．
所以|eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(BC,\s\up7(→))|＝eq \r(3)．]
如图，在▱ABCD中，eq \(AB,\s\up7(→))＝a，eq \(AD,\s\up7(→))＝b．
(1)用a，b表示eq \(AC,\s\up7(→))，eq \(DB,\s\up7(→))；
(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？
(3)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|?
(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？
[解] (1)eq \(AC,\s\up7(→))＝eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(AD,\s\up7(→))＝a＋b，eq \(DB,\s\up7(→))＝eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(AD,\s\up7(→))＝a－b．
(2)由(1)知，a＋b＝eq \(AC,\s\up7(→))，a－b＝eq \(DB,\s\up7(→))．
∵a＋b与a－b所在直线互相垂直，∴AC⊥BD．
又四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形，即a，b应满足|a|＝|b|．
(3)|a＋b|＝|a－b|，即|eq \(AC,\s\up7(→))|＝|eq \(DB,\s\up7(→))|．
∵矩形的两条对角线相等，
∴当a与b所在直线互相垂直，
即AD⊥AB时，满足|a＋b|＝|a－b|．
(4)不可能．因为▱ABCD的两条对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量．