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    高中数学课后训练二十九第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行含解析新人教A版必修第二册

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    人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课时作业

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课时作业,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.如图所示,长方体ABCD­A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H,则HG与AB的位置关系是( )
    A.平行 B.相交
    C.异面 D.平行和异面
    A [由题意可知EF∥AB,∴EF∥平面ABCD.
    又平面EFGH∩平面ABCD=GH,∴EF∥GH,
    ∴GH∥AB,故选A.]
    2.在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有( )
    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    B [如图所示,结合图形可知AA1∥平面BC1,AA1∥平面DC1,AA1∥平面BB1D1D.
    ]
    3.已知正方体ABCD­A1B1C1D1,则下面四条直线中与平面AB1C平行的是( )
    A.DB1 B.A1D1 C.C1D1 D.A1D
    D [如图所示,易知A1B1∥DC且A1B1=DC,∴四边形A1B1CD是平行四边形,∴A1D∥B1C,又A1D⊄平面AB1C,B1C⊂平面AB1C,∴A1D∥平面AB1C.故选D.
    ]
    4.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,H,G分别为BC,CD的中点,则( )
    A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形
    B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
    C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形
    D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形
    B [如图,由题意,得EF∥BD,且EF=eq \f(1,5)BD,HG∥BD,且HG=eq \f(1,2)BD,∴EF∥HG且EF≠HG,∴四边形EFGH是梯形.又EF∥BD,EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,∴EF∥平面BCD,分析知EH与平面ADC不平行.故选B.]
    5.如图,直线a∥平面α,A是平面α的另一侧的点,点B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交α于点E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=( )
    A.eq \f(16,9) B.eq \f(20,9)
    C.eq \f(9,4) D.eq \f(5,4)
    B [∵a∥α,α∩平面ABD=EG,a⊂平面ABD,∴a∥EG,即BD∥EG,∴eq \f(EG,BD)=eq \f(AF,AC)=eq \f(AF,AF+FC),则EG=eq \f(AF×BD,AF+FC)=eq \f(5×4,5+4)=eq \f(20,9).故选B.]
    二、填空题
    6.平行四边形的一组对边平行于一个平面,则另一组对边与这个平面的位置关系是________.
    [答案] 平行或相交
    7.如图,ABCD­A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是________.
    平行 [连接A1C1(图略),∵AC∥A1C1,∴AC∥平面A1B1C1D1,
    又∵AC⊂平面AB1C,平面AB1C∩平面A1B1C1D1=l,
    ∴AC∥l.]
    8.如图,P为▱ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA∥平面EBF时,eq \f(PF,FC)=________.
    eq \f(1,2) [连接AC交BE于G,连接FG,因为PA∥平面EBF,
    PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面BEF=FG,所以PA∥FG,
    所以eq \f(PF,FC)=eq \f(AG,GC).
    又因为AD∥BC,E为AD的中点,
    所以eq \f(AG,GC)=eq \f(AE,BC)=eq \f(1,2),所以eq \f(PF,FC)=eq \f(1,2).]
    三、解答题
    9.如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是矩形,M是线段EF的中点.求证:AM∥平面BDE.
    [证明] 如图,记AC与BD的交点为O,
    连接OE.
    ∵O,M分别是AC,EF的中点,四边形ACEF是矩形,
    ∴EM∥OA,且EM=OA,
    ∴四边形AOEM是平行四边形,∴AM∥OE.
    又OE⊂平面BDE,AM⊄平面BDE,
    ∴AM∥平面BDE.
    10.如图,E为平行四边形ABCD所在平面外一点,P是线段CD的中点,在直线AE上是否存在一点M,使得PM∥平面BCE,若存在,指出点M的位置,并证明你的结论.
    [解] 存在点M,如图,当点M是线段AE的中点时,
    PM∥平面BCE.
    证明如下:取BE的中点N,连接CN,MN,
    则MN∥AB且MN=eq \f(1,2)AB.
    又PC∥AB且PC=eq \f(1,2)AB,所以MN∥PC且MN=PC,
    所以四边形MNCP为平行四边形,所以PM∥CN.
    因为PM⊄平面BCE,CN⊂平面BCE,
    所以PM∥平面BCE.
    1.对于直线m,n和平面α,下面命题中的真命题是( )
    A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α
    B.如果m⊂α,n与α相交,那么m,n是异面直线
    C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n
    D.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n
    C [对于A,如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,则n∥α或n与α相交,故A错;对于B,如果m⊂α,n与α相交,则m,n相交或是异面直线,故B错;对于C,如果m⊂α,n∥α,m,n共面,由线面平行的性质定理,可得m∥n,故C对;对于D,如果m∥α,n∥α,m,n共面,则m∥n或m,n相交,故D错.]
    2.如图,四棱锥S­ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为( )
    A.2+eq \r(3) B.3+eq \r(3)
    C.3+2eq \r(3) D.2+2eq \r(3)
    C [由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,即AB∥平面DCFE,∵平面SAB∩平面DCFE=EF,∴AB∥EF.∵E是SA的中点,∴EF=1,DE=CF=eq \r(3).∴四边形DEFC的周长为3+2eq \r(3).]
    3.如图所示,ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=eq \f(a,3),过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.
    eq \f(2\r(2),3)a [∵MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,∴MN∥PQ.∵MN∥A1C1∥AC,∴PQ∥AC.
    ∵AP=eq \f(a,3),∴DP=DQ=eq \f(2a,3).
    ∴PQ=eq \r(2)×eq \f(2a,3)=eq \f(2\r(2),3)a.]
    4.如图所示,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.
    (1)求证:l∥BC;
    (2)MN与平面APD是否平行?试证明你的结论.
    [解] (1)因为BC∥AD,
    BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,
    所以BC∥平面PAD.
    又因为平面PBC∩平面PAD=l,所以BC∥l.
    (2)平行.取PD的中点E,连接AE,NE,可以证得NE∥AM且NE=AM.
    可知四边形AMNE为平行四边形.
    所以MN∥AE,又因为MN⊄平面APD,AE⊂平面APD,所以MN∥平面APD.
    如图,已知E,F分别是菱形ABCD的边BC,CD的中点,EF与AC交于点O,点P在平面ABCD外,M是线段PA上一动点,若PC∥平面MEF,试确定点M的位置.
    [解] 如图,连接BD交AC于点O1,连接OM.
    因为PC∥平面MEF,PC⊂平面PAC,平面PAC∩平面MEF=OM,
    所以PC∥OM,所以eq \f(PM,PA)=eq \f(OC,AC).
    在菱形ABCD中,因为E,F分别为边BC,CD的中点,所以eq \f(OC,O1C)=eq \f(1,2).
    又AO1=O1C,所以eq \f(PM,PA)=eq \f(OC,AC)=eq \f(1,4),
    故PM∶MA=1∶3,即点M为线段PA上靠近点P的四等分点.

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