高中数学人教版新课标B必修12.1.1函数教案

这是一份高中数学人教版新课标B必修12.1.1函数教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1、学习用集合语言刻画函数
2、会求一些简单函数的定义域。能够正确使用“区间”的符号表示
2．过程与方法
在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。
3、 情感、态度与价值观
让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。
二、教学重点、难点
学习重点：函数的概念，函数的定义域
学习难点：函数概念的理解
三、学法与教学方法
1、学法：采用学生动手实践、独立思考、自主探究与合作交流相结合的学习方式。
2、教学方法：有效教学的课堂模式
四、教学过程
（一）创设情景、提出问题
提问：初中时函数的概念是如何定义的？
[设计意图：通过提问，学生复习了初中函数的概念，为提问2打下铺垫，为引入本节课题，并为学习高中阶段函数的概念作好准备。
师生互动、探究新知
本节的例题和变式训练将采用小组讨论，合作探究的方式，由学生主讲，不足部分可以由其他同学补充，最后教师点评
1、函数的有关概念
师：下面我们共同看生活中的例子，播放视频
例1：一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.
对于这个实例，提出一个问题请同学们思考：
问题1：从炮弹发射到炮弹落地的时间内，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有高度h与之相对应？是否有两个或多个高度与之相对应？
[设计意图：通过这个问题的提问，着重向学生渗透集合与对应的观点，这样再用集合与对应的观点描述函数是显得不突兀]
师：通过刚才的问题，请同学们总结出
生1：炮弹飞行时间的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集，对应关系 。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。
【学情预设：学生能根据问题回答出这个实例的特点，但语言可能不精准，教师应根据学生回答的情况进行补充和修正，渗透集合和对应的观点】
师：我们能发现它们有什么共同特点？
生：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应。
师：对，同学们总结的非常好，这就是函数的定义（板书），请一名同学大声的把函数的定义读出来
生： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数． 记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与 x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
师：下列图像不能作为y关于x的函数的是（ ）
[设计意图：考察对函数概念的理解，紧扣定义，验证对于定义域内的每一个x，是否有唯一的函数值与之相对应
师：在我们理解了函数是非空数集到非空数集的一对一或多对一的对应关系后，对于函数的概念，我们应该强调以下几点：
1、A, B 都是非空数集；
2、A中任意，B中唯一；
3、函数的定义域为 A；函数的值域 {f(x)|x∈A} B；
师：对于初中我们所学的一次函数，二次函数，反比例函数它们的定义域值域分别是什么呢？
[设计意图：通过提问，学生既复习了初中所学函数的图像，又进一步加深了对定义域、值域概念的理解]
生：
师：由以上分析我们知道函数有几大要素？决定函数的主要因素是什么？
生：函数有二要素：决定因素是定义域和对应关系。（板书）
师:回答的非常好！由同学们的回答我们可知：如果两个函数的定义域，对应关系完全一致，则两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.（板书）
类型一：有关函数的概念问题
例1：下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A B
C D
小结：
2.函数的定义域
类型二 求函数的定义域
【例2】求函数ｙ＝的定义域。
[设计意图：函数问题首要考虑定义域，这贯穿了整个高中数学，是高考的重点，也是易漏点，本题设计目的让学生对函数的定义域有直观的认识，并能总结都有哪些类型的定义域问题]
【注：提示学生函数的定义域要用集合的形式表示】
师：对于函数的定义域，我们大家讨论一下我们目前学过的都有哪些类型？
经过学生讨论
类型一：f（x）是整式
类型二：f(x)是分式

类型三：f（x）根式
类型四：f（x）是组合式
小结：
生：讨论后回答
师：同学生总结的非常好，我们把求函数定义域的类型进行一下归总，有
以下几类：
1、如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
2、如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；
3、如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
4、如果f(x)是0次方式，那么函数的定义域是底数不为0的实数的集合；
5、如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分
式子都有意义的实数的集合；
如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．
师：把他们整理到学案上
师：这些集合还可以表示成区间的形式，板书
区间的概念
设a，b为实数，且a紧跟着几个练习
变式：求函数（1） （2）的定义域；
小结：
（三）课堂小结
★一个概念，二个要素，
★注意：函数定义域的几种类型；
（四）当堂检测
1、下列函数表示同一函数的是（）
A．B．
C．D．
2、函数的定义域是（）
A．B．C．D．
3、集合用区间表示为
（五）作业布置
函数
图像
定义域
值域
y=kx+b(k0)
y
0x
R
R
(a>0)
y
0 x

R
定义
名称
符号
数轴表示
闭区间
[a,b]
开区间
(a,b)
半开半闭区间
(a,b]
半开半闭区间
[a,b)
x
y