高中数学模块测评含解析新人教A版必修第二册

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册全册综合课后练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模块综合测评
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z＝(　　)
A．3＋5i　　B．3－5i　　C．－3＋5i　　D．－3－5i
A　[由z(2－i)＝11＋7i得，z＝＝＝＝3＋5i．]
2．已知向量a与b的夹角为30°，且|a|＝1，|2a－b|＝1，则|b|等于(　　)
A． B． C． D．
C　[由题意可得a·b＝|b|cos 30°＝|b|,4a2－4a·b＋b2＝1，即4－2|b|＋b2＝1，由此求得|b|＝，故选C．]
3．我国古代数学有这样一个问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣(　　)
A．104人 B．108人 C．112人 D．120人
B　[由题意可得，北乡遣×300＝108(人)．]
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为(　　)
A． B． C． D．－
C　[由余弦定理，得cos C＝＝≥，当且仅当a＝b时取“＝”．]
5．如图所示，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)

A．30° B．45°
C．60° D．90°
C　[延长CA到D，使得AD＝AC，连接A1D，DB(图略)，则四边形ADA1C1为平行四边形，所以AC1∥DA1，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角(或其补角)，
又A1D＝A1B＝DB＝AB，则三角形A1DB为等边三角形，所以∠DA1B＝60°，即所求角为60°．]
6．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　　)
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
B　[5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，样本点有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种．恰有一件次品的结果有6种，则其概率为P＝＝0.6．]
7．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，若设甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s甲，s乙，s丙，则它们的大小关系为(　　)

甲

乙

丙
A．s甲＞s乙＞s丙 B．s甲＞s丙＞s乙
C．s丙＞s乙＞s甲 D．s丙＞s甲＞s乙
A　[观察可知：甲数据的两端数据较多，绝大部分数据都处在两端，数据偏离平均数远，最分散，其标准差最大；
乙图是单峰的，每一个小长方形的高差别比较小，数据分布均匀，且数据不如甲偏离平均数远，标准差比甲数据的标准差小；
而丙数据中绝大部分数据都在平均数左右，数据最集中，故其标准差最小．综上可知s甲＞s乙＞s丙．]
8．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
A　[法一：记Ai为事件“该同学第i次投篮投中”，则P(Ai)＝0.6，i＝1,2,3．用B表示事件“该同学通过测试”，则B为事件“在3次投篮中，该同学投中2次或者3次”，即B＝A1A2A3∪1A2A3∪A12A3∪A1A23．
由概率的加法公式和事件的独立性得，
P(B)＝P(A1A2A3)＋P(1A2A3)＋P(A12A3)＋P(A1A23)＝0.6×0.6×0.6＋(1－0.6)×0.6×0.6＋0.6×(1－0.6)×0.6＋0.6×0.6×(1－0.6)＝0.648．
法二：记Ai为事件“该同学第i次投篮投中”，则P(Ai)＝0.6，i＝1,2,3．
用B表示事件“该同学通过测试”，则B的对立事件是“在3次投篮中，该同学投中0次或者1次”，即
＝123∪12A3∪1A23∪A123．
由概率的基本性质得，
P(B)＝1－P()
＝1－P(123)－P(12A3)－P(1A23)－P(A123)
＝1－0.4×0.4×0.4－3×0.4×0.4×0.6
＝1－0.352
＝0.648．]
二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)
9．已知m，n是直线，α，β，γ是平面，则下列说法中正确的是(　　)
A．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β
B．若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n
C．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线
D．若α∩β＝m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
BD　[在A中，垂直于两平面交线的直线不一定垂直于两个平面，A错误；B正确；在C中，平面内垂直于m的射影的直线，m与它们都垂直，C错误；D正确．故选BD．]
10．甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是(　　)
A．P(B)＝
B．事件B与事件A1相互独立
C．事件B与事件A2相互独立
D．A1，A2互斥
AD　[根据题意画出树状图，得到相关事件的样本点数：

因此P(A1)＝，P(A2)＝，P(B)＝＝，A正确；又P(A1B)＝＝，因此P(A1B)≠P(A1)P(B)，B错误；同理，P(A2B)＝≠P(A2)P(B)，C错误；A1，A2不可能同时发生，故彼此互斥，故D正确，故选AD．]
11．在△ABC中，下列命题正确的是(　　)
A．若A>B，则sin A>sin B
B．若sin 2A＝sin 2B，则△ABC定为等腰三角形
C．若acos B－bcos A＝c，则△ABC定为直角三角形
D．若三角形的三边的比是3∶5∶7，则此三角形的最大角为钝角
ACD　[在△ABC中，若A>B，则a>b，因此sin A>sin B，A正确；若sin 2A＝sin 2B，则2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，B错误；若acos B－bcos A＝c，则sin Acos B－sin Bcos A＝sin C＝sin(A＋B)，所以sin Bcos A＝0，即cos A＝0，A＝，所以△ABC定为直角三角形，C正确；三角形的三边的比是3∶5∶7，设最大边所对的角为θ，则cos θ＝＝－，因为