高中数学人教版新课标B必修13.3 幂函数教学设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修13.3 幂函数教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教具，学法指导，教学设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.通过生活实例引出幂函数的概念,会画幂函数的图象,通过观察图象,了解幂函数图象的变化情况和性质
2.了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函数的性质,总结幂函数的性质,通过画图比较,使学生进一步体会数形结合的思想
3.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力,了解类比法在研究问题中的作用,培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力.
二、教学重难点
1、教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质.
2、教学难点:幂函数的性质.
三、教具：多媒体
四、学法指导：数形结合，从特殊到一般
五、教学设计
（一）、导入新课
1、前面我们已经学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，这类函数有什么特点呢？
2、问题情境
写出下列y关于x的函数解析式
(1)如果正方形的边长为x，那么正方形面积y=？
(2)如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y=？
(3)如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边y=？
(4)某人骑车x秒内匀速前进1km,骑车速度为y=?
以上问题中的函数有什么共同特征？
（二）、探索新知
观察分析上述函数的解析式，给这类函数命名。
（1）底数为自变量；
（2）指数为常数；
（3）系数为1
一般地，我们把形如y=xα的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
如y=x2,y=x,y=x3等都是幂函数,幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数.
师生共同辨析这种新函数与指数函数的异同．应说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．
（三）、理解应用
1、下列函数是幂函数的是＿＿＿
②③④
2、若函数 是幂函数，则 a 的值为＿
学生独立思考,讨论回答,教师巡视引导,及时评价学生的回答.根据幂函数的定义判别,形如y=xa（x∈R）的函数称为幂函数,严格按这个标准来判断.
（四）、尝试做图 归纳性质
画出y=x,y=x,y=x2,y=x-1,y=x3五个函数图象
1、学生通过列表、描点、连线画函数图象:
引导学生应用函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．
引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．
2、观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律，完成表格
3、总结上述五个函数的图像及性质
（五）、反思提升
1、幂函数的定义及说明
2、幂函数的图像及特点
（1）、第一象限一定有幂函数的图象,第四象限一定没有幂函数的图象,而第二、三象限可能有,也可能没有图象,这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断.
（2）、幂函数y=xa的性质.
= 1 \* GB3①所有的幂函数在（0,+∞）都有定义,并且图象都过点（1,1）；
= 2 \* GB3②当a＞0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞)上是增函数（从左往右看,函数图象逐渐上升）.
特别地,当a＞1时,x∈（0,1）,y=x2的图象都在y=x图象的下方,形状向下凸,a越大,下凸的程度越大.
当0＜a＜1时,x∈（0,1）,y=x2的图象都在y=x的图象上方,形状向上凸,a越小,上凸的程度越大.
= 3 \* GB3③当a＜0时,幂函数的图象在区间（0,+∞）上是减函数.
在第一象限内,当x向原点靠近时,图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.
（六）、数学应用
幂函数的简单应用，利用到了幂函数的单调性。学生独立思考，给出解答，共同讨论、评析．
变式训练：1. 比较下列各组值的大小
比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用搭桥法进行分组，常数0和1是常用的参数。
例2 .试写出函数 的定义域,奇偶性，做出图像，求出值域，并指出其单调性.
能力提升
此题考察了幂函数的定义和图像的性质，主要是为了强化学生对于幂函数的记忆和理解。
有学生自主探究，得出答案。
（七）、课堂小结
1.通过实例了解幂函数的概念；
2. 掌握 幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。
3.能够利用幂函数的性质解决简单的问题.
（八）课后作业
1、求函数的定义域，并指出函数的单调区间。
2、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值得大小：
（1）， （2），；
（3）， （4），
3、作出函数的图像，根据图像 这个函数有哪些性质，并给出证明。
六、教学反思：
幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。在方法上，我们应注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习。将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。所以本人建议，逐个画出五个函数的图象，从定义域、值域、奇偶性、单调性、过定点等方面进行分析、探究，得到各自的性质，从而再归纳出幂函数的基本性质。
除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法也是至关重要的。
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x
…
0
1
1.41
1.73
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=x3
…
-27
-8
-1
0
1
8
27
…
y=x-1
…
-
-1
1
…
函数性质
y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
特殊点
图象分布
函数性质
y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
定义域
R
R
R
{x|x≥0}
{x|x≠0}
值域
R
{y|y≥0}
R
{y|y≥0}
{y|y≠0}
奇偶性
奇
奇
奇
非奇非偶
奇
单调性
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递减
特殊点
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
图象分布
第Ⅰ、Ⅲ
象限
第Ⅰ、Ⅱ
象限
第Ⅰ、Ⅲ
象限
第Ⅰ象限
第Ⅰ、Ⅲ
象限