数学人教版新课标B3.3 幂函数教案设计

3.3.1幂函数（第一课时）

   新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据幂函数在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定了如下教学目标：
（一）教学目标
（1）知识与技能

①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。

②结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。
（2）过程与方法
①类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.引导学生通过观察、归纳、抽象、概括幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。能运用幂函数概念解决简单的问题

②使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观
①通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

②进一步渗透数形结合与类比的思想方法；

③体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，

（二）重点难点

    重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质

难点：从幂函数的图象中概括其性质。
四、教学过程分析 ：

【问题导学】

观察下面几个函数

问题：这三个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？

这时，学生观察可能有些困难，教师提示，可以改变形式，上述函数式变成：

它们都是形如的函数。

揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数：

 学生活动1： 归纳幂函数的概念：

如果一个函数，底数是自变量,指数是常量，即，这样的函数称为幂函数。

它与指数函数有什么区别?

学生活动2：理解应用：判断下列函数哪些是为幂函数？

   [设计意图]：进一步提醒幂函数是形式上的定义。

【合作探究】

几个常见幂函数的图象和性质

在同一坐标系中画出下列函数图象：、、、、.

根据上表的内容并结合图象，总结函数的共同性质。让学生交流，老师结合学生的回答组织学生总结出性质。

幂函数的性质

（1）.所有的幂函数在         都有定义,并且函数图象都通过点         ;

（2）如果,则幂函数的图象过点                  并在上为      (增、减)函数;

（3）.如果,则幂函数的图象过点         ,并在上为      (增、减)函数;

【拓展达标】

例1.  利用单调性判断下列各值的大小。

（1）与               （2）与

（3）与

例2：

【课堂小结】

（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

（2）回顾我们的学习过程，我们是怎样研究幂函数的？

采用提问的方式让学生总结。

【板书设计】