人教版新课标B必修12.3 函数的应用（Ⅰ）教学设计

课题

人教版高一年级第三章第四节《 函数的应用(2) 》

课    型

新授

姓名

年龄

教龄

职称

学校

联系电话

课题与课标、教材的分析

本节课是数学建模的入门课.《课程标准》中要求：高中阶段至少应为学生安排一次数学建模活动，将课内与课外的有机结合起来。数学建模中鼓励学生运用计算机、计算器等工具；教师应指导学生做数学建模实习报告；课标没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.

学情分析

学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，对于几何画板已有多次接触。知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.

教学目标

通过生活实例，归纳数学建模的全过程，体验数学与生活的联系，体会归纳思想、建模思想. 增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新精神和实践能力.

教学重难点

重点

理解函数应用模型

难点

数学模型的建立

教学资源

实验准备

其他资源

PPT课件，几何画板工具，微课

教学内容与环节

教师活动

学生活动

意图

时间

课前：课前实习报告展示：报纸可以折多少次？

学生展示PPT2

对于各小组的实习报告做以总结，抛出主题：函数是描绘客观世界变化规律的基本数学模型。刚才我们建立函数关系的过程就是数学建模。今天我们就通过几个实例来感受数学建模在实际问题中的应用。

小组代表展示报告成果：（包括：活动照片、数据、几何画板中绘制指数函数的图像、总结规律，说明实际问题）

在这一试验中，根据数据的变化，绘制函数图像，结合函数性质解释实际问题。感受几何画板这一工具在绘制函数图像中的作用

3

课堂：

例1.探究：

每年大连市旅顺口区的大樱桃上市时间大约仅持续两个月（5月1日—6月30日），预测上市初期和后期会因供求使价格前期较高，持续下跌至中期，中后期又呈连续上涨态势，经市场调研，得到下面时间与价格的对应关系：（价格为三年的平均值，单位：元）

请同学们作出散点图，现有三种价格模拟函数： （1）f(x)= px+q (2)f(x)=px2+qx+57;(3)f(x)=qx +p（以上三个函数中的p,q均为常数，且q>1）

（1）为准确研究其价格走势应选用那种价格模拟函数？ 为什么？

（2）若f(2)=41， f(9)=16.5.求出所选用的函数解析式。（注：函数的定义域【0，12】x=1表示5月1日—5月5日； x=2表示5月6日—5月10日；以此类推）

（3）请结合前三年的数据和模拟函数单调情况， 估计这两个月的樱桃市场价的最低价格大体出现的时间。

总结数学建模的步骤

例2.阅读指导

请同学们阅读教材113页到115页，再一次体会和学习数学建模的过程。

我国农业科学家在某地区研究玉米植株生长与时间的函数关系，通过观测、分析，列出了该地区玉米在不同阶段的高度数据：

（1）画出函数图象，近似地写出一个函数关系式 表达两个变量之间的关系；

（2）利用得出的关系式计算出对应的函数值，与表中实际数据比较；

（3）说出关系式给出的一些信息.

展示离散点，提出问题：选择函数模型

教师提问：求解解析式的方法

教师巡视，指导

确定函数解析式

教师点评、完善

教师补充完善，鼓励学生工作中的闪光点。

教师巡视

教师点评学生的发言，加以简单总结。

播放微课

1.观察这一组离散点的变化趋势，联想学过的函数模型，猜想函数类型。根据猜想类型现场绘制图像，进一步确定函数关系式

2.检验：用关系史计算得出的函数值与实际值相比较，差异比较大，所以模拟的函数不适合。

学生读题、思考；在坐标网格中描点。观察离散点，选择函数模型

学生代表板演求解析式（2）

并将求解的解析式在几何画板中绘制，检验。

一名同学回答第三问。

小组讨论后，学生总结，可以补充

学生阅读教材113页到115页

读题、审题、思考

两名学生谈一谈认识

学生观看

经历从实际问题出发，猜想函数模型，确定模型，计算求解，还原实际问题的全过程，进一步体验数学建模的步骤。

此问题不易入手，由教师教师讲解会影响学生的参与。有利于引导学生参与解题过程

体验近似与精确的关系，初步体验数学建模的步骤。

培养学生分析归纳、概括能力。

明确建模过程。评价学生：重参与，重过程

通过阅读教材，培养学生们独立审题、思考、总结的能力

学生先说说想法，学生独立思考出来的想法有机会表达，是培养独立思考的重要途径

此处选用事先录好的微课的想法

：1.因为这个实际问题在模拟函数求参数和计算函数值的两个环节计算量特别大；

2.关于型Logistic模型函数的解析也不容易理解。

微课可以实现学生体验了整个建模过程，也避免了过于繁琐的计算（用计算器算估计得二十分钟）

15

6

课堂练习

某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、61、68人．为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y＝ax2＋bx＋c，乙选择了模型y＝pqx＋r，其中y为患病人数，x为月份，a、b、c、p、q、r都是常数．结果4月、5月、6月份的患病人数分别为74、78、83人，你认为谁选择的模型较好？

指导学生审题，巡视，个别指导方程求解

教师总结

1.读题，找关键点；

2.求解析式；

3.检验比较；

4.分析作答

一名学生板演、讲解

再次感受数学建模的过程，解实际问题首先要读懂题意，指导学生审题，建立正确的数学模型，同事，培养学生独立解决问题的能力。

12

课堂小结：

1.数学建模的步骤

2.数学建模的作用

教师总结

学生听讲

使学生对所学内容有一个清晰完整的认识

1

课后作业：

请结合一实际问题建立数学模型加以解决。

教师布置

学生记录

使学生课后继续巩固

1

板书设计