高中数学人教版新课标B必修12.4.1函数的零点教课内容课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B必修12.4.1函数的零点教课内容课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了教学目标，教学的重点和难点，课前预习，尝试应用，二次函数零点的判定，零点的性质，布置作业等内容，欢迎下载使用。
知识目标：理解函数零点的意义；能判断二次函数零点的存在性；会求简单函数的零点；了解函数零点与方程根的关系。能力目标：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。情感目标：让学生初步体会事物间相互转化的辨证思想。
重点：函数零点的概念及求法。难点：利用函数的零点作图。
称：-1是f(x)=x+1的零点； -2，3是函数 的零点。
画出下列函数图像，并指出当x取何值时f(x)=0?
(1)f(x)=x+1
零点指的是一个实数而不是点。
零点的定义： 一般地，如果函数y=f(x)在实数α处的值等于0，即f(α)=0，则α叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(α，0)。
函数y=f(x)图像与x轴交点的横坐标
函数y=f(x)的零点
结 论：求函数的零点就是求相应方程的根。 一般可用因式分解或求根公式等办法求根 求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点
1、函数y=x2-5x+6的零点是（ ） A（3，0）,（2，0） B x=2 ； C x=3 ； D 2和3．
2、求下列函数的零点:
（2）y = – 3x – 2
（3）y = x2 – 5x + 4
（4）y = x2 – 8x
二次函数图象、零点及对应一元二次方程根的关系：
方程ax2 +bx+c=0(a>0)的根
函数y= ax2 +bx+c(a>0)的图象
两个不相等的实数根x1 、x2
有两个相等的实数根x1 = x2
(1)当函数的图象通过零点且穿过 轴时，函数值变号 当函数的图象通过零点不穿过 轴时，函数值不变号
(2)两个零点把 轴分成三个区间，在每个区间上的所有函数值保持同号。
思考问题：1、在零点两侧附近函数值的符号怎样？2、相邻两个零点之间的所有的函数值符号有什么关系？
例1. 求函数y=x3－2x2－x+2的零点，并画出它的图象。
解：因为x3－2x2－x+2=x2(x－2)－(x－2) =(x－2)(x+1)(x－1). 所以函数的零点为－1，1，2.
3个零点把x轴分成4个区间：(－∞，－1)、(－1，1)、(1，2)、(2，+∞)。在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：
作图步骤：（１）求零点，（２）划区间，（３）列表取值，（４）绘出图象．
思考：从函数图像能否看出函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0？函数值小于0？
变式：求函数 的零点，不列表作出简图。
解：令则 或所以函数零点为0,2（二重零点）
回忆总结：1、本节课学习哪些知识？2、在学习中你体会到了哪些数学思想方法？
课堂总结：1、知识方面：学习了零点的定义及其求法，利用函数的零点作出函数的简图。2、思想方法：主要有转化思想，数形结合的思想和函数与方程的思想。
P72习题 B1 (3) ， 2 (3)
思考：若函数 f (x)在区间[a , b]上存在唯一零点则f (a)与f (b)的符号会有怎样的关系？