人教版新课标B必修12.4.2求函数零点近似解的一种计算方法--二分法课文内容课件ppt

这是一份人教版新课标B必修12.4.2求函数零点近似解的一种计算方法--二分法课文内容课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了实验引入，问题引入，合作探究，二分法，秦九韶法，归纳总结，练习2，课堂小结，实践探究，课后作业等内容，欢迎下载使用。

16枚金币中有一枚略轻,是假币,请你设计一个寻找这枚假币的方案？
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路的某一处发生了故障。这是一条10 km长的线路，你能否给维修线路的师傅设计一个寻找故障点的方法？
问题1：如何求出这个零点的近似值?
对于在[a,b]上连续不断且f(a) f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点近似值的方法。
约在1247年南宋时代，我国数学家秦九韶提出了一种解决高次函数零点近似解的一种方法，他将区间十等分，算出各分点的函数值，缩小零点所在区间，但这种方法计算冗长，不便于精确度较高的运算，如果精确度要求不高，例如要求到0.1，可以使用，另外这种方法在有的国家被称为霍耐法（Hrner），英国数学家霍耐1819年才发现，迟于我国500多年.
结论：有唯一的零点在[0,1]
由于|0.6875-0.625|=0.0625<0.1
因此可取0.625为所求函数的实数零点的近似值。
f (0)＝－1，f (1)＝1
f (0.5)＝－0.375
f (0.75)＝0.172
f (0.625)＝－0. 131
f (0.6875)＝0. 012
[0.5,0.75]
[0.625,0.75]
[0.625,0.6875]
f (0.656)＝－0. 061
[0.656,0.6875]
用二分法求方程近似解的一般步骤：
1.确定区间[a,b]，验证f (a)·f (b)<0,给定精确度ε2.求区间(a,b)的中点c3.计算f(c) (1)若f (c)=0，则c 就是函数的零点(2)若f (a)· f (c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a, c) )(3)若f (c)· f (b)<0，则令a=c（此时零点x0∈( c, b) )4.判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2—4．
练习1：用二分法求函数f(x)=x 2 +x -1的正零点（精确到0.1）.
概念拓展 实践探究
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路的某一处发生了故障，这是一条10km长的线路，请你用二分法算一算：要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，要检查多少次？
1.二分法的定义。2.用二分法求方程近似解的步骤。　　3. 数学思想：等价转化，函数与方程，数形结合， 以及无限逼近的思想等；　
3.研究性作业： 利用Internet查找有关资料, 查阅牛顿法、 华罗庚优选法等其他求函数零点的方法， 上交小报告。
2.P81/阅读与欣赏“数学文化”
二分法口诀
定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断.