高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.4 统计与概率的应用习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.4 统计与概率的应用习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．2020全国卷Ⅰ数学题中，共有12道选择题，每道题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择一个选项正确的概率是eq \f(1,4).某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3题答对．”这句话( )
A．正确 B．错误
C．不一定D．无法解释
B [把解答一道题作为一次试验，答对的概率为eq \f(1,4)，说明做对的可能性大小是eq \f(1,4)，做12道题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，答对3题的可能性较大．但不一定答对3道，也可能都选错，或仅有2题，3题，4题，…，甚至12个题都答对．]
2．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( )
A．3.33% B．53% C．5% D．26%
A [应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”．其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占eq \f(5,150)≈3.33%.]
3．某人密码锁的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个，假设他忘了密码，则他随机输入一次便打开锁的概率为( )
A．0.1B．0.01
C．0.001D．0.000 1
D [基本事件共有10×10×10×10＝10 000个，随机输入一次便开锁的概率为eq \f(1,10 000)＝0.000 1．]
4．某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( )
A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大
B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大
C．碰到同性同学和异性同学的概率相等
D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化
A [碰到异性同学概率为eq \f(25,49)，碰到同性同学的概率为eq \f(24,49)，故选A．]
5．一只口袋中装有很多黑色围棋子(不便倒出来数)，为了估计口袋中黑色围棋子的个数，聪明的小红采用以下方法：在口袋中放入10枚(质地、大小相同)白色的围棋子，混合均匀后随机摸出1枚，记下颜色后放回口袋．不断重复上述过程，小红一共摸了260次，其中摸到白色棋子共8次，则估计口袋中黑色围棋子大约有( )
A．500枚 B．585枚 C．325枚 D．285枚
C [∵小红共摸了260次，其中8次摸到白色棋子，则有252次摸到黑色棋子，
∴黑色棋子与白色棋子的比例为eq \f(252,8).
∵白色棋子有10枚，
∴黑色棋子有315枚，与选项中的325最接近，所以选C．]
二、填空题
6．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．则当天商店不进货的概率为________．
eq \f(3,10) [商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算这两个事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式求解．记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(1,20)＋eq \f(5,20)＝eq \f(3,10).]
7．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏公平吗？答：________.(填“公平”或“不公平”)
公平 [落地后的情况共有(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)四种，所以两人去的概率相同，均为eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)，
∴这个游戏是公平的．]
8．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果．
则该公司一年后估计可获收益的平均数是____________________元.
4 760 [应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x元，如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%.
一年后公司成功的概率约为eq \f(192,200)，失败的概率为eq \f(8,200)，
∴估计一年后公司收益的平均数
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5×12%×\f(192,200)－5×50%×\f(8,200)))×10 000＝4 760(元)．]
三、解答题
9．设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问：这球是从哪一个箱子中取出的？
[解] 甲箱中有99个白球和1个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是eq \f(99,100)；乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是eq \f(1,100).
由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的．
10．为调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林．经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只．试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量．
[解] 设森林内的松鼠总数为n.假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕一只，设事件A＝{带有记号的松鼠}，则由古典概型可知，P(A)＝eq \f(100,n)，①
第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件A发生的频数m＝5，由概率的统计定义可知，P(A)≈eq \f(5,50)＝eq \f(1,10)，②
由①②可得：eq \f(100,n)≈eq \f(1,10)，所以n≈1 000，所以，此森林内约有松鼠1 000只．
11．(多选题)下列说法错误的是( )
A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
ABC [一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．]
12．为了了解我国机动车的所有人缴纳车船使用税的情况，调查部门在某大型停车场对机动车的所有人进行了如下的随机调查：向被调查者提出三个问题：(1)你的车牌号码的最后一位是奇数吗？(2)你缴纳了本年度的车船使用税吗？(3)你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗？调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的骰子，让被调查者背对调查人员掷一次骰子．如果出现一点或二点则回答第一个问题；如果出现三点或四点则回答第二个问题；如果出现五点或六点则回答第三个问题(被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“否”，所有人都如实做了回答)．结果被调查的3 000人中1 200人回答了“否”，由此估计这3 000人中没有缴纳车船使用税的人数为( )
A．600B．200
C．400 D．300
A [因为骰子出现一点或二点、三点或四点、五点或六点的概率相等，都等于eq \f(1,3)，所以应有1 000人回答了第一个问题．因为车牌号码的最后一位数是奇数还是偶数的概率也是相等的，所以在这1 000人中应有500人的车牌号码是偶数，这500人都回答了“否”；同理也有1 000人回答了第三个问题，在这1 000人中有500人回答了“否”．因此在回答“否”的1 200人中约有200人是对第二个问题回答了“否”，根据用样本特征估计总体特征知识可知，在这3 000人中约有600人没有缴纳车船使用税．]
13．对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为①②③④顺序的概率为________．
eq \f(1,12) [S基本事件如下：
①②③④ ②①③④ ③①②④ ④①②③
①②④③ ②①④③ ③①④② ④①③②
①③②④ ②③①④ ③②①④ ④②③①
①③④② ②③④① ③②④① ④②①③
①④②③ ②④①③ ③④①② ④③①②
①④③② ②④③① ③④②① ④③②①
总共有24种基本事件，故其概率为P＝eq \f(2,24)＝eq \f(1,12).]
14．深夜，某市某路段发生一起出租车交通事故．该市有两家出租车公司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对现场目击证人的辨别能力做了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑．警察这一认定是______的．(填“公平”或“不公平”)
不公平 [设该市的出租车有1 000辆，那么依题意可得如下信息：
从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，确定它是红色的概率为eq \f(120,290)≈0.41，而它是蓝色的概率为eq \f(170,290)≈0.59.在实际数据面前，警察仅以目击证人的证词作为推断的依据对红色出租车公司显然是不公平的．]
15．某市居民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．
[解] (1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.
依题意，w至少定为3.
(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元).日销售量/件
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
投资成功
投资失败
192次
8次
证人眼中的颜色
(正确率80%)
真实颜色
实际数据
蓝色
红色
蓝色(85%)
850
680
170
红色(15%)
150
30
120
合计
1 000
710
290
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
[2,4]
(4,6]
(6,8]
(8,10]
(10,12]
(12,17]
(17,22]
(22,27]
频率
0.1
0.15
0.2
0.25
0.15
0.05
0.05
0.05