人教B版 (2019)第五章 统计与概率5.3 概率5.3.2 事件之间的关系与运算课时训练

这是一份人教B版 (2019)第五章 统计与概率5.3 概率5.3.2 事件之间的关系与运算课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq \f(1,2)，甲获胜的概率是eq \f(1,3)，则甲不输的概率为( )
A．eq \f(5,6) B．eq \f(2,5)
C．eq \f(1,6) D．eq \f(1,3)
A [由题意甲不输即甲胜或甲、乙和棋，二者为互斥事件，故甲不输的概率为eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,6).]
2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( )
A．A⊆B
B．A＝B
C．A＋B表示向上的点数是1或2或3
D．AB表示向上的点数是1或2或3
C [设A＝{1,2}，B＝{2,3}，则A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，所以A＋B表示向上的点数为1或2或3，故选C．]
3．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1∪A2∪A3表示( )
A．全部击中B．至少击中1发
C．至少击中2发D．以上均不正确
B [由题意可得事件A1、A2、A3是彼此互斥的事件，且A0∪A1∪A2∪A3为必然事件，A＝A1∪A2∪A3表示的是打靶3次至少击中一次．]
4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“都是红球”
C．“至少 有一个黑球”与“至少有一个红球”
D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D [A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．]
5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )
A．0.09B．0.20
C．0.25D．0.45
D [由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.]
二、填空题
6．一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．
0.65 [中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.]
7．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为eq \f(4,5)，那么所选3人中都是男生的概率为________．
eq \f(1,5) [设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝eq \f(1,5).]
8．给出四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”．其中是互斥事件的有________对．
2 [某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生，故②不是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事件．综上可知，①③是互斥事件，故共有2对事件是互斥事件．]
三、解答题
9．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；
(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．
[解] 从3名男生和2名女生中任选2人，有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．
(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．
(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
(4)“至少有1名女生”包括1男1女和2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
10．设某人向一个目标射击3次，用事件Ai表示随机事件“第i次射击击中目标”(i＝1,2,3)，指出下列事件的含义：
(1)A1∩A2；
(2)A1∩A2∩eq \x\t(A)3；
(3)eq \x\t(A1)∪eq \x\t(A2)；
(4)eq \x\t(A)1∩eq \x\t(A)2∩eq \x\t(A)3.
[解] (1)A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标．
(2)A1∩A2∩eq \x\t(A)3表示第1次和第2次射击都击中目标，而第3次没有击中目标．
(3)eq \x\t(A1)∪eq \x\t(A2)表示第1次和第2次都没击中目标．
(4)eq \x\t(A)1∩eq \x\t(A)2∩eq \x\t(A)3表示3次都没击中目标．
11．(多选题)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：
事件A：恰有一件次品；
事件B：至少有两件次品；
事件C：至少有一件次品；
事件D：至多有一件次品．
并给出以下结论，其中正确的是( )
A．A∪B＝CB．D∪B是必然事件
C．A∩B＝CD．A∩D＝C
AB [事件A∪B：至少有一件次品，即事件C，所以A正确；
事件D∪B：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以B正确；
事件A∩B＝∅，C不正确；
事件A∩D：恰有一件次品，即事件A，所以D不正确．]
12．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为eq \f(1,6).事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋eq \x\t(B)(eq \x\t(B)表示事件B的对立事件)发生的概率为( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2)
C．eq \f(2,3) D．eq \f(5,6)
C [由题意知，eq \x\t(B)表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件eq \x\t(B)互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋eq \x\t(B))＝P(A)＋P(eq \x\t(B))＝eq \f(2,6)＋eq \f(2,6)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).]
13．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为________．
0.79 [设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A∪B，而A，B互斥，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.]
14．某运动员射击一次，若事件A(中靶)的概率为0.95，则eq \x\t(A)的概率＝________；若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率＝________；事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率＝________.
0.05 0.3 0.25 [P(eq \x\t(A))＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.
依据题意，事件C与事件B是对立事件，故P(C)＝1－P(B)＝1－0.7＝0.3.
依据题意，事件C是事件D与事件eq \x\t(A)的和事件，且事件D与事件eq \x\t(A)互斥，故P(C)＝P(D)＋P(eq \x\t(A))，
故P(D)＝P(C)－P(eq \x\t(A))＝0.3－0.05＝0.25.]
15．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A，B，C能答对题目的概率P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(1,4)，P(C)＝eq \f(1,5)，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)＝eq \f(2,3)，如果将三个臭皮匠A，B，C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？
[解] 如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq \f(47,60)＞P(D)＝eq \f(2,3)，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮.