人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列方法中，不能判定三角形全等的是( )
A．SSA B．SSS
C．ASA D．SAS
2. 如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )
A．120° B．125°
C．130° D．135°
3. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )
A．相等 B．不相等
C．互余或相等 D．互补或相等
4. 如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，若△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′∶∠BCB′等于( )
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶3 D．1∶4
5. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是( )
A．AB∥DC B．∠B＝∠D
C．∠A＝∠C D．AB＝BC
6. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是( )
A．AB∥DC B．∠B＝∠D
C．∠A＝∠C D．AB＝BC
7. 如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A．一处 B．两处
C．三处 D．四处
8. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9. 已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，则△DEF的周长为__ __cm，面积为__ __cm2.
10. 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．
11. 如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，△OBD与△OCB__________(填“全等”或“不全等”)，这说明________________________________．
12. 如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充一个条件______．(填写一个你认为适当的条件即可)
13. 在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角尺一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度(A为河岸边的一棵柳树).小颖是这样做的：①在A点的对岸作直线MN；②用三角尺作AB⊥MN，垂足为点B；③在直线MN上取两点C，D，使BC＝CD；④过点D作DE⊥MN交AC的延长线于点E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB.在以上做法中，△ABC≌△EDC的依据是_______．
14. 如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为__ __．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，按下列要求作图(不写作法)：
(1)作出△ABC的角平分线CD；
(2)作出△ABC的中线BE；
(3)作出△ABC的高AF.
16．(8分) 如图①，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，点F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD.
(1)求证：BD平分EF；
(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图②所示时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由．
17．(8分) 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD.垂足为点D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
18．(10分) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.
(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明；(说明：结论中不得含有未标识的字母)
(2)求证：DC⊥BE.
19．(12分) 在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.
(1)求∠EFD的度数；
(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1-4ABDD 5-8DDBD
9．12，6
10. 4
11.不全等，两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．
12. CD＝C′D′(答案不唯一)
13. ASA
14. 1或7
15. 解：(1)角平分线CD如图①所示．
(2)中线BE如图②所示．
(3)高AF如图③所示．
16. 解：(1)∵AE＝CF，∴AF＝CE.∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，∵∠BGF＝∠DGE，∠BFG＝∠DEG，∴△BFG≌△DEG，∴EG＝FG，即BD平分EF
(2)结论仍然成立．可证△ABF≌△CDE，进一步证△BFG≌△DEG，可得FG＝EG
17. 解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD＝OB，在△ABO与△CDO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABO＝∠CDO，,OB＝OD，,∠AOB＝∠COD，)) ∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴CD＝AB＝20 m
18. 解：(1)△ABE≌△ACD.证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD(SAS)
(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE
19. 解：(1)∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°.∵AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠FAC＝eq \f(1,2)∠BAC＝15°，∠FCA＝eq \f(1,2)∠ACB＝45°.∴∠AFC＝180°－∠FAC－∠FCA＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°.
(2)结论：FE＝FD.证明：如图，在AC上截取AG＝AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF＝∠GAF.在△FAE和△FAG中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝AG，,∠EAF＝∠GAF，,AF＝AF，))∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴FE＝FG，∠AFE＝∠AFG.∵∠EFD＝120°，∴∠DFC＝60°，∠AFG＝∠AFE＝60°，∴∠CFG＝60°＝∠DFC.∵EC平分∠BCA，∴∠DCF＝∠FCG＝45°.在△FGC和△FDC中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠GFC＝∠DFC，,FC＝FC，,∠FCG＝∠FCD，))∴△FGC≌△FDC(ASA)，∴FG＝FD，∴FE＝FD.