初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课后测评

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课后测评，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 已知△ABC与△A′B′C′全等，其中∠A＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，BC＝3，则A′B′的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．不能确定
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定( )
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上都不对
3. 如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )
A．PQ＞5 B．PQ≥5
C．PQ＜5 D．PQ≤5
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是( )
A．15 B．30 C．45 D．60
6. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝ eq \f(1,3) AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8. 如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的两点，且AC＝AB，AD＝AE，CE和BD相交于F点，给出下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③点F在∠MAN的平分线上．其中正确的是( )
A．①②③ B．①②
C．② D．①
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9. 如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，∠B＝∠C，则其他对应边是______________.
10. 如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：___________，使得△ABC≌△DEC.
11. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝90 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，则DE＝______cm.
12. 已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．
14. 如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B，E，C在同一直线上，则下列结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC.其中成立的是_______．(填上序号即可)
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF. 求证：点P在∠BAC的平分线上．
16．(8分) 如图，点D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE.求证：∠ABE＝∠ACE.
17．(8分) ) 如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE. 求证：DC＝BE－AC.
18．(10分) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.
(1)求证：△ABE≌△DBE；
(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
19．(12分) 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
参考答案
1-4ABDB 5-8BACA
9. BD与CE，AD与AE；
10. AB＝DE
11. 6
12. 8 cm或5 cm
13. (6，6)
14. ①②③④
15. 证明：连接AP.∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°.∵AE＝AF，AP＝AP，∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL)，∴PE＝PF.∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴点P在∠BAC的平分线上
16. 解：过点E作EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，∵∠BAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC，∴EF＝EG.在Rt△BFE和Rt△CGE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(EB＝EC，,EF＝EG，)) ∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，∴∠ABE＝∠ACE
17. 证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC与△DEB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠C＝∠DBE，,∠ABC＝∠E，,AB＝DE，))∴△ABC≌△DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC.
18. 解：(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE. 在△ABE和△DBE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DB，,∠ABE＝∠DBE，,BE＝BE，)) ∴△ABE≌△DBE(SAS)
(2)∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝15°.在△ABE中，∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°
19. 解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.证明：延长BD交CE于M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACE＋∠ACB＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE
(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，理由同(1)