华师大版八年级上册第11章 数的开方综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份华师大版八年级上册第11章 数的开方综合与测试单元测试当堂检测题，共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是，等于，给出下列4个说法，实数的倒数是等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法正确的是（ ）
A．﹣2是﹣8的立方根B．1的平方根是1
C．（﹣1）2的平方根是﹣1D．16的平方根是4
2．等于（ ）
A．2B．±2C．﹣2D．±4
3．已知x，y为实数且|x+1|+＝0，则（）2012的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2012
4．给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3．其中，正确的有（ ）
A．①②B．①②③C．②③D．②③④
5．借助计算机可以求得＝5，＝55，＝555，…，仔细观察，你猜想的值为（ ）
A．B．
C．D．
6．在，3.33，，﹣2，0，0.454455444555…，﹣，127，中，无理数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．实数的倒数是（ ）
A．3B．C．﹣D．
8．在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是（ ）
A．﹣2B．0C．D．5
9．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；
②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．
其中表述正确的序号是（ ）
A．②③B．①③C．①④D．②④
10．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A．﹣1B．﹣1C．2D．
二．填空题
11．实数，，﹣7，中，无理数有 ．
12．0.81的平方根是 ．
13．＝ ．
14．若，则m﹣n的值为 ．
15．用科学计算器计算： +23≈ ．（结果精确到0.01）
16．取＝1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则＝ ．
17．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 ．
18．比较大小： 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
19．方程x3+4＝0的解是 ．
20．﹣的绝对值是 ．
三．解答题
21．如图，有一个面积为400cm2的正方形．
（1）正方形的边长是多少？
（2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．
22．若+|b﹣1|+（c﹣）2＝0，求a+b的平方根及c2的值．
23．已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2，求x2+y2的平方根．
24．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．
25．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
26．将下列各数的序号填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…，0，，﹣，，
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
正实数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
27．解方程：3（x﹣1）2＝27．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、﹣2是﹣8的立方根，正确；
B、1的平方根为±1，错误；
C、（﹣1）2的平方根是±1，错误；
D、16的平方根为±4，错误，
故选：A．
2．解：∵22＝4，
∴＝2，
故选：A．
3．解：∵|x+1|+＝0，
∴x+1＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝﹣1，y＝1，
∴（）2012＝1．
故选：B．
4．解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；
②2是4的平方根，正确；
③平方根等于它本身的数只有0，正确；
④27的立方根是3，故原说法错误．
所以正确的有②③．
故选：C．
5．解：∵＝5，
＝55
＝555，
…，
∴＝．
故选：A．
6．解：，0.454455444555…，﹣是无理数，
故选：B．
7．解：实数的倒数是：＝．
故选：D．
8．解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣2＜＜0＜5，
故在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是﹣2．
故选：A．
9．解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，
所以表述正确的序号是②③；
故选：A．
10．解：由勾股定理，得
AC＝＝，
AM＝AC＝，
M点的坐标是﹣1，
故选：A．
二．填空题
11．解：是分数，属于有理数；﹣7，是整数，属于有理数；
无理数有：．
故答案为：
12．解：∵（±0.9）2＝0.81，
∴0.81的平方根是±0.9．
故答案为：±0.9．
13．解：＝5，
故答案为：5．
14．解：根据题意得：，
解得：．
则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．
故答案是：4．
15．解： +23≈1.817+8＝9.817≈9.82．
故答案为：9.82．
16．解：∵＝1.4142135623731…的近似值，要求精确到0.01，
∴＝1.41．
故答案为：1.41．
17．解：如图：
由勾股定理得：BC＝＝，
即AC＝BC＝，
∴a＝﹣1﹣，
故答案为：﹣1﹣．
18．解：∵＝4，
∴＜＝4，
∴＜4．
故答案为：＜．
19．解：方程整理得：x3＝﹣8，
开立方得：x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
20．解：﹣的绝对值是．
故答案为：．
三．解答题
21．解：（1）∵正方形的面积为400cm2，
∴正方形的边长是＝20（cm2）；
（2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，
则5x•4x＝360，
解得：x＝，
5x＝5＝＞20，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2．
22．解：由+|b﹣1|+（c﹣）2＝0，得
3a﹣6＝0，b﹣1＝0，c﹣＝0．
解得a＝2，b＝1，c＝
所以a+b＝3平方根为；
c2＝（）2＝3．
23．解：∵x﹣2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2，
∴x﹣2＝1，2x+y+6＝8，
∴x＝3，y＝﹣4，
∴x2+y2＝32+（﹣4）2＝25，
∴25的平方根为±5．
即x2+y2的平方根±5．
24．解：原式＝，
＝，
＝．
∵≈1.414…，
∴原式＝≈0.195，
用计算器求出原式≈（2.236…×2.449…﹣2×3.872…）÷3×3.872…≈0.195．
故以上计算正确．
25．解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，
因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），
所以b2＝5n2，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以是无理数．
26．解：根据定义知：有理数有：，3.1415926，﹣0.456，0，，；
无理数有：π，3.030030003…，﹣，；
正实数有：，π，3.1415926，3.030030003…，，，；
整数有：，0，；
27．解：3（x﹣1）2＝27
（x﹣1）2＝9
x﹣1＝±3，
x＝4或﹣2．