专题05 函数 5.7对称性与周期性 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版+解析版）

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专题四  《函数》讲义5.7 对称性与周期性知识梳理.对称性与周期性1.轴对称：①f(x)=f(-x)，关于x=0对称②f(a+x)=f(a-x)，关于x=a对称③f(a+x)=f(b-x)，关于x=对称2.中心对称：①f(x)-f(-x)=0，关于(0,0)对称②f(a+x)-f(a-x)=0，关于(a,0)对称③f(a+x)-f(a-x)=2b，关于(a,b)对称3.周期性：①f(x)=f(x+T)，最小正周期为T，有多个对称轴，有多个对称中心.②f(x+a)=f(x+b)，T=lb-al③f(x+a)=-f(x+b)，T=2lb-al④f(x+a)=±，T=l2al     题型一. 轴对称1．已知函数f（x）＝f（2﹣x），x∈R，当x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数．设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（﹣1），则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a2．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则f（）＝（　　）A．﹣1 B． C． D．13．已知定义域为R的函数f（x）在[1，+∞）单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）＝1，则不等式f（2x+1）＜1的解集为（　　）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 题型二.中心对称1．已知函数f（2x+1）是奇函数．则函数y＝f（2x）的图象成中心对称的点为（　　）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（，0） D．（，0）2．已知函数f（x﹣1）（x∈R）是偶函数，且函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x﹣1，则f（2019）＝（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．23．（2016·全国2）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）＝（　　）A．0 B．m C．2m D．4m 题型三.周期性1．已知函数f（x），则f（2019）＝（　　）A． B． C． D．2．（2017•山东）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）＝f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6﹣x，则f（919）＝　 　．3．（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（　　）A．﹣50 B．0 C．2 D．50 题型四.对称性与周期性综合1．（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（　　）A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称2．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）＝（）x﹣1，则a＝f（log32），b＝f（﹣log），c＝f（3）的大小关系是（　　）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a3．已知函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x）（x∈R），且对任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2）的时，恒有0成立，则当f（2a2+a+2）＜f（2a2﹣2a+4）时，实数a的取值范围为（　　）A．（） B．（） C．（） D．（）∪（1，+∞）4．已知函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）＝0，则f（x+1）＞0的解集为（　　）A．（1，+∞）  B．（﹣1，1）  C．（﹣∞，﹣1）  D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）5．（2019•新课标Ⅱ）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，]6．（2009•山东）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝　   　． 课后作业.函数性质1．若函数f（x）＝1sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（　　）A．0 B．1 C．2 D．42．（2020·全国2）设函数f（x）＝x3，则f（x）（　　）A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增 B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减 C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增 D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减3．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，f（x+1）是偶函数，且当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），则（　　）A．f（x）是周期为2的函数    B．f（2019）+f（2020）＝﹣1 C．f（x）的值域为[﹣1，1]    D．y＝f（x）在[0，2π]上有4个零点4．设函数f（x）＝lg（1+|2x|），则使得f（3x﹣2）＞f（x﹣4）成立的x的取值范围是（　　）A．（）  B．（﹣1，）  C．（﹣∞，）  D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则（　　）A． B． C． D．6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝﹣f（x）＝f（4﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）＝ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是　                　．