2022版高考人教版数学一轮学案：第二章第二讲　函数的定义域、值域

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第二讲　函数的定义域、值域

知识梳理·双基自测

知识点一　函数的定义域
函数y＝f(x)的定义域

1．求定义域的步骤：
(1)写出使函数式有意义的不等式(组)；
(2)解不等式(组)；
(3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)
2．求函数定义域的主要依据
(1)整式函数的定义域为R.
(2)分式函数中分母__不等于0__.
(3)偶次根式函数被开方式__大于或等于0__.
(4)一次函数、二次函数的定义域均为__R__.
(5)函数f(x)＝x0的定义域为__{x|x≠0}__.
(6)指数函数的定义域为__R__.
(7)对数函数的定义域为__(0，＋∞)__.
知识点二　函数的值域
基本初等函数的值域：
1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是__R__.
2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为____；当a0且a≠1)的值域是__(0，＋∞)__.
5．y＝logax(a>0且a≠1)的值域是__R__.

1．定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的__并集__.
3．函数f(x)与f(x＋a)(a为常数a≠0)的值域相同．

题组一　走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(　×　)
(2)函数y＝定义域为x>1.(　×　)
(3)函数y＝f(x)定义域为[－1,2]，则y＝f(x)＋f(－x)定义域为[－1,1]．(　√　)
(4)函数y＝log2(x2＋x＋a)的值域为R，则a的取值范围为.(　√　)
(5)求函数y＝的值域时有以下四种解法．判断哪种解法是正确的．
[解法一](不等式法)：y＝＝＋≥2，∴值域为[2，＋∞)．(　×　)
[解法二](判别式法)：设＝t(t≥)，则y＝t＋，即t2－ty＋1＝0，∵t∈R，∴Δ＝y2－4≥0，∴y≥2或y≤－2(舍去)．(　×　)
[解法三](配方法)：令＝t(t≥)，则y＝t＋＝2＋2≥2.(　×　)
[解法四](单调性法)：易证y＝t＋在t≥时是增函数，所以t＝时，ymin＝，故y∈.(　√　)
[解析]　(4)y＝log2(x2＋x＋a)值域为R应满足Δ≥0，即1－4a≥0，∴a≤.
题组二　走进教材
2．(必修1P17例1改编)函数f(x)＝＋的定义域为(　C　)
A．[0,2) B．(2，＋∞)
C．[0,2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
[解析]　使函数有意义满足，解得x≥0且x≠2，故选C．
3．(必修1P32T5改编)函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为(　B　)

A．f，f B．f(0)，f
C．f，f(0) D．f(0)，f(3)
4．(必修1P39BT1改编)已知函数f(x)＝x＋，x∈[2,4]的值域为____.
[解析]　当x＝3时取得最小值6，当x＝2取得最大值，值域为.
题组三　走向高考
5．(2020·北京，11,5分)函数f(x)＝＋ln x的定义域是__(0，＋∞)__.
[解析]　要使函数f(x)有意义，则故x>0，因此函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．
6．(2016·北京，5分)函数f(x)＝(x≥2)的最大值为__2__.
[解析]　解法一：(分离常数法)f(x)＝＝＝1＋，∴x≥2，∴x－1≥1,0