高考数学大一轮复习第6章数列第1讲数列的概念与简单表示法1试题文含解析

这是一份高考数学大一轮复习第6章数列第1讲数列的概念与简单表示法1试题文含解析，共5页。试卷主要包含了给出下面四个结论等内容，欢迎下载使用。
练好题·考点自测
1.给出下面四个结论:
①数列{n+1n}的第k项为1+1k;
②数列的项数是无限的;
③数列的通项公式的表达式是唯一的;
④数列1,3,5,7可以表示为{1,3,5,7}.
其中说法正确的有( )
A.①②④B.①C.②③④D.①②③
2.[2021十堰模拟]图6-1-1是谢尔宾斯基(Sierpinski)三角形,在所给的四个三角形图案中,阴影小三角形的个数构成数列{an}的前4项,则{an}的通项公式可以是( )
图6-1-1
A.an=3n-1B.an=2n-1
C.an=3nD.an=2n-1
3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-1,则a1+a3+a5+a7+a9=( )
A.40B.44
C.45D.49
4.已知数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则a2 021等于( )
A.6B.-6C.3D.-3
5.[2020山东泰安4月模拟]在数列{an}中,a1=100,an+1=an+3n(n∈N*),则通项公式an= .
6.[2016浙江,13,6分]设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1= ,S5= .
7.[2021安徽省四校联考]已知数列{an}的首项a1=m,其前n项和为Sn,且满足Sn+Sn+1=2n2+3n,若数列{an}是递增数列,则实数m的取值范围是 .
拓展变式
1.[2018全国卷Ⅰ,14,5分]记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= .
2.(1)[2020 四川德阳二诊]已知数列{an}满足21·a1+22·a2+23·a3+…+2n·an=(n-1)·2n+1+2(n∈N*),则数列{an}的通项公式an= .
(2)已知数列{an}中,a1=56,an+1=13an+(12)n+1,则an= .
3.(1)数列{an}的通项an=nn2+90,则数列{an}中的最大项是( )
A.310B.19C.119D.1060
(2)[2020 海口4月检测]设数列{an}满足:a1=2,an+1=1+an1-an(n∈N*).则该数列前2 019项的乘积a1a2a3a4…a2 019= .
答 案
第六章 数 列
第一讲 数列的概念与简单表示法
1.B 根据数列的表示方法可知,求数列的第k项就是将k代入通项公式,经验证知①正确;数列的项数可能是有限的,也可能是无限的,并且数列的通项公式的表达式不是唯一的,故②③不正确;集合中的元素具有无序性,而数列中每一个数的位置都是确定的,故④不正确.所以只有①正确,选B.
2.A 题图中的阴影小三角形的个数构成数列{an}的前4项,分别为a1=1,a2=3,a3=3×3=32,a4=32×3=33,因此{an}的通项公式可以是an=3n-1.故选A.
3.B 因为Sn=n2-1,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-1-(n-1)2+1=2n-1,又a1=S1=0,所以an=0,n=1,2n-1,n≥2,所以a1+a3+a5+a7+a9=0+5+9+13+17=44.故选B.
4.B 依次写出数列的各项:3,6,3,-3,-6,-3,3,6,3,-3,….所以数列{an}以6为周期循环.又2 021=6×336+5,故a2 021=a5=-6.故选B.
5.12·3n+1972,n∈N* 由an+1=an+3n(n∈N*)得,an+1-an=3n(n∈N*),分别令n=1,2,3,4,…,n-1(n≥2),得到(n-1)个等式:
a2-a1=3,a3-a2=32,a4-a3=33,…,an-an-1=3n-1.
将这(n-1)个等式累加可得an=a1+3+32+…+3n-1=100+3(1-3n-1)1-3=12·3n+1972(n≥2).
显然a1=100适合上式,
故通项公式an=12·3n+1972,n∈N*.
6.1 121 由a1+a2=4,a2=2a1+1,解得a1=1,a2=3.由an+1=Sn+1-Sn=2Sn+1得Sn+1=3Sn+1,所以Sn+1+12=3(Sn+12),所以{Sn+12}是以32为首项,3为公比的等比数列,所以Sn+12=32×3n-1,即Sn=3n-12,所以S5=121.
7.(14,54) 解法一 由Sn+Sn+1=2n2+3n可得,Sn-1+Sn=2(n-1)2+3(n-1)(n≥2),两式相减得,an+an+1=4n+1(n≥2),
∴an-1+an=4n-3(n≥3),∴an+1-an-1=4(n≥3),∴数列a2,a4,a6,…是以4为公差的等差数列,数列a3,a5,a7,…是以4为公差的等差数列.将n=1代入Sn+Sn+1=2n2+3n可得a2=5-2m,将n=2代入an+an+1=4n+1(n≥2)可得a3=4+2m,∵a4=a2+4=9-2m,∴要使得任意n∈N*,an