2020-2021学年河南省南阳市高二（下）6月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年河南省南阳市高二（下）6月月考数学（文）试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设复数z满足−2i2z=−1+2i，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 现有下列说法：
①若相关指数R2越大，则模型的拟合效果越好；
②设有一个回归方程y=4−x，当变量x增加1个单位时，y平均增加4个单位；
③线性回归方程y=bx+a必过点x¯,y¯；
④若相关系数r满足|r|越接近1，则这两个变量相关性越强．
其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4

3. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2sin2α，y=cs2α（α为参数），则曲线C的图象为（ ）
A.椭圆B.直线C.线段D.圆

4. 已知an为等差数列，a3=3，则a1+a2+a3+a4+a5=3×5，若bn为等比数列，b3=3，则bn的类比结论为（ ）
A.b1b2b3b4b5=35B.b1+b2+b3+b4+b5=35
C.b1b2b3b4b5=3×5D.b1+b2+b3+b4+b5=3×5

5. 在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为y2=4|x|，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标扩大两倍，得到曲线C1，则曲线C1的方程为（ ）
A.y2=|x|B.y2=4|x|C.y2=16|x|D.y2=32|x|

6. 把直线与平面的位置关系填入结构图中，则方框中M处应填写的位置关系为( )

A.直线与平面垂直B.直线与平面没有交点
C.直线与平面相交D.直线与平面异面

7. 已知曲线C：x=2csθ,y=sinθ（θ为参数），直线l：x=122+2t,y=−t（t为参数）．点P为曲线C上任意一点，点A为直线l上一点，则|PA|的最小值为（ ）
A.12105B.10C.8105D.210

8. 已知某电器正常使用超过5年的概率为0.8，超过8年的概率为0.5，若一个这种电器使用5年后还能正常使用，则该电器能正常使用超过8年的概率为（ ）
B.0.7D.0.4

9. 欧拉公式eiθ=csθ+isinθ是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”．若z=eiθ−1−3i2为纯虚数，则θ可能为（ ）
A.π6B.π3C.5π3D.11π6

10. 如图所示的是求3+3+3+3的程序框图，图中空白框中应填入（ ）

A.A=3+AB.A=A+AC.A=3AD.A=3+A

11. 甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，胜一场记1分，输一场记0分，甲每场得1分的概率为23，规定率先得到2分的同学获胜．已知第一场比赛乙同学得1分，则乙同学最终获胜的概率为（ ）
A.2527B.59C.527D.29

12. 设复数z1，z2满足|z1|=2|z2|=2，则|z1+z2|+|z1−z2|的取值范围为（ ）
A.4,25B.16,20C.32,26D.18,24
二、填空题

已知复数z+i为实数，z−3为纯虚数，则z=________．

已知两个线性相关变量x与y的统计数据如下表：
其回归直线方程是y=0.7x+0.35，则表中m的值为________．

数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图所示的是在平面直角坐标系中的“心形曲线”，又名RC心形线．以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，其RC心形线的极坐标方程为ρ1−|csθ|sinθ=1．过点O的直线l交RC心形线于M，N两点，则1|OM|2+1|ON|2=________．


将数列{2n−1}和2n中的所有项按从小到大排成如下数阵：
用ai×j 表示第i行第j列的数，则a9×9=________．
三、解答题

马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取100人，记录了他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：

(1)分别估计“马拉松跑友群”中的人一天的马拉松训练中的跑步公里数为[5,15)，[15,25)，[25,35]的概率；

(2)已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的2×2列联表，并据此判断能否有95%的把握认为评定“级别”与“性别”有关．
附：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．

若复数z满足|z|+z¯=12−32i．
(1)求复数z；

(2)在复平面内，△ABC的顶点A，B，C分别对应复数z，z2，z3，求△ABC的面积．

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点M1,3π2且与直线θ=3π4ρ∈R垂直，曲线C的极坐标方程为ρ=8tanθcsθ．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的普通方程；

(2)若l与曲线C交于A，B两点，求1|MA|+1|MB|的值．

已知a+b=c+d，证明：
(1)若ab>cd，则a2+b2