江西省重点中学联盟2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

数学月考试卷

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．若点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．120°

2．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ）．

A.32π          B.  28π        C. 24π        D.20π

（第2题图 ）                              （第3题图）

3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（    ）

A．5              B．         C．        D．

4．设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是（   ）

A. 若，m,则m //          B.若m,n,m //,n //,则//

C.若，m,则m         D. 若m //,，,则m // n   

5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(    )

A．3         B．       C.         D．2

6．直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三 角形面积为6，则直线的方程是（    ）．

A.                B.

C.               D.

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A．         B．2       C．        D．4

8．圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（　　）

A．相交 B．相离 C．外切 D．内切

9. 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（    ）

A．    B．         C．      4         D．5

10．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （     ）

 A.      

B.

C. 三棱锥的体积为定值

D.

11．若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围是（   ）

A.(－2,2)  B.[－2,2]  C.[0,2]  D.[－2,2)

12．当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是  （      ）

A.           B.        C.          D.

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13．已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为　         ．

14．若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是　   　．

15．若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为              ．

16．下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是                     。

三、解答题（第1题10分,第2，3，4，5，6题每题12分）

17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，SC=．

（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．

18．已知直线经过点和点 ，直线 过点且与平行.

（1）求直线的方程；

（2）求点关于直线的对称点的坐标.

19．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

20． 如图，在正三棱柱中，点分别是棱上的点，且,为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

21．已知圆C：，直线。

（1）当为何值时，直线与圆C相切；

（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.

22．已知点，圆.

（1）若直线过点且到圆心的距离为1，求直线的方程；

（2）设过点的直线与圆交于两点（的斜率为正），当 时，求以线段为直径的圆的方程.

数学试卷答案

一、选择题答案：CBDDA   AABCD    BC

二、填空题答案：13.   2       14.   128       15.      16.①③

17.证明：（Ⅰ）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，

∵E为SA的中点，F为AC中点，∴EF∥SC，

又EF⊂面BDE，SC⊄面BDE，∴SC∥平面BDE．

（Ⅱ）∵SB=2，BC=3，，

∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB，

又四边形ABCD为矩形，

∴BC⊥AB，又AB、SB在平面SAB内且相交，

∴BC⊥平面SAB，

又BC⊂平面ABCD，

∴平面ABCD⊥平面SAB．

18.（1）由题意知，且过

代入点斜式有，即 .

（2）由（1）有且过,

代入点斜式有，即

设点，则

点的坐标为.

19.（1）连结，则是的中点，为的中点，

故在中，，

且平面，平面，∴平面；

（2）取的中点，连结，∵，∴，

又平面平面，平面平面，

∴平面，

∴.

20.(1)略(2)

21.（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,,解得.

（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或；直线的方程为：或

22.（Ⅰ）由题意知，圆的标准方程为： ，

∴圆心，半径，

①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，

∴，解得，

∴直线的方程为，即.

②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

此时直线到圆心的距离为1，符合题意.

综上，直线的方程为或.

（Ⅱ）设过点的直线的方程为即，

则圆心到直线的距离，

解得，∴直线的方程为即，

联立直线与圆的方程得,

消去得，则中点的纵坐标为，

把代入直线中得，∴ 中点的坐标为，

由题意知，所求圆的半径为： ，

∴以线段为直径的圆的方程为： .