专题01 集合与常用逻辑用语-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）

十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）

专题01集合与常用逻辑用语

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.

【详解】

如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，

∴不是的充分条件，

当时，，∴,∴成立，

∴是的必要条件，

综上，“”是“”的必要不充分条件

故选：B.

2．（2021·浙江高考真题）设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意结合交集的定义可得结果.

【详解】

由交集的定义结合题意可得：.

故选：D.

3．（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.

【详解】

依题意是空间不过同一点的三条直线，

当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.

当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.

综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.

4．（2020·浙江高考真题）已知集合P=，，则PQ=（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据集合交集定义求解.

【详解】

故选：B

【点睛】考查交集概念，考查基本分析求解能力.

5．（2019·浙江高考真题）若，则“”是 “”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.

【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

6．（2019·浙江高考真题）已知全集，集合，，则

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.

【详解】

，则
故选：A

【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.

7．（2018·浙江高考真题）已知全集，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据补集的定义可得结果.

【详解】

因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.

【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．

8．（2017·浙江高考真题）已知集合，那么

A．（-1,2） B．（0，1） C．（-1,0） D．（1,2）

【答案】A

【详解】利用数轴，取所有元素，得．

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

9．（2017·浙江高考真题） 已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】

由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充要条件，选C．

【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知， 结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故互为充要条件．

10．（2016·浙江高考真题（理））命题“，使得”的否定形式是

A．，使得 B．，使得

C．，使得 D．，使得

【答案】D

【详解】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．

【考点】全称命题与特称命题的否定．

【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．

11．（2016·浙江高考真题（文））已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=

A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}

【答案】C

【详解】试题分析：根据补集的运算得．故选C.

【考点】补集的运算.

【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．

12．（2015·浙江高考真题（理））已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由题意得，，∴，故选C.

考点：1.解一元二次不等式；2.集合的运算.

13．（2013·浙江高考真题（理）） f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】：依题意，若是奇函数，则，得，反之，若，则，由，得函数为奇函数，故“是奇函数”是“”的必要不充分条件，故选B.

考点：1、充分条件与必要条件；2、三角函数性质.

14．（2011·浙江高考真题（文））若，则（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求得，然后根据子集的概念判断出正确选项.

【详解】

由于，所以，其它选项不正确.故选C.

【点睛】考查补集的概念和运算，考查子集的概念和识别，属于基础题.