专题02 函数与导数-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）

这是一份专题02 函数与导数-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用），文件包含专题02函数与导数填空题解答题原卷版docx、专题02函数与导数填空题解答题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）
专题02函数与导数/填空题解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】
对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
2．（2020·浙江高考真题（理））已知x，y为正实数，则（　　）
A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgy
C．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy
【答案】D
【详解】
因为as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），
所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，
故选D．
3．（2020·浙江高考真题（文））已知是函数的一个零点，若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】
转化是函数的一个零点为是函数与的交点的横坐标，画出函数图像，利用图像判断即可
【详解】
因为是函数的一个零点，则是函数与的交点的横坐标，画出函数图像，如图所示，

则当时，在下方，即；
当时，在上方，即，
故选：B
【点睛】考查函数的零点问题，考查数形结合思想与转化思想
4．（2019·浙江高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.
【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.
5．（2019·浙江高考真题）已知，函数，若函数恰有三个零点，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
当时，最多一个零点；当时，，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．
【详解】
当时，，得；最多一个零点；
当时，，
，
当，即时，，在，上递增，最多一个零点．不合题意；
当，即时，令得，，函数递增，令得，，函数递减；函数最多有2个零点；
根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，
如图：
且，
解得，，．
故选．

【点睛】
遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.
6．（2018·浙江高考真题）函数y=sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
7．（2017·浙江高考真题）若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关
【答案】B
【详解】
因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B．
【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．
8．（2016·浙江高考真题（理））已知e为自然对数的底数,设函数,则．
A．当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 B．当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值
C．当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值 D．当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值
【答案】C
【详解】

当k=1时，函数f(x)=(ex−1)(x−1).
求导函数可得f′(x)=ex(x−1)+(ex−1)=(xex−1)
f′(1)=e−1≠0，f′(2)=2e2−1≠0，
则f(x)在在x=1处与在x=2处均取不到极值，
当k=2时，函数f(x)=(ex−1)(x−1)2.
求导函数可得f′(x)=ex(x−1)2+2(ex−1)(x−1)=(x−1)(xex+ex−2)
∴当x=1，f′(x)=0，且当x>1时，f′(x)>0，当x0|a|+k–k–a≥0，
f（n）–kn–a