初中数学华师大版八年级上册第11章 数的开方综合与测试单元测试练习

华师大版八年级数学上册第 11章数的开方单元测试卷

一、选择题（本大题共7小题，共21分）

1. 36的平方根是

A. 6 B.  C.  D. 4

2. 下列数中：、、、、、0、2、，其中无理数有

A.  0个 B.   1个 C.   2个 D.   3个

3. 的立方根是

A.  B. 3 C.  D.

4. 如图，在数轴上表示实数的点落在     
    

A.  B.  C.  D.

5. 的算术平方根是

A. 3 B.  C.  D.

6. 下列关于立方根的说法，正确的是

A. 的立方根是
B. 立方根等于它本身的数有，0，1
C. 的立方根为
D. 一个数的立方根不是正数就是负数

7. 下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；负数没有立方根；的平方根是，用式子表示是其中错误的个数有   

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

8. 9的算术平方根是____．
9. 比较大小______．
10. 如果，则______．
11. 的立方根是______．
12. 的相反数是______ ．
13. 6的平方根为______．
14. 写出大于且小于的所有整数______ ．
15. 若的算术平方根是2，则的平方根是__________．
16. 有边长为5厘米的正方形和长为8厘米，宽为18厘米的长方形，现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形，则此正方形的边长应为________厘米．
17. 计算：______．

三、解答题（本大题共9小题，共69分）

18. 观察下列各式：
    ；；
    根据你发现的规律填空：______；
    ______n为自然数．
    
    
    
    
     
19. 如果，试求x的值．
    
    
    
    
     
20. 计算
    ；    ．
    
    
    
    
     
21. 先阅读下列的解题过程，然后作答：有这样一类题目，将化简，若你能找到两个数m、n，使且，则可以变为，即变成，再开方，从而使得可化简．

 例如：，

 请仿照上例解下列问题：

22. 已知，化简
    
    
    
     
23. 把下列各数填入相应的括号内：，，，，，，，填序号即可

有理数：                       

无理数：                       



 

24. 一个正数x的两个平方根是与，求x的值．
    
    
    
     
25. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
     
26. 已知是的算术平方根，是的立方根，试求：

和n的值；

的值．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：B．
根据平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：在、、、 、、0、2、，中，
无理数有、，共2个．
故选：C．
3.【答案】C
 

【解析】

【解答】

解：的立方根是，
故选C
【分析】

此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．

原式利用立方根定义计算即可得到结果．

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了估算无理数的大小和数轴，能估算出的范围是解此题的关键．
先估算出的范围，再得出选项即可．
【解答】
解：，
，
，
，
在数轴上，表示实数的点落在 处．
故选C．
5.【答案】B
 

【解析】解：，
又的算术平方根是，
的算术平方根是．
故选B．
首先根据算术平方根的定义化简，然后再求出即3的算术平方根即可解决问题．
本题主要考查了算数平方根的定义如果一个非负数x的平方等于a，那么这个数x，就叫做a的算数平方根注意0的算数平方根是0，一个数的算数平方根
6.【答案】B
 

【解析】解：A、的立方根是，故选项错误；
B、立方根等于它本身的数有，0，1，故选项正确；
C、，的立方根为，故选项错误；
D、0的立方根是0，故选项错误．
故选：B．
各项利用立方根的定义判断即可．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴，平方根、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
根据题意，逐项判断即可．
【解答】

解：实数和数轴上的点是一一对应的，故此说法正确；
无理数是无限不循环小数，故此说法错误；
负数有立方根，故此说法错误；
的平方根是，用式子表示是：，故此说法错误．
错误的个数有3个．
故选D．

8.【答案】3
 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根的概念，根据算术平方根的概念直接进行求解即可．
【解答】
解：9的算术平方根是3，
故答案为3．
9.【答案】
 

【解析】解：，
．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质将原数变形进而得出答案．
此题主要考查了实数大小比较，正确将原数变形是解题关键．
10.【答案】6或
 

【解析】解：，
或．
解得：或．
故答案为：6或．
根据绝对值的定义可知或，然后可求得m的值．
本题主要考查的是绝对值的定义，明确5和的绝对值都等于5是解题的关键．
11.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
根据立方根的定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
12.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
13.【答案】
 

【解析】解：

的平方根为，
故答案为：．
根据平方运算，可得一个数的平方根．
本题考查了平方根，平方运算是求平方根的关键．
14.【答案】，，0，1，2
 

【解析】

【分析】
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．
先估算出的取值范围，进而可得出结论．
【解答】
解：，
，
，
大于且小于的所有整数是，，0，1，2．
故答案为：，，0，1，2．
15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据算术平方根的定义求出x，再求出，然后根据平方根的定义解答．
【解答】
解：的算术平方根是2，
，
，
解得．
，
，
的平方根是．
故答案为．
16.【答案】13
 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．先计算出正方形和长方形的面积之和，再根据算术平方根的定义，即可解答．
【解答】
解：，
．
故答案为13．
17.【答案】4
 

【解析】解：，
故答案为：4
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．
18.【答案】  ；
 

【解析】

【分析】
本题主要考查数字的变化规律及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据已知3个等式的规律解答即可．
【解答】
解：；
；
；
；，
故答案为：；．
19.【答案】解：，
，
则，
解得：．
 

【解析】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义根据立方根的定义求解可得．
20.【答案】解：原式；

原式
．
 

【解析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
首先化简各二次根式，再合并同类二次根式得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
21.【答案】解：

；

．

【解析】本题主要考查的是二次根式的化简，将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键．

利用已知解题方法结合完全平方公式化简求出即可；

利用已知解题方法结合完全平方公式化简求出即可．

22.【答案】 解：， 
， 
．
 

【解析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握，首先根据二次根式的性质可得，再根据绝对值的性质去掉绝对值合并同类项即可．
23.【答案】解：；
有理数：；
无理数：；
 

【解析】本题主要考查的是实数分类．涉及有理数，无理数，实数的有关知识，由题意根据有理数，无理数的定义进行分类即可．
24.【答案】解：一个正数x的两个平方根是与，
，
解得，
，
．
 

【解析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a的值，再求出一个平方根，然后平方即可．
本题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
25.【答案】解：，
，   ，   ，
，，
．
 

【解析】本题考查了二次根式的非负性及绝对值的非负性．
先求出x，y的值，然后代入即可得到答案．
26.【答案】解：是的算术平方根，
，
解得：，
是的立方根，
，即，
解得：；

由知：，，

，，
，
的值的是2．

【解析】本题考查了立方根、算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键．
根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值；

由m、n的值求出A、B的值，代入可得出的值．