重庆市第八中学校2021-2022学年九年级上学期开学考试数学试题

重庆市第八中学校2021-2022学年九年级上学期开学考试数学试题

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分共48分）

1. 下列四个数中最大的数是（ ）

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1

【答案】D

2. 计算，正确结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

3. 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

4. 如图，与位似，点为位似中心，已知，且的面积为4，则的面积为（    ）

A. 8 B. 10 C. 16 D. 36

【答案】D

5. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，其中，，，与相交于点，若，则的大小是（    ）

A. 75° B. 90° C. 105° D. 120°

【答案】C

6. 估计的值应在（  ）

A. 1和2之间 B. 2和3之间

C. 3和4之间 D. 4和5之间

【答案】B

7. 如图，四边形是菱形，点E，F分别在，边上，添加以下条件不能判定的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

8. 下列说法正确的是（    ）

A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

B. 对角线相等的四边形是矩形

C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

D. 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

【答案】A

9. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（  ）．

A. 两人出发1小时后相遇 B. 赵明阳跑步的速度为

C. 王浩月到达目的地时两人相距 D. 王浩月比赵明阳提前到目的地

【答案】C

10. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长是（  ）

A 3 B.  C.  D.

【答案】B

11. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（  ）

A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】A

12. 如图，已知平行四边形的顶点A、B分别在x轴和y轴正半轴上，顶点C、D分别落在双曲线上，过点C作y轴垂线交y轴于点E，且．若平行四边形的面积为16，则k的值为（  ）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

【答案】B

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13. 计算：__________．

【答案】

14. 在一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为，，1，2，4．先从中随机摸出两个小球，将上面的标号分别记为a，b，则使得反比例函数经过第二、四象限的概率为__________

【答案】

15. 为保障一线医护人员的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩．已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排__________人生产防护服．

【答案】30

16. 如图，在菱形中，点E是的中点，以C为圆心，为半径作弧，交于点F，连接、若，，则阴影部分的面积为__________．

【答案】

17. 如图，在三角形中，点D为边的中点，连接，将三角形沿直线翻折至三角形平面内，使得B点与E点重合，连接、，分别与边交于点H，与交于点O，若，，，则点A到线段的距离为__________．

【答案】

18. 某品牌4S汽车店7月份购进A型、B型、C型三种新能源车共30辆，已知购入A型车每辆18万元，B型车每辆24万元，C型车每辆32万元；在8月份，由于受到市场汽车芯片短缺影响，在购入价格不变的情况下，4S店购进的A型车是7月份的倍，C型车购进了8辆，结果该4S店8月共购进了三种新能源车共20辆，且比7月份少用了200万元，则该4S汽车店8月份购进了B型新能源车__________辆．

【答案】4

三、解答题：（本大题共7个小题，每题10分，共70分）

19. 计算：

（1）   

（2）

【答案】（1）；（2）

20. 8月25日是全国低碳日，工业和信息化部、发展改革委、生态环境部向全社会倡导“节能减碳，绿色发展”“低碳生活，组建未来”．为此，某学校组织八、九年级的所有学生（其中八年级学生有480人，九年级学生有528人）一起开展了知识竞赛，现分别在两个年级各随机抽取了16名同学的竞赛成绩，相关数据整理如下：

收集数据】

八年级16名同学竞赛成绩统计如下：

55，62，64，67，73，75，75，75，79，80，82，82，88，89，96，99

九年级16名同学竞赛成绩统计如下：

76，90，60，85，64，69，92，77，64，77，79，79，61，81，88，77．

整理数据】

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

【问题解决】根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a=__________；b=__________；m=__________；n=__________；

（2）按照比赛规则，85分及其以上的同学会被评为优秀，请你估计八、九年级所有学生中优秀学生共有多少人？

（3）根据以上数据，你认为该校八年级和九年级哪个年级的竞赛成绩更好？请说明由（写出一条理由即可）

【答案】（1），，，；（2）252人；（3）因为八年级的平均分九年级的平均分76.2，所以八年级的竞赛成绩更好

21. 如图，平行四边形中，．

（1）求作：的垂直平分线，交于点M，交延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）在（1）的条件下，设直线交于，连接，且，求证：．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

22. 已知函数请对该函数进行如下探究学习：

（1）写出函数自变量x的取值范围：__________．

（2）下表是y与x的几组对应值：

其中m=__________，n=__________；

（3）请在平面直角坐标系中，描点连线，画出该函数的函数图象；

（4）根据函数图象，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是：__________．

【答案】（1）；（2），；（3）见解析；（4）

23. 如果一个正整数的各数位上的数字都相同，则称这样的数为“叠合数”，比如：3，44，777，6666，…；对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“互异数”．将一个“互异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到314，对调百位与个位上的数字得到431，对调十位与个位上的数字得到143．这三个新三位数的和，是一个“叠合数”．

（1）计算：，，并判断它们是否为“叠合数”；

（2）若“互异数”（其中p、q都是正整数，，），且为最大的三位“叠合数”，求n的值．

【答案】（1）是“叠合数”；不是“叠合数”；（2）n=342；351；324；315

24. 为做好开学前后新冠肺炎疫情防控工作，保障广大师生员工生命安全和身体健康，重庆某中学决定向某医药生产厂家购买防疫物资学校原计划订购84消毒液和医用酒精共5000瓶，已知消毒液每瓶单价24元，酒精每瓶单价20元．

（1）据悉，学校计划购买防疫物资的总资金不超过112000元，那么原计划最多购买消毒液多少瓶？

（2）后来，学校决定就以112000元的总资金按照（1）中消毒液的最大数量进行购买但学校后勤处通过调查统计发现医用酒精的需求量更大，于是学校接受了后勤处的建议，在原计划的基础上消毒液少订购了瓶，医用酒精多订购了原计划的，医药生产厂家决定对医用酒精给予优惠，单价降低元，消毒液单价不变，最终学校花费和原计划一样多就完成了订购，求的值．

【答案】（1）3000瓶；（2）60

25. 在平面直角坐标系中，直线l过点且与y轴平行，直线过点且与x轴平行，直线，与直线相交于点P，点E为直线上一点，反比例函数的图象过点E且与直线相交于点F．

（1）若点E与点P重合，求k的值；

（2）连接、、，若的面积为的面积的3倍，求点E的坐标；

（3）当时，G是y轴上一点，直接写出所有使得是等腰直角三角形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来．

【答案】（1）2；（2）或；（3）或，过程见解析

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）

26. 已知，在等腰直角三角形中，，，点D在边上运动，连接，过C作交的延长线于点M．

（1）如图1，点D为边上的中点，，求的长；

（2）如图2，过点A作于点E，交于点F，连接，求证：；

（3）如图3，过点A作交的延长线于点E，P为的中点，，请直接写出的最小值．

【答案】（1）；（2）见解析；（3）．