九年级上册第21章 二次根式综合与测试练习题

这是一份九年级上册第21章 二次根式综合与测试练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列式子：①12；②-5；③38；④(-2)2．其中是二次根式的有（ ）
2.下列各数中，与23的积为有理数的是（ ）
3.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
4.下列二次根式能2合并的是（ ）
5.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
6.下列计算正确的是（ ）
A.(a5)2=a7 B.12-6=2
C.992=(100-1)2=1002-1 D.5y2-2y2=3y2
7.下列各式中，最简二次根式是（ ）
8.化简(2-a)2+|a-2|的结果是（ ）
9.下列各式正确的是（ ）
A.22+32=2+3 B.(-4)×(-9)=4×9
C.32+53=(3+5)2+3 D.412=212
10.式子-2x3y=-2x3y成立时，x，y满足的条件为（ ）
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.当x=-1时，二次根式3-x的值是________．
12.3-1的一个有理化因式是________．
13.若最简二次根式7a+3与1a+6a+3是同类二次根式，则a=________．
14.若a，b为有理数，且满足4+8+16=a+b2，则以a，b为两条直角边的直角三角形的斜边长为________．
15.若二次根式a+b3a与4a+8b是同类二次根式，则ab=________．
16.毛毛的作业本上有以下4题：①3+2=5；②32-2=3；③6a2=3a；④1613=16⋅13=433，其中毛毛做错的题有________（填写序号）．
17.写出与18是同类二次根式的两个实数：________，________；它们与18的和为________．
18.式子2-x2x+5中字母x的取值范围是________．
19.已知：(x+x2+2002)(y+y2+2002)=2002，则x2-3xy-4y2-6x-6y+58=________．
20.一个直角三角形的两条直角边分别为a=23，b=36，那么这个直角三角形的面积是________．
三、解答题（共 8 小题 ，共 60 分 ）

21.(12分) 计算下列各题
（1）1212⋅(313+2) （2）123÷213×125
（3）48-54÷2+(3-3)(1+13) (4)(3+7)(3-7)-(1-2)2．

22.(6分) 计算：
(1)(1312-147)-(9127-218)； （2）9m5+2mm3-m24m．

23.（6分）计算：21+3+22+4+23+5+24+6+...+297+99+298+100．

24.（6分）求式子(3a+11-a+|a|-1+1-|a|1-a)2015的值．

25.(6分) 在根式ax+b中，当x=1时，其值为2，当x=6时，其值为3．
(1)求使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围；
（2）x=15时，该二次根式的值．

26.（8分）(1)已知a-1a=5，求a-1a的值．26.（8分）
(2)设m、n都是实数，且满足n=m2-4+4-m2+2m-2，求mn的值．

27.(8分) 已知b-a3b和2b-a+2是相等的最简二次根式．
(1)求a，b的值；
(2)求b3+a2014的值．

28.(8分) 阅读下列解题过程，请回答下列各问题：
15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4(5)2-(4)2=5-4=5-216+5=1×(6-5)(6+5)(6-5)=6-5(6)2-(5)2=6-5
(1)观察上面解题过程，请直接给出1n+1+n(n为正整数)的结果，并写出化简过程．
(2)利用上面提供的方法，请你化简下面的式子：12+1+13+2+14+3+…+12010+2009．
答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.B
6.D
7.C
8.D
9.B
10.B
11.2
12.3+1
13.1
14.210
15.1
16.①②③④
17.224292
18.x>-52
19.58
20.92
21.解：(1)原式=12×3×12×13+12×12×2
=3+6；(2)原式=53×37×75
=1；(3)原式=43-54÷2+3(3-1)×3+13
=43-33+3-1
=3+2；(4)原式=9-7-(1-22+2)
=2-3+22
=22-1．
22.解：(1)原式=26-73-3+22
=232-83；(2)原式=3m2m+2m2m-2m2m
=3m2m．
23.解：21+3+22+4+23+5+24+6+...+297+99+298+100，
=2(3-1)(3+1)(3-1)+2(4-2)(4+2)(4-2)+2(5-3)(5+3)(5-3)+2(6-4)(6+4)(6-4)+...+2(99-97)(99+97)(99-97)+2(100-98)(100+98)(100-98)，
=3-1+4-2+5-3+6-4+...+99-97+100-98，
=-1-2+99+100，
=-1-2+99+10，
=9-2+99．
24.解：∵3a+11-a+|a|-1+1-|a|1-a有意义，
∴1-a≠0|a|-1≥01-|a|≥0，
解得a=-1，
∴原式=(-3+11+1)2015=(-1)2015=-1．
25.解：(1)∵在根式ax+b中，当x=1时，其值为2，当x=6时，其值为3，
∴a+b=2，6a+b=3，
∴a+b=46a+b=9，解得a=1b=3，
∴原二次根式可化为x+3，
∴x+3≥0，解得x≥-3；(2)当x=15时，原式=15+3=18=32．
26.解：(1)∵a-1a=5，
∴(a-1a)2=5，即a+1a=7，
∴(a-1a)2=(a+1a)2-4=45，
，则a-1a=±35；(2)∵n=m2-4+4-m2+2m-2，
∴m2-4≥0，4-m2≥0，m-2≠0，
解得，m=-2，
则n=-12，
∴mn=1．
27.解：(1)∵b-a3b和2b-a+2是相等的最简二次根式，
∴b-a=23b=2b-a+2．
解得，a=0b=2，
∴a的值是0，b的值是2；（2）b3+a2014=23=22．
28.解：(1)∵15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4(5)2-(4)2=5-4=5-2，
16+5=1×(6-5)(6+5)(6-5)=6-5(6)2-(5)2=6-5，
∴1n+1+n(n为正整数)=n+1-n(n+1+n)(n+1-n)=n+1-nn+1-n=n+1-n；（2）12+1+13+2+14+3+…+12010+2009
=2-1+3-2+4-3+...+2010-2009，
=-1+2010．A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.2+3
B.2-3
C.23
D.-3
A.-2100
B.32m
C.x2+1
D.ba
A.8
B.12
C.20
D.27
A.12
B.x2+1
C.0.3
D.4
A.0.2
B.18
C.x2+1
D.x2
A.0
B.2a-4
C.4
D.4-2a
A.x≥0y<0
B.x≤0y>0
C.x≤0y<0
D.x≥0y>0