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四川省江油市 2021--2022学年九年级上学期八校联考开学测试试卷数学
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这是一份四川省江油市 2021--2022学年九年级上学期八校联考开学测试试卷数学,共19页。试卷主要包含了计算,下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省绵阳市江油市八校联考九年级(上)开学数学试卷
一.选择题(每小题3分,共39分)
1.式子在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≤2 B.x=2 C.x≥2 D.x≥0
2.计算()2的结果是( )
A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣4
3.若a=﹣2,则代数式a2+4a+6的值等( )
A.5 B.9 C.4﹣3 D.4+5
4.下列计算正确的是( )
A. B. C.=1 D.=2
5.一个直角三角形的两条直角边分别是5和12,则斜边长为( )
A.15 B.13 C.12 D.10
6.已知△ABC中∠A,∠B,∠C的对边分别是a、b、c,能组成直角三角形的是( )
A.a:b:c=1:2:2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. D.∠A=2∠B=3∠C
7.下列条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边平行,一组对角相等
C.一组邻边相等,一组对角相等
D.一组对边平行,一组对角互补
8.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O.添加下列条件仍不能判定平行四边形ABCD是菱形的是( )
A.AB=BC B.AC⊥BD C.∠ABD=∠CBD D.∠BAC=∠DCA
9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A在y轴上,顶点B,C的坐标分别为(﹣6,0),(4,0),则点D的坐标是( )
A.(6,8) B.(10,8) C.(10,6) D.(4,6)
10.如图,直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A(2,0)和B(0,﹣3),则不等式kx+b+3>0的解集为( )
A.x>0 B.x<0 C.x>2 D.x<2
11.一次函数y=mx﹣m(m为常数且m≠0),若y随x增大而增大,则它的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
12.在y=(k+2)x+k2﹣4中,若y是x的正比例函数,则k值为( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.无法确定
13.2021年4月23日是第26个世界读书日.为迎接第26个世界读书日的到来,某校举办读书分享大赛活动,最终有13名同学进入决赛(他们决赛的成绩各不相同),比赛将评出一等奖1名,二等奖2名,三等奖3名.某参赛同学知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他需要知道这13名学生成绩的( )
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
二.填空题(每小题2分,共16分)
14.(2分)使有意义的x的取值范围是 .
15.(2分)计算:|﹣3|+20210﹣×+6×2﹣1= .
16.(2分)在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高线为12,则△ABC的面积为 .
17.(2分)平面直角坐标系中有点A(﹣2,4),则它到坐标原点的距离为 .
18.(2分)如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠CBF为 .
19.(2分)已知正比例函数y=kx的图象过点(2,﹣4),则该正比例函数的解析式为 .
20.(2分)要使函数y=2xn﹣1+3是一次函数,则n的值为 .
21.(2分)直线y=kx+b的图象如图所示,则代数式2k﹣b的值为 .
三.解答题(45)
22.(8分)如图,某工厂制作一个三角形工件,若∠A=45°,∠B=60°,BC=6.求AC的长.
23.(8分)如图,在▱ABCD中,E、F分别为AB、CD上两点,AE=CF,连接DE、BF.
求证:四边形DEBF为平行四边形.
24.(10分)为更好践行党史学习活动,某学校计划租用汽车送部分团员学生和党员教师共206人到革命英雄纪念馆开展党史学习教育,其中团员的人数比党员人数的13倍还多10人.现在甲乙两种客车(不能超员),它们的载客量和租金如下表所示:
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
33
22
租金(元/辆)
300
200
为确保安全,学校规定:每辆车上至少要有2名教师.如果学校预算此次活动的租金总费用不超过2000元,请解答下列问题:
(1)参加此次活动的团员和党员各多少人?
(2)设租用x辆甲种客车,租车总费用为y元.
①学校共有哪几种租车方案?
②写出y与x的函数关系式并求租车总费用y的最小值.
25.(10分)已知y与x﹣1成正比例,当x=4时,y=27,求:
(1)y与x的函数解析式;
(2)当y=12时,求x的值.
26.(9分)某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填表:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
高中部
85
100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
2021-2022学年四川省绵阳市江油市八校联考九年级(上)开学数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(每小题3分,共39分)
1.式子在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≤2 B.x=2 C.x≥2 D.x≥0
【分析】直接利用二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负数,进而得出答案.
【解答】解:式子在实数范围内有意义,则2﹣x≥0,
解得:x≤2.
故选:A.
2.计算()2的结果是( )
A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣4
【分析】利用二次根式的性质进行计算.
【解答】解:()2=4,
故选:C.
3.若a=﹣2,则代数式a2+4a+6的值等( )
A.5 B.9 C.4﹣3 D.4+5
【分析】先根据完全平方公式进行变形,再代入求出答案即可.
【解答】解:∵a=﹣2,
∴a2+4a+6
=(a+2)2+2
=(﹣2+2)2+2
=3+2
=5,
故选:A.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C.=1 D.=2
【分析】根据二次根式加减、乘除运算法则判断即可.
【解答】解:A、+不能合并,不符合题意;
B、×==,符合题意;
C、﹣不能合并,不符合题意;
D、÷==,不符合题意;
故选:B.
5.一个直角三角形的两条直角边分别是5和12,则斜边长为( )
A.15 B.13 C.12 D.10
【分析】根据勾股定理可直接计算求解.
【解答】解:∵直角三角形的两条直角边分别是5和12,
∴斜边长为,
故选:B.
6.已知△ABC中∠A,∠B,∠C的对边分别是a、b、c,能组成直角三角形的是( )
A.a:b:c=1:2:2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. D.∠A=2∠B=3∠C
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理判断即可.
【解答】解:A、12+22≠22,故不能构成直角三角形,不符合题意;
B、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∴∠C=,故不能构成直角三角形,不符合题意;
C、32+()2=42,故能构成直角三角形,符合题意;
D、∠A=2∠B=3∠C,设∠C=x°,则∠A=3x°,∠B=1.5x°,
根据题意得x+3x+1.5x=180°,
∴x≈32.7°,
则∠A≈98.1°,故不能构成直角三角形,不符合题意;
故选:C.
7.下列条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边平行,一组对角相等
C.一组邻边相等,一组对角相等
D.一组对边平行,一组对角互补
【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.
【解答】解:A、一组对边平行,另一组对边相等,可能是等腰梯形,不一定是平行四边形,故选项A不符合题意;
B、一组对边平行,一组对角相等,可得到两组对边分别平行,为平行四边形,故选项B符合题意;
C、由一组邻边相等,一组对角相等,不能判定一个四边形是平行四边形,故选项C不符合题意;
D、一组对边平行,一组对角互补,可能是等腰梯形,不一定是平行四边形,故选项D不符合题意;
故选:B.
8.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O.添加下列条件仍不能判定平行四边形ABCD是菱形的是( )
A.AB=BC B.AC⊥BD C.∠ABD=∠CBD D.∠BAC=∠DCA
【分析】由菱形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.
【解答】解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形,故选项A不符合题意;
B、∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,
∴平行四边形ABCD是菱形,故选项B不符合题意;
C、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
又∵∠ABD=∠CBD,
∴∠CDB=∠CBD,
∴BC=DC,
∴平行四边形ABCD是菱形,故选项C不符合题意;
D、由∠BAC=∠DCA,不能判定平行四边形ABCD是菱形,故选项D符合题意;
故选:D.
9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A在y轴上,顶点B,C的坐标分别为(﹣6,0),(4,0),则点D的坐标是( )
A.(6,8) B.(10,8) C.(10,6) D.(4,6)
【分析】在Rt△ABO中,求出OA即可解决问题.
【解答】解:∵B(﹣6,0),C(4,0),
∴BC=10,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=10,
在Rt△ABO中,OA===8,
∴A(0,8),
∵AD∥BC,
∴D(10,8),
故选:B.
10.如图,直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A(2,0)和B(0,﹣3),则不等式kx+b+3>0的解集为( )
A.x>0 B.x<0 C.x>2 D.x<2
【分析】从图象上知,直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大,与y轴的交点为B(0,﹣3),即当x=0时,y=﹣3,由图象可看出,不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0.
【解答】解:由kx+b+3>0得kx+b>﹣3,
直线y=kx+b与y轴的交点为B(0,﹣3),
即当x=0时,y=﹣3,
由图象可看出,不等式kx+b+3>0的解集是x>0.
故选:A.
11.一次函数y=mx﹣m(m为常数且m≠0),若y随x增大而增大,则它的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
【分析】根据一次函数的性质得:y随x增大而增大,则m>0,于是得到一次函数y=mx﹣m经过第一、三象限,且与y轴的交点在x轴下方,即可得答案.
【解答】解:∵一次函数y=mx﹣m(m为常数且m≠0),y随x增大而增大,
∴m>0,
∴一次函数y=mx﹣m经过第一、三象限,且与y轴的交点在x轴下方,即图象还经过第四象限,
故选:C.
12.在y=(k+2)x+k2﹣4中,若y是x的正比例函数,则k值为( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.无法确定
【分析】根据正比例函数的定义得出k+2≠0且k2﹣4=0,再求出k即可.
【解答】解:∵y=(k+2)x+k2﹣4中,y是x的正比例函数,
∴k+2≠0且k2﹣4=0,
解得:k=2,
故选:A.
13.2021年4月23日是第26个世界读书日.为迎接第26个世界读书日的到来,某校举办读书分享大赛活动,最终有13名同学进入决赛(他们决赛的成绩各不相同),比赛将评出一等奖1名,二等奖2名,三等奖3名.某参赛同学知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他需要知道这13名学生成绩的( )
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
【分析】根据进入决赛的15名同学所得分数互不相同,所以这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分,所以某参赛选手知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是中位数,据此解答即可.
【解答】解:∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同,共有1+2+4=7个奖项,
∴这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分,
∴某参赛选手知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是中位数,
如果这名参赛选手的分数大于中位数,则他能获奖,
如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数,则他不能获奖.
故选:A.
二.填空题(每小题2分,共16分)
14.(2分)使有意义的x的取值范围是 x≥ .
【分析】直接利用二次根式的被开方数是非负数,即可得出答案.
【解答】解:使有意义,则5x+2≥0,
解得:x≥.
故答案为:x≥.
15.(2分)计算:|﹣3|+20210﹣×+6×2﹣1= 3 .
【分析】直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质和负整数指数幂的性质分别化简进行计算即可.
【解答】解:原式=3+1﹣4+6×
=3.
故答案为:3.
16.(2分)在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高线为12,则△ABC的面积为 42或150 .
【分析】已知三角形两边的长和第三边的高,未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形,所以需分情况讨论,即∠ABC是钝角还是锐角,然后利用勾股定理求解.
【解答】解:如图(1),△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=15,AD=12,
由勾股定理得,BD===9,
在Rt△ADC中AC=20,AD=12,
由勾股定理得,DC===16,
则BC的长为BD+DC=9+16=25,
△ABC的面积为:=15;
如图(2),
同(1)的作法相同,BC=7,
△ABC的周长为:=42,
故答案为:42或150.
17.(2分)平面直角坐标系中有点A(﹣2,4),则它到坐标原点的距离为 2 .
【分析】利用勾股定理直接计算即可.
【解答】解:∵A(﹣2,4),
∴AO=,
∴它到坐标原点的距离为2,
故答案为:2.
18.(2分)如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠CBF为 75° .
【分析】根据正方形和等边三角形的性质可得△ABE为等腰三角形,顶角得出为150°,进而求得答案.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠A=90°,∠ABC=90°,
∵△ADE是等边三角形,
∴∠DAE=60°,AD=AE,
∴△ABE为等腰三角形,∠BAE=60°+90°=150°,
∴∠ABE==15°,
∴∠CBE=90°﹣15°=75°,
故答案为75°.
19.(2分)已知正比例函数y=kx的图象过点(2,﹣4),则该正比例函数的解析式为 y=﹣2x .
【分析】首先把(2,﹣4)代入正比例函数y=kx中可得k的值,进而得到函数解析式.
【解答】解:∵正比例函数y=kx的图象经过点(2,﹣4),
∴﹣4=2k,
解得:k=﹣2,
∴该正比例函数的解析式为y=﹣2x,
故答案为:y=﹣2x.
20.(2分)要使函数y=2xn﹣1+3是一次函数,则n的值为 2 .
【分析】根据y=kx+b(k、b是常数,k≠0)是一次函数,可得n﹣1=1,求出n的值即可.
【解答】解:∵y=2xn﹣1+n是一次函数,
∴n﹣1=1,
∴n=2.
故答案为:2.
21.(2分)直线y=kx+b的图象如图所示,则代数式2k﹣b的值为 ﹣3 .
【分析】将点(﹣2,3)代入y=kx+b即可求解.
【解答】解:y=kx+b的图象经过点(﹣2,3),
∴3=﹣2k+b,
∴2k﹣b=﹣3,
故答案为:﹣3.
三.解答题(45)
22.(8分)如图,某工厂制作一个三角形工件,若∠A=45°,∠B=60°,BC=6.求AC的长.
【分析】过点A作AE⊥BC于E,过点B作BD⊥AC于D,则△ABD是等腰直角三角形,由勾股定理求出BD=AB,易求∠BAE=30°,再由含30°角的直角三角形的性质得BE=AB,然后由勾股定理求出AE=AB,最后由S△ABC=BD•AC=AE•BC,即可求解.
【解答】解:过点A作AE⊥BC于E,过点B作BD⊥AC于D,如图所示:
∵∠BAC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:AB2=BD2+AD2=2BD2,
∴BD=AB,
∵∠ABC=60°,
∴∠BAE=90°﹣60°=30°,
∴BE=AB,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE===AB,
∵S△ABC=BD•AC=AE•BC,
∴AB•AC=AB×6,
解得:AC=3.
23.(8分)如图,在▱ABCD中,E、F分别为AB、CD上两点,AE=CF,连接DE、BF.
求证:四边形DEBF为平行四边形.
【分析】要证四边形DEBF是平行四边形,而很快证出BE=DF,BE∥DF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.
【解答】证明:在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
∵AE=CF,
∴BE=DF,BE∥DF.
∴四边形DEBF是平行四边形.
24.(10分)为更好践行党史学习活动,某学校计划租用汽车送部分团员学生和党员教师共206人到革命英雄纪念馆开展党史学习教育,其中团员的人数比党员人数的13倍还多10人.现在甲乙两种客车(不能超员),它们的载客量和租金如下表所示:
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
33
22
租金(元/辆)
300
200
为确保安全,学校规定:每辆车上至少要有2名教师.如果学校预算此次活动的租金总费用不超过2000元,请解答下列问题:
(1)参加此次活动的团员和党员各多少人?
(2)设租用x辆甲种客车,租车总费用为y元.
①学校共有哪几种租车方案?
②写出y与x的函数关系式并求租车总费用y的最小值.
【分析】(1)设参加此次活动的党员有m人,则团员有(206﹣m)人,根据团员的人数比党员人数的13倍还多10人列方程即可求解;
(2)①由师生总数为206人,根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数,再结合每辆车上至少要有2名教师,即可得出共需租多少辆汽车,根据题意列出不等式组,得出x的取值范围,进而求出租车方案;
②根据题意列出函数解析式,根据函数的性质,结合x的取值范围,求得y有最小值即可.
【解答】解:(1)设参加此次活动的党员有m人,则团员有(206﹣m)人,
根据题意得,13m+10=206﹣m,
解得:m=14,
206﹣14=192(人),
答:参加此次活动的党员有14人,则团员有192人;
(2)①∵(192+14)÷33=6(辆)…8(人),
∴保证206名师生都有车坐,汽车总数不能小于7;
∵只有14名教师,
∴要使每辆汽车上至少要有2名教师,汽车总数不能大于7;
综上可知:共需租7辆汽车,
设租甲种客车x辆、则租乙种客车(7﹣x)辆、依题意,
得,
解得≤x≤6,
∵x为正整数,
∴x=5或6,
∴共有2种租车方案:方案一:租甲种客车5辆、乙种客车2辆;方案二:租甲种客车6辆、乙种客车1辆;
②由题意,得y=300x+200(7﹣x)=100x+1400,
∵100>0,
∴y的值随x值的增大而增大,
∴当x=5时,y取得最小值,最小值为100×5+1400=1900.
答:y与x的函数关系式为y=100x+1400,租车总费用y的最小值为1900元.
25.(10分)已知y与x﹣1成正比例,当x=4时,y=27,求:
(1)y与x的函数解析式;
(2)当y=12时,求x的值.
【分析】(1)根据正比例函数的定义,设y=k(x﹣1),然后把已知的对应值代入求出k,从而得到y与x的函数解析式;
(2)解方程9x﹣9=12即可.
【解答】解:(1)根据题意,设y=k(x﹣1),
∵当x=4时,y=27,
∴k×(4﹣1)=27,解得k=9,
∴y=9(x﹣1),
即y与x的函数解析式为y=9x﹣9;
(2)当y=12时,9x﹣9=12,解得x=.
26.(9分)某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填表:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
【分析】(1)根据统计图中的具体数据以及平均数、中位数和众数的概念分别进行计算即可;
(2)根据中位数的特点做出分析即可;
(3)利用方差的计算公式,分别计算出两个队的方差,比较方差得到结论.
【解答】解:(1)初中部的成绩的平均数是:×(75+80+85+85+100)=85(分),初中部成绩的众数是85分;
高中部的成绩从小到大排列是:70,75,80,100,100,则中位数是80分.
填表如下:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,
所以在平均数相同的情况下,中位数高的初中部成绩好些.
(3)∵S初2=×[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70,
S高2=×[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160,
∴S初2<S高2,
∴初中代表队选手的成绩较为稳定.