初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数学案

专题22.8 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质

【要点梳理】

要点一、函数与函数的图象与性质

1.函数的图象与性质

2.函数的图象与性质

特别说明：二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．

2.性质：

要点二、二次函数的平移

1.平移步骤：

⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2.平移规律：

    在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

特别说明：

⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成

（或）

⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）

　【典型例题】

 1．已知二次函数经过点，且当时，函数有最大值4．

（1）求二次函数的解析式；

（2）直接写出一个与该函数图象开口方向相反，形状相同，且经过点的二次函数解析式．

举一反三：

【变式1】 已知函数是二次函数．

（1）求m的值；

（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．

【变式2】已知二次函数y＝－x2＋4x.

(1)用配方法把该二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标．

【变式3】 已知抛物线，当时，有最大值，且抛物线过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围；

（3）求抛物线与y轴的交点坐标．

2．已知二次函数，求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，小明的计算过程：

……①；

……②；

……③；

顶点坐标是……④；

（1）请你帮他检查一个，在标出的①②③④几个步骤中开始出现错误的是________________步．

（2）请写出此题正确的求顶点的计算过程．

举一反三：

【变式1】确定下列函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标.

(1)；                   (2).

3、把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．

【变式1】 抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．

【变式2】将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为________．

4、一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式．

5、将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为______；

将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为______．

举一反三：

【变式1】已知二次函数的顶点为且过点，求该函数解析式．

【变式2】 求符合下列条件的抛物线的函数关系式，（1）通过点（3，8）；

（2）与的开口大小相同，方向相反。

【变式3】已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．

（1）求直线l的函数解析式；

（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．

6、 A、B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C、D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：

（1）若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为____吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为____元；

（2）设总运费为y元，请你求出y关于的函数关系式；

（3）求总运输费用的最大值和最小值；

（4）若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w=-(x-25)2+4360，则当x＝___ 时，w有最 __ 值（填“大”或“小”）．这个值是 ___ ．

举一反三：

【变式1】某商店以30元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求与的函数解析式；

（2）要使销售利润达到最大，销售单价应定为每千克多少元？