初中数学专项练习题：代数式（二）（Word版，含答案）

这是一份初中数学专项练习题：代数式（二）（Word版，含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
初中数学专项练习题：代数式（二）姓名：__________ 班级：__________学号：__________ 一、单选题1.如图，点Q在线段 上，其中 ，第一次分别取线段 和 的中点 ， 得到线段 ；再分别取线段 和 的中点 ， 得到线段 ；第三次分别取线段 和 的中点 ， 得到线段 ；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 （    ）  A.                            B.                            C.                            D. 2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标均为整数)，其顺序按图中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)……  根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（     ）   A. (10，－5)                           B. (10，－1)                           C. (10，0)                           D. (10，1）3.设 ， ， ，……， ，其中n为正整数，则 的值是（　　）            A.                       B.                       C.                       D. 4.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（　　）A. 0                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 85.观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…将这列数排成下列形式：记 为第i行第 列的数，如 =4，那么 是（  ）  A. 56                                         B. 72                                         C. 88                                         D. 986.观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得72019的结果的个位数字是（   ）            A. 7                                           B. 9                                           C. 1                                           D. 37.下面图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成的，其中第(1)个图形中共有3个矩形，第(2)个图形中有5个矩形……按此规律，第(8)个图形中矩形的个数是(　  )  A. 15                                         B. 17                                         C. 19                                         D. 218.1993+9319的个位数字是（ 　）A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 89.如图，如果在正方形中画 条纵线和 条横线，便把正方形分成 部分(如图①)；如果在正方形中画 条纵线和 条横线，便把正方形分成 部分(如图②)；如果在正方形中画 条纵线和 条横线，便把正方形分成 部分(如图③...如果在正方形中画 条纵线和 条横线.便把正方形分成（  ）部分  A.                                        B.                                        C.                                        D. 10.图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 ）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn  ， 则Pn-Pn-1的值为（       ） A.                                   B.                                   C.                                   D.  二、填空题11.将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1  ， 第2次对折后得到的图形面积为S2  ， …，第n次对折后得到的图形面积为Sn  ， 则 ________，S1+S2+S3+…+S2017=________12.根据下图中菱形四个顶点所标的数字规律，推测第2021个菱形上方顶点所标的数字是________．  13.如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y= x于点B1  ， 以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2  ， 以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则弧 的长是________．14.二次函数 的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1  ， A2  ， A3  ， …，A2017在 轴的正半轴上，点B1  ， B2  ， B3  ， …，B2017在二次函数 位于第一象限的图象上，△A0B1A1  ， △A1B2A2  ， △A2B3A3  ， …，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为________.  15.如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5……过A1、A2、A3、A4、A5……分别作x轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5……并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3……面积分别为S1、S2、S3……，按此作法进行下去，则S2020的值为________。    三、计算题16.阅读材料：已知 ，求 的值.  解：由 得， ，则有 ，由此可得， 所以 请理解上述材料后求：已知 ，用a的代数式表示 的值．      17.阅读下面材料：（1+ ）×（1－ ）= × =1，（1+ ）×（1+ ）×（1－ ）×（1－ ）= × × ×  = × × × =1×1=1．根据以上信息，求出下式的结果．（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）×…×（1+ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×…×（1－ ）．     四、解答题18.阅读理解，回答下列问题：  （1）试猜想：1+3+5+7+9+…+2015+2017+2019的和是多少？  （2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？    （3）计算：103+105+107+…+2017+2019.         19.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.   （1）根据题意，填写下表(单位：元)：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？    （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？         五、综合题20.观察下列算式：①1×5+4=32  ， ②2×6+4=42  ， ③3×7+4=52  ， ④4×8+4=62  ， …请你观察规律解决下列问题。（1）填空：________ ×________+4=20152 ． （2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明． 
答案解析部分一、单选题1.【答案】 B   2.【答案】 C   3.【答案】 B   4.【答案】 B   5.【答案】 B   6.【答案】 D   7.【答案】 B   8.【答案】 C   9.【答案】 C   10.【答案】 C   二、填空题11.【答案】 ；   12.【答案】 8082   13.【答案】    14.【答案】    15.【答案】    三、计算题16.【答案】 解：由 ，可得 ，   则有 ，由此可得， ，所以 ．17.【答案】 解：原式= × × ×…× × × × × ×…× = × × × × × ×…× × =1×1×1×…×1=1   四、解答题18.【答案】 （1）解：由1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 … 依此类推：第n个等式所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n2； 1+3+5+7+9+…+2015+2017+2019=10102.
（2）解：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1） =1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1] =（n+1）2
（3）解：103+105+107+…+2017+2019 =（1+3+…2019）-（1+3+…+101） =10102-512 =1018458.   19.【答案】 （1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5
（2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少．当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物150元时，甲、乙商场花费一样五、综合题20.【答案】 （1）2013；2017
（2）解：第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．