八年级数学下册知识点复习专题讲练解析平方根和立方根含解析

这是一份八年级数学下册知识点复习专题讲练解析平方根和立方根含解析，共7页。试卷主要包含了 算术平方根， 平方根， 立方根， 若＝0，则＝________等内容，欢迎下载使用。
解析平方根和立方根1. 算术平方根（1）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。即：如果（x≥0），则。a的算术平方根记为，读作“根号a或二次根号a”，a叫做被开方数，2叫根指数，可以省略，简写为。规定：0的算术平方根是0。（2）性质：①正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。②    注意：的双重非负性，即（3）被开方数与算术平方根的关系当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时，它的算术平方根也缩小。一般来说，被开方数扩大（或缩小）a倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，如：＝5，＝50。2. 平方根（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。即：如果，那么x叫做a的平方根，表示为，其中a叫做被开方数。（2）性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根。（3）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。注意：① 开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义；② 乘方与开方互为逆运算。3. 立方根（1）定义：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即：如果，那么叫做的立方根，记作，读作：“三次根号”。其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。（2）性质：①正数有一个正的立方根；②0的立方根是0；③负数有一个负的立方根。注意：任何数都有唯一的立方根。公式：；。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。（3）被开方数与立方根的关系当被开方数扩大时，它的立方根也扩大；当被开方数缩小时，它的立方根也缩小。一般来说，被开方数扩大（或缩小）a倍，立方根扩大（或缩小）倍，如：，。 例题1  已知：是a＋8的算术平方根，是b－3的立方根，求M＋N的平方根。解析：由算术平方根及立方根的意义可知，a＋b－2＝2①，2a－b＋4＝3②，联立①②解方程组，得：a＝1，b＝3；代入已知条件得：，所以，故M＋N的平方根是。答案：根据题意得：，解得：a＝1，b＝3，把a＝1，b＝3代入M，N得，所以M＋N的平方根是。点拨：正确理解算术平方根和立方根的意义是解决本题的关键。 例题2  已知，求x＋y的算术平方根与立方根。解析：根据算术平方根和立方根的定义，可知x＋2y＝9①，4x－3y＝－8②，联立①②解方程组，得：x＝1，y＝4，即可求得x＋y的算术平方根与立方根。答案：根据题意得解得：x＝1，y＝4∴，点拨：本题主要考查学生对算术平方根和立方根的应用，正确理解算术平方根和立方根的定义是关键。 例题3  若一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3，求的值。解析：根据一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3，可得出x＋1和x＋3互为相反数，可求出x，即可得到a的值，然后代入即可得出的值。答案：根据题意得x＋1＋x＋3＝0，解得x＝－2，则x＋1＝－1，x＋3＝1，所以a＝1，即点拨：本题考查了平方根的定义，知道一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。 都具有非负性，这个性质是我们解题的一个重要工具，巧妙的运用这个非负性，往往能起到至关重要的作用。例题  已知，则求m－n的值。解析：根据确定m的范围，从而去绝对值符号，整理后，根据算术平方根和平方的非负性求出的值。答案：∵，且∴，∴即，解得，。点拨：此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n，m的值是解决问题的关键。 （答题时间：30分钟）1.的平方根是（  ）A. 3     B.     C.      D. 2. 计算的结果是（ ）A.    B.     C.      D. 33. 下列各式中，正确的是（  ）A.  B.   C.   D.**4. 若＝0，则＝________。*5. 一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是_______。6. 已知（2a－1）的平方根是，（3a＋b－1）的平方根是，求a＋2b的平方根。*7. 若2m－4与3m－1是同一个数的两个平方根，求m的值。*8. 已知实数x、y满足，则x＋y的值为（    ）A. －2     B. 2     C. 4     D. －4**9. 已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（    ）A. m>6    B. m<6     C. m>－6    D. m<－6*10. 若与互为相反数，则x＋y的值为（    ）A. 3     B. 9     C. 12     D. 27**11. 设a、b、c都是实数，且满足，求代数式的值。**12. 已知实数x，y满足，求代数式的值。
1. D  解析：因为，所以就是求3的平方根，为。2. D  解析：一个数的立方根只有一个，。3. B  解析：A.，故错误；B. ，故正确；C. ，故错误；D. 3，故错误。4. 1  解析：∵，∴，解得a＝1，，。5. 2  解析：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以可知（2a－2）＋（a－4）＝0，解得：a＝2。6. 解：∵2a－1的平方根为，3a＋b－1的平方根为，∴2a－1＝9，3a＋b－1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a＋2b＝5＋4＝9，∴a＋2b的平方根为7. 解：由题意得：2m－4＝－（3m－1），解得m＝18. A  解析：∵，∴x－1＝0，y＋3＝0，解得：x＝1，y＝－3，即x＋y＝－2。9. A  解析：∵，∴x＋2＝0，3x＋y＋m＝0，∴x＝－2，y＝6－m，又∵y是负数，∴6－m<0，即m>6。10. D  解析：∵与互为相反数，∴＋＝0又∵，，∴得，解得：x＝15，y＝12，即x＋y＝2711. 解：∵，∴2－a＝0，，c＋8＝0，∴a＝2，b＝4，c＝－8，12. 解：∵，∴x－5＝0，y＋4＝0，解得：x＝5，y＝－4∴＝1