八年级（下）月考数学试卷

这是一份八年级（下）月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级（下）月考数学试卷
一、单选题
1、计算：=（　　）
A、3
B、-3
C、±3
D、9
2、下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A、
B、
C、
D、
3、“盐城，一个让人打开心扉的地方”．环境保护意识在我市已经深入人心！近期，我校团委组织全校近3000名学生参加环保知识竞赛，随机抽查了100名学生的竞赛成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A、这100名学生是总体的一个样本
B、近3000名学生是总体
C、每位考生的竞赛成绩是个体
D、100名学生是样本容量
4、已知A（﹣4，y1），B（2，y2）在直线y=﹣x+20上，则y1、y2大小关系是（　　）
A、y1＞y2
B、y1=y2
C、y1＜y2
D、不能比较
5、△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（5，2），则点A1的坐标是（　　）

A、（5，﹣2）
B、（﹣5，﹣2）
C、（﹣2，﹣5）
D、（﹣2，5）
6、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（　　）
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

A、①③
B、②③
C、③④
D、①②③
7、如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（　　）

A、3
B、4
C、5
D、6
8、如图，在菱形ABCD中，若∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，则∠AEC+∠AFC的度数等于（　　）

A、120°
B、140°
C、160°
D、180°
二、填空题
9、分式有意义的条件是________ 
10、已知点A（a，2）在一次函数y=x+1的图象上，则a=________ 
11、袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是________ 
12、菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是________ cm2 ．
13、若实数a、b满足（a﹣5）2+=0，则a+b=________ 
14、分式-和的最简公分母是________ 
15、下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，2）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式________ 
16、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是________ 

17、如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE的长________ cm．

18、在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，则此正方形落在x轴正半轴的顶点坐标为________ 
三、解答题
19、（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣；
（2）已知：（x+1）2=16，求x．
20、下表中是一次函数的自变量x与函数y的部分对应值．
x
﹣2
0
1
y
1
m
4
（1）求一次函数的表达式并求m的值．
（2）画出函数图象，结合图象思考：若y＞0，则x的取值范围．

21、某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是________ 并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为________ ，在扇形统计图中D组的圆心角是________ 度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有________ 名？
22、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，当AB=5，AC=6时，求△BDE的周长．

23、如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．
（1）根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式；
（2）某人乘坐13km，应付多少钱？
（3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？

24、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．
（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．

25、在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）点M（3，2）________ 和谐点（填“是”或“不是”）；
（2）若点P（a，6）是和谐点，a的值为________
（3）若（2）中和谐点P（a，6）在y=﹣4x+m上,m=________ 

26、如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
（1）求证：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．


答案解析部分
一、单选题
1、
【答案】A
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9
∴=3
故选A．
【分析】表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解．
2、
【答案】A
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
3、
【答案】C
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、100名学生的竞赛成绩是总体的一个样本，故A错误；
B、3000名学生参加环保知识竞赛成绩是总体，故B错误；
C、每位考生的竞赛成绩是个体，故C正确；
D、100是样本容量，故D错误；
故选：C．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在 区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定 出样本容量．
4、
【答案】A
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线y=﹣x+20中的﹣＜0，
∴该直线是y随x的增大而减小，
∵点A（﹣4，y1），B（2，y2）在直线y=﹣x+20上，
∴﹣4＜2，
∴y1＞y2 ．
故选A．
【分析】根据一次函数图象的增减性求得即可．
5、
【答案】B
【考点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得：A和A1关于原点对称，A（5，2），
故点A1的坐标是（﹣5，﹣2），
故选：B．
【分析】根据关于原点成中心对称图形的性质，则对应两个点关于原点对称，利用它们的坐标符号相反可得答案．
6、
【答案】A
【考点】菱形的判定
【解析】【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；
②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；
③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；
D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．
故选A．
【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．
7、
【答案】D
【考点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF==4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2 ， 即（x+4）2=x2+82 ， 解得x=6，
故选：D．
【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
8、
【答案】D
【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质
【解析】【解答】解：连接AC，

∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AC=AB=BC=CD=AD，
∵BE=AF，
∴AE=DF，
∵∠B=60°，AC是对角线，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠D=60°，
∴△ACE≌△CDF，
∴EC=FC．∠ACE=∠DCF，
∵∠DCF+∠ACF=60°，
∴∠ACE+∠ACF=60°，
∴△ECF是等边三角形．
故可得出∠ECF=60°，又∠EAF=120°，
∴∠AEC+∠AFC=360°﹣（60°+120°）=180°．
故选D．
【分析】菱形的四边相等，对角线平分每一组对角，因为∠B=60°，连接AC，AC和菱形的边长相等，可证明△ACE≌△CDF，可得到一个角为60°的等腰三角形从而可证明EFC是等边三角形，进而利用四边形的内角和为360°即可得出答案．
二、填空题
9、
【答案】x≠1
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由有意义，得
x﹣1≠0，
解得x≠1
有意义的条件是x≠1，
故答案为：x≠1．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
10、
【答案】1
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵点A（a，2）在一次函数y=x+1的图象上，
∴2=a+1，解得a=1．
故答案为：1．
【分析】直接把点A（a，2）代入一次函数y=x+1，求出a的值即可．
11、
【答案】
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的8个球，其中5个白球，
∴从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为：．
【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
12、
【答案】24
【考点】菱形的性质
【解析】【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=24cm2 ，
故答案为：24．
【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
13、
【答案】2
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：根据题意得，a﹣5=0，b+3=0，
解得a=5，b=﹣3，
所以a+b=5+（﹣3）=2．
故答案为：2．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
14、
【答案】6b2
【考点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式-和的分母分别是3b、6b2 ， 故最简公分母是6b2；
故答案为6b2 ．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
15、
【答案】y=﹣x+3
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴取k=﹣1，
∵图象经过点（1，2），
∴设解析式为y=kx+b，
即﹣1+b=2，
解得b=3，
∴同时具备条件①、②的一个一次函数表达式为y=﹣x+3，
故答案为y=﹣x+3．
【分析】根据①得k＜0，写出一个数即可，再根据②，把（1，2）代入一次函数的解析式y=kx+b得出解析式即可．
16、
【答案】（﹣4，3）
【考点】坐标与图形变化-旋转
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．

【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB ′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．
17、
【答案】1.5
【考点】三角形中位线定理
【解析】【解答】解：延长CD交AB于F点．如图所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠CAD；
∵AD⊥CD，
∴∠ADF=∠ADC；
在△ACD和△AFD中，，
∴△ACD≌△AFD（ASA），
∴CD=DF，AF=AC=5cm．
∵E为BC中点，BF=AB﹣AF=8﹣5=3，
∴DE=BF=1.5（cm）．
故答案为：1.5．

【分析】延长CD交AB于F点．根据AD平分∠BAC，且AD⊥CD，证明△ACD≌△AFD，得D是CF的中点；又E为BC中点，所以DE是△BCF的中位线，利用中位线定理求解．
18、
【答案】（1.5，0）或（1，0）
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：分两种情况；
①如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，
∴OA=OB=3，
∴∠BAO=45°，
∵DE⊥OA，
∴DE=AE，
∵四边形COED是正方形，
∴OE=DE，
∴OE=AE，
∴OE=OA=1.5，
∴E（1.5，0）；
②如图2，由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，
∴CF=OF，AF=EF，
∵四边形CDEF是正方形，
∴EF=CF，
∴AF=×OF=2OF，
∴OA=OF+2OF=3，
∴OF=1，
∴F（1，0）．
故答案为（1.5，0）或（1，0）．

【分析】分两种情况：①如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，得到OA=OB=3，∠BAO=45°，根据DE⊥OA，推出 DE=AE，由于四边形COED是正方形，得到OE=DE，等量代换得到OE=AE，即可得到结论；②如图2，由（1）知△OFC，△EFA是等腰直角三 角形，由四边形CDEF是正方形，得到EF=CF，于是得到AF=×OF=2OF，求出OA=OF+2OF=3，即可得到结论．
三、解答题
19、
【答案】解：（1）原式=3+1﹣2+2=4；
（2）开方得：x+1=4或x+1=﹣4，
解得：x=3或x=﹣5．
【考点】实数的运算
【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；
（2）方程利用平方根定义开方即可求出x的值．
20、
【答案】解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，
则，
解得：，
则一次函数的解析式是y=x+3，
把x=0代入得m=3；
（2）如图：

根据图象可得：y＞0，则x的取值范围是x＞﹣3．
故答案是：x＞﹣3．
【考点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法把（﹣2，1）和（1，4）代入函数解析式即可求得；
　　　　（2）作出函数的图象，当y＞0时，求x的范围就是确定函数图象在x轴上方部分x的范围，据此即可解答．
21、
【答案】50；0.32；72；360
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，
补全频数分布直方图，如图：

（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；
（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，
该校初三年级体重超过60kg的学生=人，
故答案为：（1）50；（2）0.32；72．
【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；
　　　　（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；
　　　　（3）根据样本估计总体即可．
22、
【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AO=OC，
∴=1，
∴OM=ON．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=BC=AB=5，
∴BO==4，
∴BD=2BO=8，
∵DE∥AC，AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：
BD+DE+BE
=BD+AC+（BC+CE）
=8+6+（5+5）
=24
即△BDE的周长是24．

【考点】菱形的性质
【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，判断出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．
（2）首先根据四边形ABCD是菱形，判断出AC⊥BD，AD=BC=AB=5，进而求出BO、BD的值是多少；然后根据DE∥AC，AD∥CE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周长是多少．
23、
【答案】解：（1）当x≥3时，设解析式为设y=kx+b，
∵一次函数的图象过B（3，7）、C（8，14），
∴，
解得，
∴当x≥3时，y与x之间的函数关系式是y=x+；
（2）当x=13时，y=×13+=21，
答：乘车13km应付车费21元；
（3）将y=42代入y=x+，得42=x+，
解得x=28，
即出租车行驶了28千米．
【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】（1）由于x≥3时，直线过点（3，8）、（8，15），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式；
（2）把x=13代入解析式即可求得；
（3）将y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．
24、
【答案】证明：（1）连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，
在△BPD和△AQD中，
，
∴△BPD≌△AQD（SAS），
∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADP+∠ADQ=90°，即∠PDQ=90°，
∴△PDQ为等腰直角三角形；
（2）解：当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠B=∠C=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°，
又∵∠A=90°，∠PDQ=90°，
∴四边形APDQ为矩形，
又∵DP=AP=AB，
∴矩形APDQ为正方形（邻边相等的矩形为正方形）．

【考点】正方形的判定
【解析】【分析】（1）连接AD，根据直角三角形的性质可得AD=BD=DC，从而证明△BPD≌△AQD，得到PD=QD，∠ADQ=∠BDP，则△PDQ是等腰三角形；由∠BDP+∠ADP=90°，得出∠ADP+∠ADQ=90°，得到△PDQ是直角三角形，从而证出△PDQ是等腰直角三角形；
（2）若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．
25、
【答案】不是；±3；18或﹣6
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：（1）∵点M（3，2），
∴矩形OAPB的周长=2（3+2）=10，
面积=3×2=6，
∵10≠6，
∴则点M（3，2）不是和谐点；
故答案为：不是；
（2）根据题意得：2（|a|+6）=6|a|，
解得：a=±3；
故答案为：±3；
（3）∵点P（a，6）在直线y=﹣4x+m上，
∴﹣4a+m=6，即m=4a+6，
当a=3时，m=18；当a=﹣3时，m=﹣6，
∴m的值为18或﹣6．
【分析】（1）根据和谐点的定义求出矩形的周长与面积，然后即可判断；
　　　　（2）根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值即可；
　　　　（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到﹣4a+m=6，即m=4a+6，然后把a的值分别代入可计算出对应的m的值．
26、
【答案】证明：（1）∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF
∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°
在Rt△CDG和Rt△CBG中

∴△CDG≌△CBG（HL），
（2）解：∵△CDG≌△CBG
∴∠DCG=∠BCG，DG=BG
在Rt△CHO和Rt△CHD中

∴△CHO≌△CHD（HL）
∴∠OCH=∠DCH，OH=DH
∴
  HG=HD+DG=HO+BG
（3）解：四边形AEBD可为矩形
如图，

连接BD、DA、AE、EB
因为四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．
因为DG=BG，所以此时同时满足DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形．
所以当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．
∵四边形DAEB为矩形
∴AG=EG=BG=DG
∵AB=6
∴AG=BG=3
设H点的坐标为（x，0）
则HO=x
∵OH=DH，BG=DG
∴HD=x，DG=3
在Rt△HGA中
∵HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x
∴（x+3）2=32+（6﹣x）2
∴x=2
∴H点的坐标为（2，0）．
【考点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）求证全等，观察两个三角形，发现都有直角，而CG为公共边，进而再锁定一条直角边相等即可，因为其为正方形旋转得到，所以边都相等，即结论可证．
（2）上问的结论，本题一般都要使用才能求出结果．所以由三角形全等可以得到对应边、角相等，即BG=DG，∠DCG=∠BCG．同第一问的思路你也容易发现△CDH≌△COH，也有对应边、角相等，即OH=DH，∠OCH=∠DCH．于是∠GCH为四角的和，四角恰好组成直角，所以∠GCH=90°，且容易得到OH+BG=HG．
（3）四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．由上几问知DG=BG，所以此时同时满足DG=AG=EG=BG，即四边形AEBD为矩形．求H点的坐标，可以设其为（x，0），则OH=x，AH=6﹣x．而BG为AB的一半，所以DG=BG=AG=3．又由（2），HG=x+3，所以Rt△HGA中，三边都可以用含x的表达式表达，那么根据勾股定理可列方程，进而求出x，推得H坐标．