初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试综合训练题

这是一份初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试综合训练题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试班级：             姓名：             座号：            成绩：     一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列方程是关于x的一元二次方程的是    A.  B.   C.     D. 方程的二次项系数和一次项系数分别为A. 3和 B. 2和 C. 2和3 D. 和2已知是一元二次方程的一个根，则m的值为A. 1 B. 或2 C.  D. 0是关于x的一元二次方程的解，则A.  B.  C.  D. 一元二次方程的根的情况为A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或4已知：，是一元二次方程的两根，且，，则a、b的值分别是A. ，     B. ，    C. ， D. ，方程的左边配成完全平方后所得方程为A.  B.  C.  D. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为A.             B.
C.            D. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是A. 4 B. 5 C. 6 D. 7若方程的左边可以写成一个完全平方式，则k值为A. 10 B. 10或14 C. 或14 D. 10或二、填空题（本大题共4小题，共16分）一元二次方程的根是______．已知是关于的一元二次方程，则        ．若关于x的一元二次方程无实数解，则a的最大整数值为       ；一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是______．三、解答题（本大题共6小题，共68分）用合适的方法解下列方程：(1)                              (2)    (3)                             (4)

 18.关于x的一元二次方程有实根．求m的取值范围；当m取最大整数时，求此方程的根．




 

 19.如图，一长方形草坪长50米，宽为30米，在草坪上上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路，草坪的面积是924平方米，求小路的宽度．
   
 

 20.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品售价为a元，则可卖出件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的商店计划要赚400元，该商店能达到这个目标吗请说明你的理由．


 

 21.某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌


  



 22.如图，中，，，，Q分别在AC、BC边上，同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1米秒，几秒后的面积为的面积的一半？
 







答案和解析1.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．
根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，是二元一次方程，故A错误；
 整理得，是一元一次方程，故B错误； 
C.是分式方程，故C错误；
D. 是一元二次方程，故D正确．
故选D．  2.【答案】B
 【解析】解：
二次项系数为2，一次项系数为，
故选：B．
根据方程得出二次项系数和一次项系数即可．
本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，能理解题意是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．
 3.【答案】C
 【解析】解：把代入得：
，
，
解得：，，
是一元二次方程，
，
，
，
故选：C．
首先把代入解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得m的值．
此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0．
 4.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查了代数式求值，整体带入法，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
先把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算的值．
【解答】
解：把代入方程得，
所以，
所以．
故选：A．  5.【答案】B
 【解析】解：，
一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
先求出的值，再根据方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数；方程没有实数根，进行判断即可．
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系．
 6.【答案】A
 【解析】【分析】
解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．
【解答】
解：
解得：或，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，
故选A．  7.【答案】D
 【解析】解：，是一元二次方程的两根，
，，
，，
，，
即，，
故选：D．
先根据根与系数的关系可得，，而，，那么，，解即可．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的等量关系的公式．
 8.【答案】A
 【解析】【分析】
本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键．
根据配方法的步骤进行配方即可．
【解答】
解：移项得：，
配方可得：，
即，
故选：A．  9.【答案】C
 【解析】解：设参加酒会的人数为x人，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：参加酒会的人数为11人．
故选：C．
设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 10.【答案】C
 【解析】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：，
故选：C．
根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量增长率年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
 11.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】
解：设这种植物每个支干长出x个小分支，
依题意得：，
解得：舍去，．
故选C．  12.【答案】D
 【解析】解：方程的左边变形为：，
，即或，
解得：或，
则k的值为10或．
故选：D．
把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．同时本题的k值有两解，注意不要漏解．
 13.【答案】，
 【解析】解：或，
所以，．
故答案为，．
利用因式分解法把方程化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是掌握一元二次方程的定义根据一元二次方程的定义可得且，求解即可．
【解答】
解：是关于x的一元二次方程，且，
解得．
故答案为．  15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出a的取值范围．
【解答】
解：关于x的一元二次方程无解，
且，
解得，
的取值范围是．
的最大整数值是，
故答案为．  16.【答案】98
 【解析】解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：不合题意，舍去，，
．
故答案为：98．
设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，根据个位数字与十位数字的乘积等于72，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值代入中即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 17.【答案】解：因式分解，得，于是得或，，．方程两边同除以2，得，于是得，，．，，，，方程有两个不相等的实数根，，．移项，得，因式分解，得，于是得或，，．
 【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程．
利用十字相乘法对方程的左边进行因式分解；
将原方程转化为的形式，然后直接开平方法进行解答；
利用公式法解答；
先移项得到，然后利用因式分解法解方程．  18.【答案】解：由题意得且，
解得且的取值范围是且；且，的最大整数值是4，当时，原方程化为，解得，．
 【解析】见答案
 19.【答案】解：设小路的宽为x米，则，
整理得，，解得：，，
超过矩形的边长，
不合题意，
符合题意的是，
答：小路的宽为8m．
 【解析】设小路的宽为x米，然后依据草坪的面积是924米列方程求解解即可．
本题主要考查的是解一元二次方程，依据题意列出方程是解题的关键．
 20.【答案】 解：该商店不能达到赚400元的目标理由如下：根据题意，得．整理，得，解得，．又，而，，所以都不符合题意，舍去．因此，该商店不能达到赚400元的目标．
 【解析】【分析】本题考查了销售问题的数量关系总利润单件利润数量的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．由销售问题的数量关系总利润单件利润数量建立方程求出其解即可．  21.【答案】设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得
．
解得，不合题意，舍去．
答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．
个．
答：经过三轮培植后共有480000个有益菌．
 【解析】见答案
 22.【答案】解：设经过x秒后的面积是面积的一半，
则：，
解得舍去，．
答：经2秒的面积是面积的一半．
 【解析】本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．根据题意，可以得出面积为，的面积为，设出t秒后满足要求，则根据的面积是面积的一半列出等量关系求出t的值即可．