初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试随堂练习题

2021-2022学年度人教版九年级数学上册第21章一元二次方程

易错题训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1. 已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋5x＋m2－2m＝0的常数项为0，则m的值为(　　)

A．1    B．2    C．0或2   D．0

2. 将关于x的一元二次方程（2x+1）2﹣（x）（x）＝0化为一般形式后，其二次项系数为（　　）

A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4

3. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(　　)

A．9    B．10    C．11    D．12

4.已知方程x2﹣7x+10＝0的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．9 B．12 C．12或9 D．不能确定

5. 关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a且a≠﹣2 B．a C．a且a≠﹣2 D．a

6. 我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：x＝0或x－2＝0，从而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　)

A．转化思想   B．函数思想  C．数形结合思想   D．公理化思想

7.  方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为(      )

A．    B．   C．   D．

8. 如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（　　）

    A．3       B．-3       C．0       D．1

9. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（   ）

A．化为       B．化为

C．化为         D．化为

10. 不论x、y为何实数，代数式的值    (    )

    A．总小于2       B．总不小于7     C．为任何实数     D．不能为负数

11. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（　　）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 

C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540

12. 已知方程，若设，则原方程可化为（　　　）

A．  　 B．   　 C．   　 D．

二、填空题

13. 若关于x的一元二次方程（a）x2﹣（4a2﹣1）x+1＝0的一次项系数为0，则a的值为_______．

14.  一个三角形两边的长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则此三角形的周长为________．

15. 关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定________．

16. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2019年人均年收入为20000元，到2021年人均年收入达到39200元，则该地区居民人均年收入平均增长率为_______(用百分数表示) 

17. 已知x＝1是一元二次方程的一个根，则的值为______．

18. x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．

19. 若代数式的值为０，则的值为____________；

20. 有一间长20m，宽15m的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为　 　 和　    ．

21. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了该传播活动，则n的值为________．

22. 菱形ABCD的一条对角线长6，AB的长是方程x2-7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为_______．

三、计算题

23. 解方程：

(1)x2－4x＝1；        (2)2x2－7x＋5＝0；

(3)    (x＋2)2＝2x＋4；       (4)9(x－1)2－4(2－3x)2＝0.

四、解答题

24. 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义ad﹣bc．上述记法就叫做二阶行列式．那么22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式．

25. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

26. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：

（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？

（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

27.  若关于x方程４x2－４（m ＋１）x＋m２＝０.请你为方程的字母m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。

28. 请阅读下列材料：

问题：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0.

小明的做法是将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.

(1)当y＝1时，x2－1＝1，解得x＝±；

(2)当y＝4时，x2－1＝4，解得x＝±.

综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.

请你参考小明的思路，解下面的方程：

x4－x2－6＝0.

29.市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

30. 某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．

（1）当每个纪念品定价为3.6元时，商店每天能卖出　  　件；

（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

答案

一、选择题

1. 【答案】D

2. 【答案】解：由（2x+1）2﹣（x）（x）＝0得到：3x2+4x+6＝0，其中二次项系数是3．

故选：A．

3. 【答案】C　[解析] 设参加酒会的人数为x，根据题意得x(x－1)＝55，

整理，得x2－x－110＝0，

解得x1＝11，x2＝－10(不合题意，舍去)．

答：参加酒会的人数为11.故选C.

4. 【答案】解：

解方程x2﹣7x+10＝0可得x＝2或x＝5，

∴等腰三角形的两边长为2或5，

当底为2时，则等腰三角形的三边长为2、5、5，满足三角形三边关系，此时等腰三角形的周长为12；

当底为5时，则等腰三角形的三边长为5、2、2，2+2＜5，不满足三角形三边关系；

∴等腰三角形的周长为12，

故选：B．

5. 【答案】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，

∴△≥0且a+2≠0，

∴（﹣3）2﹣4（a+2）×1≥0且a+2≠0，

解得：a且a≠﹣2，

故选：A．

6. 【答案】A

7. 【答案】C

8. 【答案】A；

【解析】ax2=c，  即x2=，   x=±，

∵x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，

∴该方程的另一个根是x=3，故选A．

9. 【答案】C； 

【解析】选项C：配方后应为．

10. 【答案】D；

【解析】．

11. 【答案】解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，

依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．

故选：D．

12. 【答案】D

二、填空题

13. 【答案】解：由题意得：﹣（4a2﹣1）＝0，且a0，

解得：a，

故答案为：．

14. 【答案】16　[解析] 解方程x2－10x＋21＝0得x1＝3，x2＝7.∵6－3＜第三边的长＜6＋3，

∴第三边的长为7.

∴这个三角形的周长是3＋6＋7＝16.

15. 【答案】m>－  点拨：理解定义是关键．

16. 【答案】40%　[解析]设该地区居民人均年收入平均增长率为x，则20000(1+x)2=39200，

解得x1=0.4，x2=-2.4(舍去)，

∴该地区居民人均年收入平均增长率为40%.

故答案为:40%.

17. 【答案】1；

【解析】将x＝1代入方程得m+n＝-1，两边平方得m2+2mn+n2＝1. 

18. 【答案】0  点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．

19. 【答案】1或1998

20. 【答案】　15m，10m；

【解析】设留空宽度为xm，则（20﹣2x）（15﹣2x）=20×15×，

整理得：2x2﹣35x+75=0，即（2x﹣5）（x﹣15）=0，

解得x1=15，x2=2.5，

∵20﹣2x＞0，∴x＜10，

∴x=2.5，

∴20﹣2x=15，15﹣2x=10．

∴地毯的长、宽分别为15m和10m．

21. 【答案】10　[解析] 由题意，得n＋n2＋1＝111，

解得n1＝－11(舍去)，n2＝10.

22. 【答案】16；

【解析】x2-7x+12＝0的两根为x1＝3，x2＝4，AB不可能等于3，因为有一条对角线长为6，所以AB＝4，菱形周长为16．

三、计算题

23. 【答案】解：(1)x2－4x＝1，配方，得x2－4x＋4＝4＋1，

即(x－2)2＝5，∴x－2＝±，

∴x1＝＋2，x2＝－＋2.

(2)∵a＝2，b＝－7，c＝5，

∴Δ＝(－7)2－4×2×5＝9＞0，

∴x＝＝，

∴x1＝，x2＝1.

(3)解法一：原方程可化为(x＋2)2－2(x＋2)＝0.

提公因式，得(x＋2)(x＋2－2)＝0.

∴x＋2＝0或x＋2－2＝0.

∴x1＝0，x2＝－2.

解法二：原方程可化为x2＋2x＝0，

∴x(x＋2)＝0，

∴x＝0或x＋2＝0.

∴x1＝0，x2＝－2.

(4)[3(x－1)]2－[2(2－3x)]2＝0.

因式分解，得[3(x－1)＋2(2－3x)][3(x－1)－2(2－3x)]＝0.

整理，得(1－3x)(9x－7)＝0，

∴1－3x＝0或9x－7＝0，

∴x1＝，x2＝.

四、解答题

24. 【答案】解：根据题意，得：（x+1）•2x﹣（x+2）（x﹣2）＝22，

整理，得2x2+2x﹣x2+4＝22，

即：x2+2x﹣18＝0，

它符合一元二次方程的定义．

25. 【答案】

解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，

解得m≤4；

（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，

而2x1x2+x1+x2≥20，

所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，

而m≤4，

所以m的范围为3≤m≤4．

26. 【答案】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，

依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，

解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．

答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．

（2）169×（1+12）＝2197（人）．

答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．

27. 【答案】m取m＞-的整数即可，如m=0时方程为４x2－４x＝０解为x1 =0．x2= 1.

28. 【答案】解：设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，

解得y1＝3，y2＝－2.

(1)当y＝3时，x2＝3，

解得x＝或x＝－；

(2)当y＝－2时，x2＝－2，此方程无实数根．

综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝，x2＝－.

29. 【答案】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得    

5000（1－x）2= 4050 

解得：x1=10％     x2＝（不合题意，舍去）    

答：平均每次降价的百分率为10％． 

（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元） 

方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）

∵396900＜401400

∴选方案①更优惠． 

30. 【答案】解：（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，

∴当每个纪念品定价为3.6元时，商店每天能卖出：500﹣10440（件）；

故答案为：440；

（2）设定价x元，

由题意得：（x﹣2）（500）＝800，

解得：x1＝4   x2＝6，

∵售价不能超过批发价的2.5倍，

∴x＝4，

答：定价为4元．