初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后复习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后复习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度人教版九年级数学上册第21章一元二次方程培优习题一、选择题1. 已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋5x＋m2－2m＝0的常数项为0，则m的值为(　　)A．1    B．2    C．0或2   D．02. 已知a，b，c分别为Rt△ABC(∠C＝90°)中∠A，∠B，∠C所对的边，则关于x的一元二次方程(c＋a)x2＋2bx＋(c－a)＝0的根的情况是(　　)A．无实数根  B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法判断3. 若a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则代数式2a的值为（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．54. 2021年是脱贫攻坚决胜之年，为落实“一户一策”精准帮扶方案，某地区2019年投入15亿元用于当地扶贫产业，之后投入的资金逐年增长，到2021年底三年累计投入54.6亿元，假设投入资金的年平均增长率为x，则下列根据题意所列方程正确的是（　　）A．15（1+x）＝54.6  B．15（1+x）2＝54.6 C．15+15（1+x）2＝54.6 D．15+15（1+x）+15（1+x）2＝54.65. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（     ）A．　　　  　B．　　　   　C．　　　   D．6. 一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上数字比十位上数字大2，则这个两位数是（　　）A．24 B．35 C．42 D．537.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（　　）A．a2+（a﹣4）2＝10（a﹣4）+a﹣4 B．a2+（a+4）2＝10a+a﹣4﹣4 C．a2+（a+4）2＝10（a+4）+a﹣4  D．a2+（a﹣4）2＝10a+（a﹣4）﹣48. 若ab≠1，且有，及，则的值是（   ）．    A．       B．       C．     D．9. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(　　)A．(x＋1)(x＋2)＝18  B．x2－3x＋16＝0  C．(x－1)(x－2)＝18  D．x2＋3x＋16＝010. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=011. 若为方程式的一根，为方程式的一根，且、都是正数，则之值为何?(    )A．5      B．6       C．    D．12. 定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝a2+b2﹣2ab﹣2，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：5*6＝52+62﹣2×5×6﹣2＝﹣1．若方程x*k＝xk（k为实数）是关于x的方程，则方程的根的情况为（　　）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根二、填空题13. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。14. 已知，则____________； 15. 若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是___________．16. 关于的一元二次方程有一个根为0，则________17. 若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为________18. 若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为　　．19. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为________20. 阅读材料：设一元二次方程似(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：，，根据该材料填空：已知x1，x2是方程的两实数根，则的值为________．21. 最简二次根式与是同类二次根式，则a=________22. 如图，将边长为12的正方形纸片，沿两边各剪去一个一边长为x的长方形，剩余的部分面积为64，则根据题意可列出方程为________（方程化为一般式）三、计算题23.解方程：①x2+（）x0 ②5x2+2x﹣1＝0 ③y2+6y+2＝0 ④9（x﹣2）2＝121（x+1）2 ⑤1 ⑥（x2﹣x）2﹣5（x2﹣x）+6＝0 四、解答题24. 已知x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，求直线y＝mx﹣2经过哪些象限．      25. 先阅读题例，再解答问题．例：解方程x2－|x|－2＝0.解：当x≥0时，x2－x－2＝0，解得x1＝－1(不合题意，舍去)，x2＝2；当x＜0时，x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2.综上所述，原方程的解为x＝2或x＝－2.依照上述解法解方程x2－|x－3|－3＝0.     26. 某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.       27. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．       28. 象棋比赛中,每个选手与其他选手将比赛一场,每局胜者记2分,败者记0分,如果平局,每人各记1分,今有4 位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025,2070,2080,2085分,经核实,其中只有一位同学是正确的,试求这次比赛中共有多少名选手参加?       29. 先阅读下列材料，然后回答问题：在一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，若各项的系数之和为零，即a+b+c＝0，则有一根为1，另一根为．证明：设方程的两根为x1，x2，由a+b+c＝0，知b＝﹣（a+c），∵x∴x1＝1，x2．（1）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的各项系数满足a﹣b+c＝0，则两根的情况怎样，试说明你的结论；（2）已知方程（ac﹣bc）x2+（bc﹣ab）x+（ab﹣ac）＝0（abc≠0）有两个相等的实数根，运用上述结论证明：．        30.要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)      答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C　[解析] ∵a，b，c分别为Rt△ABC(∠C＝90°)中∠A，∠B，∠C所对的边，∴a2＋b2＝c2，∴Δ＝4b2－4(c＋a)(c－a)＝4(b2－c2＋a2)＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选C.3. 【答案】解：∵a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，∴a2﹣3a+1＝0，∵a≠0，∴a﹣30，即a3，∴2a＝2﹣（a）＝2﹣3＝﹣1．故选：B． 4. 【答案】解：设投入资金的年平均增长率为x，则该地区2019年投入15（1+x）亿元，2020年投入15（1+x）2亿元，依题意得：15+15（1+x）+15（1+x）2＝54.6，故选：D． 5. 【答案】B 6. 【答案】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+2，10x+x+2＝3x（x+2），（x﹣2）（3x+1）＝0，解得x1＝2，x2（不合题意，舍去），故x＝2，∴这个两位数为2×10+4＝24．故选：A． 7. 【答案】解：依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10（x+4）这两个数的平方和为：a2+（a+4）2，∵两数相差4，∴a2+（a+4）2＝10（a+4）+a﹣4．故选：C． 8. 【答案】A ；【解析】因为及，于是有及，又因为，所以，故a和可看成方程的两根，再运用根与系数的关系得，即． 9. 【答案】C　[解析] 设原正方形空地的边长为x m，依题意有(x－1)(x－2)＝18，故选C.10. 【答案】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．　 11. 【答案】B；【解析】由得，∴  ，，又是正数且是此方程的根，∴  ．同理，∴  ． 12. 【答案】解：∵x*k＝x2+k2﹣2xk﹣2，∴关于x的方程x*k＝xk（k为实数）化为x2+k2﹣2xk﹣2＝xk，整理为x2﹣3kx+k2﹣2＝0，∵△＝（﹣3k）2﹣4（k2﹣2）＝k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．二、填空题13. 【答案】6,－3,－2 14. 【答案】－6；易组卷：103269    难度：2    使用次数：3    入库日期：2021-07-29考点：21.2 解一元二次方程   15. 【答案】a≥0；【解析】∵方程（x﹣4）2=a有实数解，∴x﹣4=±，∴a≥0；． 16. 【答案】-1；   【解析】把x=0代入方程得,因为，所以.17. 【答案】解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，∴满足条件分方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．18. 【答案】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1．∴原式＝﹣（a3﹣2a）+2020＝﹣（a3﹣a2+a2﹣a﹣a）+2020＝﹣[a（a2﹣a）+1﹣a]+2020＝﹣（a+1﹣a）+2020＝﹣1+2020＝2019．故答案为：2019．  19. 【答案】2011.【解析】因为是方程的根，所以，所以，，所以．20. 【答案】10；【解析】此例首先根据阅读部分，明确一元二次方程根与系数的关系，然后由待求式变形为，再整体代换．具体过程如下：由阅读材料知  x1+x2＝-6，x1x2＝3．而．21. 【答案】3 22. 【答案】解：设剪去的边长为x，那么根据题容易列出方程为122﹣（12x×2﹣x2）＝64，化为一般形式为：x2﹣24x+80＝0，故答案为：x2﹣24x+80＝0．三、计算题23. 【答案】解：①x2+（）x0，（x）（x）＝0，∴x0或x0，∴x1，x2；②5x2+2x﹣1＝0， a＝5，b＝2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝4+20＝24，x，所以x1，x2；③y2+6y+2＝0，y2+6y＝﹣2，y2+6y+9＝﹣2+9，即（y+3）2＝7，∴y+3，∴y1＝﹣3，y2＝﹣3；④9（x﹣2）2＝121（x+1）2，3（x﹣2）＝±11（x+1），∴3（x﹣2）＝11（x+1）或3（x﹣2）＝﹣11（x+1），∴x1，x2；⑤1，1＝0，设y，则原方程为y1＝0，y2﹣y﹣2＝0，解得：y＝﹣1，或y＝2，当y＝﹣1，1，此方程无解；当y＝2，2，解得：x1＝1，x2，经检验，x1＝1，x2是原分式方程的解，所以原方程的解为x1＝1，x2．⑥（x2﹣x）2﹣5（x2﹣x）+6＝0，设y＝x2﹣x，则原方程为y2﹣5y+6＝0，解得：y＝3，或y＝2，当y＝3，x2﹣x＝3，x1，x2；当y＝2，x2﹣x＝2，解得：x3＝2，x4＝﹣1；所以原方程的解为x1，x2，x3＝2，x4＝﹣1．四、解答题24. 【答案】解：∵x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，∴4m2﹣4＝0，解得：m＝±1，根据题意，得m﹣1≠0，∴m≠1，∴m＝﹣1＜0．∴直线y＝mx﹣2经过的象限是第二、三、四象限． 25. 【答案】解：当x－3≥0，即x≥3时，方程变形得x2－x＝0，即x(x－1)＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1(不合题意，舍去)；当x－3＜0，即x＜3时，方程变形得x2＋x－6＝0，即(x＋3)(x－2)＝0，解得x1＝－3，x2＝2.综上所述，原方程的解为x＝－3或x＝2.26. 【答案】20%27. 【答案】解：（1）∵△＝（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）＝4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根； （2）（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0，[（m﹣1）x﹣（m+1）]（x﹣1）＝0，x1，x2＝1，∵此方程的两个根都是正整数，∴0，当m+1＞0，m﹣1＞0时，解得m＞1，当m+1＜0，m﹣1＜0时，解得m＜﹣1，∴m＝2或m＝3； （3）∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0的解为x1，x2＝1，∵△ABC是等腰三角形，第三边BC的长为5，∴5，解得m＝1.5，经检验，m＝1.5是原方程的解．故m的值是1.5． 28. 【答案】46名29. 【答案】解：（1）有一根为﹣1，另一根为．证明：设方程的两根为x1，x2，由a﹣b+c＝0，知b＝a+c，∵x，∴x1＝﹣1，x2．（2）证明：∵ac﹣bc+bc﹣ab+ab﹣ac＝0，∴方程（ac﹣bc）x2+（bc﹣ab）x+（ab﹣ac）＝0（abc≠0）的两根分别为1和．∵方程（ac﹣bc）x2+（bc﹣ab）x+（ab﹣ac）＝0（abc≠0）有两个相等的实数根，∴1，即ab﹣ac＝ac﹣bc，∴ab+bc＝2ac．∵abc≠0，∴．  30. 【答案】解：(1)根据小亮的设计方案列方程得(52－x)(48－x)＝2300，解得x1＝2，x2＝98(舍去)，∴小亮设计方案中甬道的宽度为2 m(2)作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，∵BC∥AD，AB∥CD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC＝AD.由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝2＝AD，在Rt△ADI中，可求AI＝，∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48－52×2－48×2＋()2＝2299(m2)